广东省深圳市罗湖区2025年七年级下学期期末数学试题及答案

这是一份广东省深圳市罗湖区2025年七年级下学期期末数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．我国古代数学的发展历史源远流长，在历代数学家的不懈探索中，诞生了很多伟大的数学发现．下列有关我国古代数学发现的图示中，不是轴对称图形的是 （ ）
A．B．
C．D．
2．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》： “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为 （ ）米
A．B．C．D．
5．数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（ ）
A．图（1）两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线
B．图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性
C．图（3）体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短
D．图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法
6．如图，在下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．“6.18”购物狂欢节期间，深圳本土品牌“布先生”天猫旗舰店在平台推出优惠活动，对于标价超过500元的服饰先按标价减免50元再打六折，小张在该平台购买了标价元的服饰（），则应付款（元）与商品标价（元）的关系式为（ ）
A．B．
C．D．
8．在中，．用无刻度的直尺和圆规任内部作一个角，下列作法中不等于的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，， ， 点P以每秒的速度从B点出发， 沿路线运动，到D停止． 如图2， 反映的是的面积与点 P运动时间x(秒)两个变量之间的关系， 则梯形的面积为（ ）．
A．72B．64C．48D．36
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11．计算： ．
12．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么：（1+2i）（1﹣2i）＝ ．
13．如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小贤从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面的出口出来的概率为 ．
14．如图是某家具店出售的木椅的侧面图， 其中，，， 则的度数为 ．
15．如图， 两个正方形边长分别为m， n， 已知， ， 则阴影部分的面积为 ．
三、解答题(本大题共7小题， 其中第16题4+4分， 第17题6分， 第18题8分， 第19题6分，第20题7分，第21题10分，第22题10分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤)
16．（）计算
（） 计算：
17．先化简，再求值： 其中．
18．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外都相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的部分统计数据：
（1）小颖从盒子里随机摸出一只蓝球是 (填序号)
①必然事件 ②不可能事件 ③随机事件
（2）摸到白球的概率的估计值是 (精确到0.01)；
（3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合问题（2）中结果的试验最有可能的是 (填序号)．
①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．
②在甲、乙、丙、丁四人中用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲．
③掷一个质地均匀的正方体骰子(面的点数分别为1到6)，落地时面朝上点数“小于3”．
（4）受上述摸球实验的启发，小刚为了估计边长为10的正方形二维码上黑色阴影部分的面积，他在纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在 0.65 左右，则据此估计此二维码黑色阴影部分的面积为 ．
19．如图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③的的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．以下所画图形的顶点均在格点上，且用实线涂描．
（1）在图①中画出的边上的中线．
（2）在图②中，画出一个与关于直线成轴对称的格点三角形．
（3）在图③中，请在格点上找一点E，作，使得中一个角等于．
20．填空，并在括号里注明理由：
如图，已知，分别是射线， 上的点．连接， ， ，其中平分，．
（1）试说明；
解：如图， ∵ (已知)，
∴ ( )
∵平分 (已知) ，
∴ ( )
∴ ( )
∴ ( )
（2）若 ， ， 直接写出的度数．
解： ° ．
21．阅读下列材料，根据材料回答下列问题
材料一 夏欢全家端午期间从井冈山出发自驾游匀速行驶返回深圳(中途在一个服务区停留)，右图是汽车行驶过程中距离深圳的路程y(千米)与汽车行驶的时间x(小时)之间的关系图．
材料二 课本67面排碳计算公式
家居用电的二氧化碳排放量耗电量
开私家车的二氧化碳排放量耗油量
材料三
一般情况下，新能源电动汽车的百公里耗电量左右
一般情况下，燃油汽车的百公里耗油量左右
根据以上材料解决下列问题
（1）井冈山与深圳之间的距离为 千米，返回途中在服务区逗留了 小时．
（2）表格中 ， ；
（3）若同样行驶x(百公里)，记新能源电动汽车的二氧化碳排放量为 (千克)、燃油汽车的二氧化碳排放量为 (千克)，直接写出与x(百公里)之间的关系式： ， ．
（4）从井冈山驾车返回深圳时，新能源电动汽车比燃油车少减排 千克碳排放．
(备注：新能源电动汽车的碳排放量计算公式可参照材料二家居用电的二氧化碳排放量)
22．在学习七下课本121页“三线合一”时罗老师在课堂上进行了探究式教学．
（1）【问题原型】定理：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合．如图，在中，平分．根据图形1用几何语言写出该定理
①∵，平分，
∴ ， ；
②在中，的周长为32，的周长为23，则的长为 ．
（2）【问题提出】罗老师提出：当三角形的一条角平分线恰好也是这个三角形的中线时，这个三角形是等腰三角形吗？经过小组合作探究后罗老师发现了同学们有以下两种解题思路，请任选其中一种，完成命题的证明．
已知：在中，平分，且点D是的中点．求证：．
方法一：如图2，延长到点E，使， 连接．
方法二：如图3，过点D分别作的垂线， 垂足分别为E，F．
（3）【拓展延伸】如图4，在中，平分，点E为中点，与相交于点F，过点B作交延长线于点H，设的面积分别为，若，试求的最大值．
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】5
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】24
16．【答案】解：（）原式
；
（）原式
．
17．【答案】解：原式
，
当时，
原式
，
．
18．【答案】（1）②
（2）0.25
（3）②
（4）65
19．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，由可得中，即为所求．
20．【答案】（1）解：如图， ∵ (已知)，∴ ( 等边对等角 )
∵平分 (已知) ，
∴ ( 角平分线的定义 )
∴(等量代换)
∴ (内错角相等，两直线平行)
（2）
21．【答案】（1），；
（2），；
（3），；
（4）．
22．【答案】（1），；；
（2）解：（2）证明：方法一：如图2， 延长到点E，使， 连接，
∵点D是的中点，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
方法二：
如图3，过点D分别作的垂线， 垂足分别为E，F，
∵平分，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：延长交的延长线为点，如图：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵的面积分别为，
∴，
∵点E为中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
当以为底边，为高时，有最大值，即有最大值，
∴的最大值为：，
∴的最大值为．摸球的次数n
10
20
50
100
200
400
500
1000
2000
摸到白球的次数m
4
7
10
28
45
97
127
252
498
摸到白球的频率m
0.400
0.350
0.200
0.280
0.225
0.243
0.254
0.252
0.249
耗油量
1
2
4
n
10
11
私家车二氧化碳排放量
m
27