浙江省绍兴市新昌县2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份浙江省绍兴市新昌县2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列银行标志图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．水稻研究小组从两块试验田分别抽取了200株稻穗进行单株称重，现要选出稻穗生长更均衡的试验田，需要关注样本的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
3．计算的值是（ ）
A．B．0C．1D．7
4．若方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A．2B．3C．4D．8
5．如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知是关于的反比例函数，当时，，则这个函数的表达式为（ ）
A．B．C．D．
7．在中，，用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于．”的命题时，应先假设（ ）
A．，都大于B．，都大于等于
C．，都小于D．，都小于等于
8．用配方法解方程时，变形结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在矩形中，是矩形内一点，设，，，的面积分别表示为，，，，要求出的值，只需知道（ ）
A．B．C．D．
10．如图，是反比例函数图象上一点，且A点的横坐标为．是轴负半轴上一点，且点的纵坐标为．连接，延长至点，使得，且点恰好落在反比例函数的图象上．已知，则的值为（ ）．
A．2B．4C．6D．8
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．）
11．使 有意义的x的取值范围是 ．
12．一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是 ．
13．随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：，，，，．如果该班有40名学生，估计一周内该班全体同学家中用水总量约为 ．
14．如图，等腰三角形的顶点在轴正半轴上，点在函数（为常数，）的图像上，且，过点作直线轴于点C．已知的面积为4，则的值为 ．
15．甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为每秒1.5米，乙的速度为每秒1米，乙一直向东走，甲先向南走10米，后又朝北偏东某个方向走了一段后与乙相遇，则乙走了 米．
16．如图，在矩形中，，在边上截取一点，使得，连接，点是的中点，连接．已知，则线段的长为 ．
三、解答题（本大题有8小题，第17～20题每题6分，第21～22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共62分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程：
（1）
（2）
19．在如图所示正方形网格中，A，B，C，D，E都在格点上．
（1）判断四边形是不是平行四边形，请说明理由．
（2）以为一边作一个菱形，要求另外两个顶点也在格点上．
20．某校文化节举行班级反诈小品比赛，分为初赛和决赛，有关信息如下．
表一：初赛阶段某班评委打分情况统计表（单位：分）
表二：决赛阶段评委打分情况统计表（单位：分）
（1）请根据表一中的信息，写出初赛阶段评委打分数据的中位数和众数．
（2）决赛阶段甲乙两班角逐冠亚军，评委分别从台词表达、情感演绎、教育意义三个方面打分如表二（单位：分）．最终得分按台词表达、情感演绎、教育意义以3：3：4的比例确定，请你通过计算说明，哪个班级最终获得了冠军．
21．如图，在矩形中，是边上一点，是的延长线上一点，连接，，已知，．
（1）求证：四边形是正方形．
（2）若，，求四边形的面积．
22．根据以下素材，探索完成任务．
23．如图1，利用秤杆研究杠杆原理．用细绳绑在秤杆上的点处并将其吊起来，在点右侧的秤钩上挂一个物体，在点左侧的秤杆上有一个动点（最大距离为），在点处用一个弹簧秤向下拉．当秤杆处于水平状态时，分别测得弹簧秤的示数（单位：）与的长度（单位：）的五组对应值，已在平面直角坐标系中描点如图2．
（1）请在图2中画出与的函数图象，并判断它是什么函数．
（2）求关于的函数表达式．
（3）移动弹簧秤的位置，若秤杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的最小值．
24．如图，在中，，，．记的长为，是边上的一个动点，连接，是点关于的对称点，连接，．
（1）如图1，当点落在上且时，求的值．
（2）如图2，若点恰好落在边上，判断四边形的形状，并说明理由．
（3）若点恰好落在的边上，且．求的值．
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】x≥2
12．【答案】4
13．【答案】100
14．【答案】4
15．【答案】24
16．【答案】
17．【答案】（1）解：
；
​​​​​​​
（2）解：
．
​​​​​​​
18．【答案】（1）解：
∴（x+6）(x-2)=0
∴x+6=0，x-2=0
解得： =-6， =2
（2）解：
3（x-5）2-2(x-5)=0
(x-5)[3(x-5)-2]=0
∴x-5=0，3x-17=0
解得： ，
19．【答案】（1）解：四边形是平行四边形．
理由如下：∵，，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：如图，菱形或菱形，画出任一种即可．
20．【答案】（1）解：这组数据从小到大排列为9.1，9.2，9.3，9.5，9.5，9.5，9.7，
中位数为9.5，众数为9.5；
（2）解：甲班得分为（分，
乙班得分为（分，
，
乙班获得冠军．
21．【答案】（1）证明：四边形是矩形，
，
，．
，
，
，
，
，
．
矩形是正方形．
（2）解：，，
，
．
．
​​​​​​​
22．【答案】解：探究一，
探究二，设当日多卖出杯奶茶，
依题意得，，
化简得，，
解得，，（不合，舍去），
∴，
∴．
故当日卖出了70杯奶茶．
23．【答案】（1）解：如图：
它是反比例函数．
（2）解：设这个反比例函数的表达式为由图像可知，图像过，
∴，
∴．
（3）解：时，中随的增大而减小，
当的值最大时，最小．
即当时，
​​​​​​​
24．【答案】（1）解：如图1，在中，，
．
在中，，，，
．
．
是点关于的对称点，
．
​​​​​​​
（2）解：如图2，在中，，
则．
是点关于的对称点，
，，．
是等边三角形．
．
．
四边形是菱形．
（3）解：当恰好落在的边上时，可分三种情况：①当点在上时，如图，
，，
．
是点关于的对称点，
，．
在中，，
．
；
②当点在上时，如图4，
过点作于点，
由（1）知，，
，
在中，，，
根据勾股定理得，，
即：，
解得；
③当点在上时，即（2）中如图2的情况，连接，过作于点，如图5．
由（2）得，四边形是菱形，，
在中，，，则，
，
∴，．
在中，，由勾股定理得：
整理得：，
，
此方程无解．
综上：的值为8或．评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
9.1
9.7
9.3
9.5
9.5
9.2
9.5
班级
台词表达
情感演绎
教育意义
甲
9.3
9.4
9.3
乙
9.5
9.1
9.8
素材一
试营业发现
每杯奶茶的盈利与卖出的数量构成一定关系，当卖出10杯时，每杯奶茶可盈利3元．以同样的材料制作，若每多卖出一杯，平均每杯奶茶盈利就增加0.1元．
探究一
若某天在卖出10杯奶茶的基础上，多卖出杯奶茶，则当天每杯奶茶可盈利______元．（用含有的代数式表示）
探究二
某天该奶茶店总盈利为630元，则当日卖出了多少杯奶茶？