河南省三门峡市2024-2025学年高一上学期期末调研考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省三门峡市2024-2025学年高一上学期期末调研考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 下列各角中，与735°终边相同的角是（ ）
A. 5°B. 15°
C. 25°D. 35°
【答案】B
【解析】，所以与的终边相同.
故选：B.
2. 设全集，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以，
因为，所以.
故选：A.
3. 已知命题，则命题成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解不等式，得到解集为.
对于A选项，命题解集是的真子集.
所以是命题成立的必要不充分条件，A选项不符合.
对于B选项，命题的解集是的真子集.
所以是命题成立的必要不充分条件，B选项不符合.
对于C选项，命题的解集是的真子集.
所以是命题成立的必要不充分条件，C选项不符合.
对于D选项，因为是的真子集.
所以是命题成立的充分不必要条件，D选项符合.
故选：D.
4. 函数零点存在的区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函数在上单调递增，
，的零点所在区间为.
故选：C.
5. 设非负实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值是B. 的最大值是1
C. 的最小值是4D. 的最小值是4
【答案】D
【解析】因为非负实数满足，
对于选项A：因为，
当且仅当时，等号成立，所以的最大值是，故A错误；
对于选项B：因为为非负实数，
当时，，的最大值不是1，故B错误；
对于选项C：因为，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是，故C错误；
对于选项D：因为，
当且仅当时，等号成立，所以的最小值是，故D正确.
故选：D.
6. 函数的大致图象是（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】函数，令，解得，
所以函数的定义域为，故排除B、D；
当时，
所以在上单调递增，在上单调递减，故排除C.
故选：A.
7. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由可得.
因为，变形为，得到.
两边同时平方得，即.
设，则，即，解得或.
当时，，得到，
当时，，得到，由于，这种情况舍去.
故选：D.
8. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】令，定义域为，
在上单调递增；
在单调递增且，在上单调递增，
则在上单调递增，
所以在上单调递增．
，
故为奇函数，在上单调递增，
关于的不等式可化为，
即，
则，解得，
∴关于的不等式的解集为．
故选：B．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中为真命题的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】AD
【解析】对于A选项，若，则，解得，A对；
对于B选项，若，因为，，
所以与不一定相等，B错；
对于C选项，，则对数函数为增函数，所以，C错；
对于D选项，若，则，即，可得，D对.
故选：AD.
10. 已知函数，则（ ）
A. 是奇函数
B. 函数的零点是
C. 在上单调递增
D. 的最大值是
【答案】ABD
【解析】对于A选项，对任意的，，
所以，函数的定义域为，
因为，所以，函数为奇函数，A对；
对于B选项，因为，
令，可得，
所以，函数的零点是，B对；
对于C选项，当时，，
因为内层函数在上为减函数，在上为增函数，
外层函数在上为减函数，
所以，函数在上为增函数，在上为减函数，C错；
对于D选项，当时，；
当时，且，
要考虑函数的最大值，只需考查函数在上的最大值.
由C选项可知，函数在上为增函数，在上为减函数，
则，D对.
故选：ABD.
11. 若函数，则（ ）
A. 在上单调递增
B. 的图象关于点对称
C. ，为定值
D. 函数的图象关于点对称
【答案】ACD
【解析】因
.
对于A，当时，设，
因函数在上单调递增，故在上单调递增，
即A正确；
对于B，因时，，
故的图象关于点不对称，
故的图象关于点不对称，即B错误；
对于C，，
定值，故C正确；
对于D，令，
由，
故函数的图象关于点对称，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若幂函数经过点，则__________.
【答案】
【解析】幂函数经过点，则，解得，，
所以.
13. 若，则__________.
【答案】
【解析】因为，则，
所以，
因此
.
14. 已知函数，若，，且函数在上单调，则实数值______．
【答案】
【解析】由，可知时，取得最大值，
即，可得：且在上是单调函数，
，即可得：．当时，可得，故得实数的值为．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数
（1）求，的值；
（2）若，求的取值范围．
解：（1）由题意得，因为，
所以.
（2）当时，由得，，即，解得，因此；
当时，由得，，解得，因此；
综上所述，的取值范围是.
16. 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若锐角满足，求值.
解：（1）由三角函数定义可得，则，
所以，，则.
（2）原式.
（3）由（1）知角为第四象限角，不妨设，
因为，则，
又因为，所以.
由得，
即.
所以.
17. 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数的值.
（2）试判断的单调性，并用定义证明.
（3）解关于的不等式.
解：（1）定义域为的函数是奇函数，则，，
，，，函数为奇函数.
（2）函数在上单调递减.
设，则，
，，故，故，
即，故函数在上单调递减.
（3）是定义在上的减函数和奇函数，
，即，即，
，即，解得.
18. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；
（2）若函数向左平移个单位后，所得函数的图象关于对称，
（ⅰ）求φ的最小值；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若函数在区间上存在零点，求的取值范围．
解：（1）因为
，
所以；
由，
解得，
所以函数的单调递增区间为：.
（2）（ⅰ）由题意可得，
又因为的图象关于对称，所以，
解得，
又因为，所以当时，.
（ⅱ）令，则，
即的图象与直线在上有交点.
又因为，所以，
因为，所以，
所以，，即，
所以.
19. 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数.
（1）若是不动点，求的值；
（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；
（3）若的两个不动点为、，且，当时，求实数的取值范围.
解：（1）由题意可知，，即，解得.
（2）因为恒有两个不动点，即恒有两个不等实根，
整理为，
所以且Δ=n-22-4mn-8>0恒成立.
即对于任意，恒成立.
令，
则，整理可得，解得.
（3）因为，
所以，
设，因为，所以，
则，其中，设，
则，
因为，所以，，
则，即，
所以得在上单调递增，
所以，，
所以，所以.