人教版（2024）八年级上册（2024）15.2 画轴对称的图形优秀课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）15.2 画轴对称的图形优秀课件ppt，共35页。
（一）导入新课（5 分钟）​多媒体展示一系列精美的轴对称图形动态变换过程，如剪纸图案的折叠展开、建筑物的对称结构呈现等，引导学生观察图形变换前后的关系，回顾轴对称图形及轴对称的相关概念。​提出问题：“我们已经知道了很多轴对称图形，那如果给定一个简单图形和一条对称轴，如何准确地画出这个图形关于这条对称轴的对称图形呢？今天就让我们一起来探索画轴对称图形的奥秘。” 由此引出本节课课题。​（二）知识回顾（3 分钟）​提问学生：“什么是轴对称图形？什么是两个图形成轴对称？它们之间有什么区别和联系？” 请学生回答并简要阐述。​进一步追问：“轴对称的性质是什么？” 引导学生回忆起对应点所连线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等这些重要性质，为后续画轴对称图形奠定理论基础。​（三）探究新知（20 分钟）​探究一：画简单平面图形关于给定直线的对称图形​给出一个简单的平面图形，如一个直角三角形 ABC，以及一条直线 l。向学生提问：“如何画出△ABC 关于直线 l 的对称图形呢？” 引导学生思考。​教师进行分析讲解：根据轴对称的性质，我们知道对应点所连线段被对称轴垂直平分，所以我们可以先找到三角形的三个顶点 A、B、C 关于直线 l 的对称点 A'、B'、C'，然后依次连接这三个对称点，就可以得到△ABC 关于直线 l 的对称图形△A'B'C'。​教师进行尺规作图演示：​过点 A 作直线 l 的垂线，设垂足为 O。​在垂线上截取 OA' = OA，点 A' 就是点 A 关于直线 l 的对称点。​用同样的方法找到点 B、C 关于直线 l 的对称点 B'、C'。​顺次连接 A'、B'、C'，得到△A'B'C'，即△ABC 关于直线 l 的对称图形。​让学生自己动手在练习本上画出一个简单图形（如一个等腰梯形）关于给定直线的对称图形，教师巡视指导，纠正学生作图过程中的不规范之处，如垂线的画法不标准、截取线段长度不准确等问题。​探究二：在平面直角坐标系中画关于 x 轴、y 轴对称的图形​在平面直角坐标系中给出一个简单图形，如点 A (2,3)，提问学生：“点 A 关于 x 轴的对称点 A' 的坐标是什么？关于 y 轴的对称点 A'' 的坐标又是什么？” 引导学生通过观察坐标系中点的位置变化来思考。​让学生在坐标系中分别作出点 A 关于 x 轴、y 轴的对称点，并观察坐标的变化情况。组织学生进行小组讨论，讨论点的坐标变化规律。​小组讨论结束后，请各小组代表发言，分享小组讨论得出的关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标变化规律。​教师总结归纳：​关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。例如，点 A (x,y) 关于 x 轴的对称点 A'(x,-y)。​关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。例如，点 A (x,y) 关于 y 轴的对称点 A''(-x,y)。​给出一个简单的多边形，如顶点坐标分别为 (1,1)、(2,3)、(4,2) 的三角形，让学生根据总结出的坐标变化规律，在平面直角坐标系中画出这个三角形关于 x 轴、y 轴的对称图形。教师巡视，检查学生的掌握情况，对有困难的学生进行个别指导。​（四）例题讲解（10 分钟）​例 1​在平面直角坐标系中，已知△ABC 的顶点坐标分别为 A (1,2)、B (3,4)、C (5,1)，画出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A'B'C'。​分析：根据关于 x 轴对称的点的坐标变化规律，横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数。​解答：​求出点 A、B、C 关于 x 轴的对称点 A'、B'、C' 的坐标：​点 A (1,2) 关于 x 轴的对称点 A'(1,-2)。​点 B (3,4) 关于 x 轴的对称点 B'(3,-4)。​点 C (5,1) 关于 x 轴的对称点 C'(5,-1)。​在平面直角坐标系中描出点 A'、B'、C'，并顺次连接，得到△A'B'C'。​例 2​已知四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A (-2,3)、B (-1,1)、C (3,2)、D (2,4)，画出四边形 ABCD 关于 y 轴的对称图形四边形 A'B'C'D'。​分析：依据关于 y 轴对称的点的坐标变化规律，纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数。​解答：​确定点 A、B、C、D 关于 y 轴的对称点 A'、B'、C'、D' 的坐标：​点 A (-2,3) 关于 y 轴的对称点 A'(2,3)。​点 B (-1,1) 关于 y 轴的对称点 B'(1,1)。​点 C (3,2) 关于 y 轴的对称点 C'(-3,2)。​点 D (2,4) 关于 y 轴的对称点 D'(-2,4)。​在平面直角坐标系中准确描出点 A'、B'、C'、D'，然后依次连接，得到四边形 A'B'C'D'。​在讲解例题过程中，注重引导学生分析解题思路，让学生清晰理解每一步的依据，强调在平面直角坐标系中画图的规范性，如坐标轴的标注、点的坐标书写规范等。
准备一张白纸，将白纸对折，中间夹上复写纸，在纸上画上自己喜欢的图案，然后取出复写纸，打开白纸.请同学们观察纸上的图案，思考：
（2）再画出折痕，找出一对对应点,连接对应点，它们和折痕所在的直线有什么关系？
（1）这两个图形有什么关系?
请同学们观看视频：同学们，你发现这个视频中原图形和画的新图形有什么联系吗？
我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.
在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.
（1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？
（2）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP ′是什么关系？
直线l垂直平分线段PP′
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
例1 将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是（ ）
下面是四位同学作的△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（ ）
例2 如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
方法点拨：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．
如图，小红把一张含30°角的直角三角形纸片ABC沿较短边的垂直平分线翻折，则∠BOC＝ ．
如何画一个点的轴对称图形？
画出点A关于直线l的对称点A′.
（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.
（2）在垂线上截取OA′＝OA.
点A′就是点A关于直线l的对称点.
如何画一条线段的对称图形？
已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
【思考】如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
例1 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′即为所求.
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ .
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.
例3 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．
如何画线段AB关于直线l 的对称线段A′B′?
作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA=O A′ ，点A′就是点A关于直线l的对称点；2.类似地，作出点B关于直线l的对称点B′；3.连接A′B′.
∴ 线段A ′ B ′即为所求.
A. B. C. D.
2. 一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，则打开后的图形是( )
A. B. C. D.
A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种
画轴对称图形的三字诀.
找:找特殊点；作:作各特殊点关于对称轴的对称点；连:顺次连接各对称点,形成图形.
对称轴是对称点连接的线段的垂直平分线
(1)找特殊点(2)作垂线(3)截取等长(4)依次连线