2024-2025学年山东省青岛第二中学分校高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省青岛第二中学分校高一下学期期中考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=3+i1−i，i为虚数单位，则复数z的虚部为( )
A. 2iB. −2iC. 2D. −2
2.已知直线m,n为异面直线，α,β为不重合的两个平面，则( )
A. 若m//α，m//β，则α//βB. 若m//α，n//α，则m//n
C. 若m⊥α，m⊥β，则α//βD. 若m⊥α，n⊥α，则m⊥n
3.已知向量a、b满足a=1，b=2 3，b⋅2a+b=18，则a与b的夹角为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 3π4
4.“大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成．如图，记榴花塔高为OT，测量小组选取与塔底O在同一水平面内的两个测量点A和B，现测得∠OBA=105°,∠OAB=45°,AB=45m，在点B处测得塔顶T的仰角为30°，则塔高OT为( )
A. 15mB. 15 2mC. 15 3mD. 15 6m
5.已知e1，e2是平面内的一组基底，OA=4e1+3e2，OB=2e1+ke2，OC=5e1−3e2，若A，B，C三点共线，则实数k的值为( )
A. 9B. 13C. 15D. 18
6.已知圆锥SO的轴截面是三角形SAB，如图，▵S′A′B′是水平放置的三角形SAB的直观图，若S′O′平行于y′轴，且2A′O′=O′S′=2，则圆锥SO的侧面积为( )
A. 2 5πB. 17πC. 2 2πD. 5π
7.在三棱锥P−ABC中，PA=PB=PC= 3,PA,PB,PC两两垂直，且该三棱锥外接球的体积为( )
A. 3π2B. 9π2C. 15π2D. 9π
8.在直角梯形ABCD中，已知AB//CD,∠DAB=90°,AB=2AD=2CD=2，点F是BC边上的中点，点E是CD边上一个动点．则EA⋅EF的取值范围是( )
A. −116,12B. 0,12C. 14,12D. −116,14
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=a2−1+(a+1)i,a∈R，则下列结论正确的是( )
A. 若z为纯虚数，则a=±1
B. 若a=0，则z=−1−i
C. 若a=0，则|z|=1
D. 若z在复平面内对应的点位于第四象限，则a∈(−∞,−1)
10.已知f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,00,n>0,x>0，
则由|PB|+|PC|=t|PA|，得m+n=t；
由余弦定理得|AB|2= x2+m2x2−2mx2cs2π3=(m2+m+1)x2，
|AC|2=x2+n2x2−2nx2cs2π3=(n2+n+1)x2，
|BC|2=m2x2+n2x2−2mnx2cs2π3=(m2+n2+mn)x2，
故由|AC|2+|AB|2=|BC|2，得(n2+n+1)x2+(m2+m+1)x2=(m2+n2+mn)x2，
即m+n+2=mn，而m>0，n>0，故m+n+2=mn≤m+n22，
当且仅当m=n，结合m+n+2=mn，解得m=n=1+ 3时，等号成立．
又m+n=t，即有t2−4t−8≥0，解得t≥2+2 3或t≤2−2 3(舍去)，
故实数t的最小值为2+2 3．