甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高一下学期期中质量检测数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高一下学期期中质量检测数学试卷（解析版），文件包含北京市房山区2025-2026学年七年级下学期学业水平调研语文试卷docx、北京市房山区2025-2026学年七年级下学期学业水平调研语文试卷答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 如图，四边形是正方形，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】易知.
故选：B
2. 已知复数且，其中为虚数单位，则（ ）
A. －4B. －3C. －2D. 0
【答案】A
【解析】，因为，即，所以，即，所以．
故选：A．
3. 已知，则向量在向量方向上的投影向量的长度为（ ）
A. －4B. 4 C. －2 D. 2
【答案】B
【解析】依题意，向量在向量方向上的投影向量的长度为.
故选：B
4. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】A
【解析】由题意得，解得，
则，则.
故选：A
5. 已知复数，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由已知，，∴复数的虚部为.
故选：A.
6. 在复平面内，复数的对应点为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为复数的对应点为，所以，则，
故选：D．
7. 设，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，平方可得:
，解得.
故选：C.
8. 在中，内角所对的边分别是.已知，则的大小为（ ）
A. 或B. 或C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以，又因，所以，所以.
故选：C.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 如图，在单位圆中，向量是（ ）

A. 有相同起点的向量B. 单位向量
C. 模相等的向量D. 相等的向量
【答案】BC
【解析】A：由图可知，的起点为，的起点为，故A错误；
B：由，知都为单位向量，故B正确；
C：，故C正确；
D：方向不同，，所以不为相等向量，故D错误.
故选：BC
10. 已知复数，则（ ）
A. 的虚部是B.
C. 在复平面内对应的点位于第二象限D. 是纯虚数
【答案】BC
【解析】由，易知的虚部是3，故A错误；
，故B正确；
在复平面内对应的点为，位于第二象限，故C正确；
，是实数不是纯虚数，故D错误.
故选：BC.
11. 已知向量，，若三点共线，则实数的可能的取值有（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】BC
【解析】由三点共线，得，则，即
所以或.
故选：BC
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知，其中是实数，则__________.
【答案】0
【解析】因为，所以，解得，
所以.
故答案为：0
13. 已知向量，，，则的值为______．
【答案】
【解析】由题意知，，又，所以，
解得，所以.
故答案为：
14. 已知，则______．
【答案】
【解析】由，得.
故答案为：
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知，为第二象限角．求的值．
解：（1）由为第二象限角，得，
所以.
16. 已知复数.
（1）若为实数，求的值；
（2）若为纯虚数，求的值.
解：（1）复数为实数，则，解得，所以的值是1.
（2）复数为纯虚数，则，解得，所以的值是.
17. 角顶点在原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，求的值．
解：（1）由三角函数的定义知，，
所以.
18. 已知向量，，，（）．当向量与平行时，为何值？
解：（1）由已知可得，，
因为与平行，所以，解得，
所以当时，向量与平行.
19. 已知点，，，且.
（1）求点的坐标；
（2）求的面积.
解：（1）因为，，，所以，
设，则，
又，所以，解得，即.
（2）因为，且轴，到的距离为，

所以.