北师大版（2024）数学八年级上册 第2章 实数 章末小结（课件）

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第二章 实数章末小结知识梳理随堂练习1…2…学习思路学习方法实数概念表示分类性质运算应用具体到抽象特殊到一般归纳思想类比思想数形结合无理数学习内容实数平方根立方根二次根式 一、实数相关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.实数相关概念的性质相反数：若a与b互为相反数，则a+b=0.倒数：若a与b互为倒数，则ab=1.绝对值：任何实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0. 互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|.一、实数性质：实数与数轴上的点一一对应分类： 按概念分：有理数、无理数 按正负性分：正实数、0、负实数一、实数运算法则： 先乘方，再乘除，最后再算加减；同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律1. 如图所示的网格是由16个边长为1的小正方形拼成的，连接这些小正方形的若干个顶点，得到5条线段CA，CB，CD，CE，CF，其中长度是无理数的线段有 ( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条解析：由图可知 CA=4.根据勾股定理可得CB2=42+12=17，CD2=42+32=25，CE2=22+22=8，CF2=22+32=13， 所以长度是无理数的线段是CB，CE，CF，共有3条.B  3. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A.|a|>4 B.c-b>0 C.ac>0 D.a+c>0B二、算术平方根定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根. 特别地，我们规定：0的算术平方根是0.   三、平方根性质①一个正数有两个平方根；②0只有一个平方根，它是0本身；③负数没有平方根.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫作开平方，a叫作被开方数.  五、估算无理数的大小估算的方法：“夹逼法”.通过估算，可以比较无理数与有理数、无理数与无理数之间的大小.4. 求下列各式中x的值：(1)4x2-1=0； (2) (x+1)2=81； (2)因为(±9)2=81，所以x+1=9或x+1=-9，解方程，得x=8或x=-10.所以x=8或x=-10. 5. 求式中x的值：27(x+1)3+8=0.  7. 长方形画纸的面积为700cm²，长与宽的比为5∶4，王芳想从中裁出半径为12 cm的圆形画纸，她的想法可行吗? 分析：根据“8个小正方体的体积之和=原体积-剩余体积”列方程 求解.8. 已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使余下的体积是488 cm3，那么截去的每个小正方体的棱长是多少?      六、二次根式最简二次根式一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式.二次根式相加减：先把各个二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的最简二次根式合并.对于二次根式的除法，把分母中的根号化去的过程，叫作分母有理化.2         13. 有一块长方形木板，木工采用如图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为18 dm2和32 dm2的正方形木板.(1)求剩余木板的面积； (2)如果木工想从剩余的木板中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木板，最多能截出几块这样的木板.