2025年山东省平原县初中学业水平第二次模拟检测九年级数学试卷（中考模拟）

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一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项
选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.下列四个数中，最小的数是
A. - (-3) B. - |-3|
2.如图，将小正方体①移到②的正上方，三视图不变的是
A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.俯视图与主视图
3.智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧 AI……要支持这些功能，
需要一颗强大的智能座舱芯片.新上市的小米汽车，选择了高通骁龙 8295，该芯片采用 5mm 工艺，是
目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，5mm 相当于 0.000000005m，数据 0.000000005
用科学记数法表示为
4.下列计算正确的是
5.若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，且 m≥-3，则从满足条件的所有
整数 m 中随机选取一个，恰好是负数的概率为
A. B. C.
6. 如图, 在平面直角坐标系中, 已知 A(12,8), D(6,4), E(2,3), △ABC 与△DEF 位似, 原点 O 是位
似中心，则 B 点的坐标是
A. (4,5) B. (4,6)C. (5,6)D. (5,5)
7.数学的美无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，
绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长
度之比是 15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声
岛
d、mi、s. 研究 15、12、10 这三个数的倒数发现: 我们称 15、12、10 这
三个数为一组调和数.现有一组调和数：x、8、5(x>8)，则 x 的值是
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
8. 如图, 六边形 ABCDEF 的六个内角都等于 120°, 若 AB=BC=CD=3cm, DE=2cm, 则这个六边
形的周长等于
A. 15cm B. 17cm C. 24cm D. 16cm
9. 二次函数 的图象如图所示，其对称轴为直线 x=1，那么过点 M(c，2a+b)
和点 的直线一定不经过
A. 第 一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
所
10. 已知: 菱形 ABCD 中, AC 与 BD 交于点 O; 点 E 为 OB 上一点; 以 AE 为对
称轴，折叠△ABE，使点 B 的对应点 F 恰好落在边 CD 上，则 BE 的长为
O 二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分.
11. 已知∠1 与∠2 为对顶角, ∠1=35°, 则∠2= °.
12.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图一位母
亲 在 从 右 到 左 依 次 排 列 的 绳 子 上 打 结 ， 满 七 进 一 ， 用 来 记 录 孩 子 自 出 生 后 的 天 数 ， 如 图 1，
孩子出生后的天数 (天).请根据图 2，计算孩子自出生后的天数
是 天.
13. 小明用 计算一组数据的方差，则
的值是 .
14. 如图, ⊙O 的直径 AB 平分弦 CD (不是直径) .若∠D=35°, 则.
15. 如图, 在矩形 ABCD 中, AB=8, BC=12, 点 E 是 BC 的中点, 连接 AE, 将△ABE 沿 AE 折叠, 点 B 落在点 F
处, 连接 FC, 则 sin∠ECF= .
16.韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程
的 两 实 数 根 分 别 为 x₁， x₂， 则 方 程 可 写 成 即
容易发现根与系数的关系： 设一元三次方程
三个非零实数根分别 x₁，x₂，x₃，现给出以下结论：
①x₁+x₂+x₃=-b/a;②x₁x₂x₃=-b/a;③x₁x₂+x₂x+x₃+x₃+=a;④ /₅+ = 其中正确的是 (写出所有正确结
论的序号).
三、解答题：本大题共 8 小题，共 86 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(8 分)解答下列各题：
(1)计算:
(2)先化简，再求值：求代数式 的值，其中
18.(10 分)“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了 A 篮球，B 足球，C 绘画，D 舞
蹈四类兴趣班.为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并
将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图.请根据统计图信息回答下列问题.
(1)本次抽取调查学生共有 人，估计该校 3000 名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为 人.
(2)请将以上两个统计图补充完整.
(3)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从 A，B，C，D 四类兴趣班中随机选取一类，请
用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率.
19.(10 分)如图，平行于 y 轴的直尺(一部分)与双曲线 交于点 A 和 C，与 x 轴交于点 B
和 D，点 A 和 B 的刻度分别为 5cm 和 2cm，直尺的宽度为 (注：平面直角坐标系内
一个单位长度为 1cm)
(1)求双曲线 的解析式，并直接写出点 C 的坐标；
(2)先用无刻度的直尺和圆规作出线段 AB 的垂直平分线，交 AB 于点 E，再连接 ED、AC.猜想四边形 AE
DC 的形状，并说明理由.
20.(10 分)实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装
要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处，已知试管，
试管倾斜角α为
(1)求酒精灯与铁架台的水平距离 CD 的长度：(精确到 0.1cm)
(2)实验时，当导气管紧贴水槽 MN，延长 BM 交 CN 的延长线于点 F，且 (点 C,D,H,N,
F 在一条直线上),经测得: 求线段 FH 的长.(精确到 0.1cm)(参考数据：
21.(10 分)阳光玫瑰葡萄果肉鲜脆多汁，口感极佳，是一种比较畅销的水果，某水果店以 16 元/千克的
价格购进某种阳光玫瑰葡萄，规定销售单价不低于成本价，且不高于 28 元/千克，试销期间发现，该种
阳光玫瑰葡萄每周销售量 y (千克)与销售单价 x (元/千克)满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价 x (元/千克) 22 24 26
销售量 y (千克) 200 180 160
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式：
(2)当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获利 1600 元?
(3)当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润 w(元)最大?最大利润是多少元?
22. (12 分) 如图, AB 是⊙O 的直径, 点 C, E 在⊙O 上, 点 F 在线段 AB 的延
长线上, 且∠AFE=∠ABC.
(1)求证: EF 与⊙O 相切;
(2)若 求 BC 的长.
23.(12 分)综合实践：某数学小组在实践课上进行了课题研究，制定学习表如下：
研究课题 角平分线的性质与判定 配图
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著
的一部数学著作，它是欧洲数学的基础，总 )
材料收集 结了平面几何五大公设，被广泛认为是历史
上最成功的教科书.《几何原本》第 1 卷命题
9：“平分一个已知角.”
已知∠AOB，以点 O 为圆心，适当长为半径
画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D，连接 C
D，以 CD 为边作等边△CDE，求证：OE 是∠A
OB 的平分线.请在横线上填写下面思路的依
任务 1： 据：
整理思路
思路: ……
∴△OCE≌△ODE (全等判定依据,用字母
表示为_____),
∴∠COE=∠DOE (得此步结论的依据为__
___),∴OE 是∠AOB 的平分线.
已知∠AOB, 将△CDE 的两顶点 C, D 放置于
任务 2：
OA 和 OB 上，连接 OE 交 CD 于点 P，若 OCOD
迁移应用
=RPD,求证：OE 是∠AOB 的平分线.
已知四边形 ABCD，连接对角线 AC，BD 交
任务 3： 于点 P，当 AC 平分∠BAD 且将△ABD 分成
拓展探究面积比为 1：2 的两部分时，直接写出 ADE
的值.
24.(14 分)如图，已知抛物线 经过 两点，与 x 轴的另一
个交点为 C，顶点为 D，连接 CD，点 P 为抛物线上一动点.
(1)求抛物线的表达式.
(2)若点 P 在直线 BC 的下方运动时，过点 P 作 PE⊥BC 交于点 E，过点 P 作 y 轴的平行线交直
线 BC 于点 F ，求△PEF 周长的最大值及此时点 P 的坐标.
(3)在该抛物线上是否存在点 P，使得∠PBC=∠BCD 若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，
请说明理由.