江西省新八校2025届高三下学期第二次联考数学试卷（含答案）

这是一份江西省新八校2025届高三下学期第二次联考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U= x∈N−1≤x≤5，A=−1,0,1，B=1,3,5，则A∩∁UB=( )
A. ⌀B. 0C. −1,0D. −1,0,1,2,4
2.若复数z满足−1+2iz=2，则z⋅z=( )
A. 2 55B. 53C. 45D. 209
3.已知向量a=(x,1)，b=(1,2)，若2a+b//a−2b，则x=( )
A. −12B. 12C. −2D. 2
4.已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若S11=11，则下列各式的值不能确定的是( )
A. a6B. a2+a3+a13C. S1+S21D. S22+S2020
5.已知函数f(x)=2025x−2025−x，若关于x的不等式f(−x−1)+fa xf(25)，f(18)>f(16)，则下列结论一定正确的是( )
A. f(x)=f(x+6)B. f(2)+f(4)=0C. f(20)30
11.某同学在平面直角坐标系中画出了一朵四叶草图案，图案的边界线条可看作曲线C，已知曲线C上的点到坐标原点的距离的立方等于该点到两坐标轴的距离乘积，对于曲线C，以下结论正确的是( )
A. 曲线C是中心对称图形
B. 曲线C有且只有两条对称轴
C. 曲线C上两点之间的最大距离为1
D. 曲线C上的点的纵坐标的范围为[−2 39,2 39]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知角α、β的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于x轴对称，若sinβ=23，则cs2α= ．
13.某公司举行抽奖活动，在箱子里装有n(n≥2)个红球和4个黑球，这些小球除颜色外完全相同.在一次抽奖过程中，某员工从中一次性抽取两个小球，抽出两个小球颜色均为红色视为中奖，其余情况均未中奖.假设在有放回地连续3次抽奖中恰好中奖一次的概率为p，则当p取到最大值时n的值为 ．
14.已知数列an满足：a1∈N+，an+1=an2,当an为偶数时3an+1,当an为奇数时.现依次写出an的前若干项，若在第14项恰好第三次出现1，则a1所有可能的取值集合为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=6，12csC=2a−c．
(1)求角B；
(2)若AC边上的中线长为5，求▵ABC的面积．
16.(本小题15分)
如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB=2，BD=PB=PD= 3，AC= 7，且AD⋅PB=0．
(1)证明：平面PBC⊥平面PBD；
(2)求平面APC与平面APD所成夹角的余弦值．
17.(本小题15分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(2,3)和点(2 3, 3)．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点M(m,0)，若在椭圆C上存在不关于长轴对称的两点A，B满足|AM|=|BM|，求实数m的取值范围．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=x−sinx．
(1)求曲线y=f(x)在点(π3,f(π3))处的切线方程；
(2)证明：x∈(0,π2)时，f(x)k2+k4．
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.C
5.A
6.C
7.D
8.B
9.ACD
10.AC
11.ACD
12.19
13.6
14.3,20,21,128
15.解：(1)在▵ABC中，由12csC=2a−c及余弦定理，得csC=a2+62−c212a=2a−c12，
整理得a2+c2−ac=36=b2，因此csB=a2+c2−b22ac=12，而0