湖南省邵东市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省邵东市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，如图，四个图标分别是中国人民大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A选项图形不是轴对称图形，不符合题意；
B选项图形是轴对称图形，符合题意；
C选项图形不是轴对称图形，不符合题意；
D选项图形不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
2. 下列计算中，正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选；A．
3. 已知，，则的值为（ ）．
A. 9B. 16C. 19D. 25
【答案】C
【解析】∵，，
∴.
故选C.
4. 已知 ，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，，，，
∴．
故选：B．
5. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：学、我、爱、数、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）．
A. 我爱美B. 数学游C. 我爱数学D. 美我数学
【答案】C
【解析】∵，
又∵分别对应下列四个个字：学、我、爱、数，
∴结果呈现的密码信息是：我爱数学．
故选：C．
6. 如图，点E在的延长线上，下列条件中，能判定的条件有（ ）
①，②，③，④．

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】①∵，∴，故本选项符合题意；
②∵，∴，故本选项不符合题意；
③∵，∴，故本选项符合题意；
④∵，∴，故本选项符合题意．
综上所述，能判定的条件有①③④，有3个．
故选：C．
7. 某校按照《山西省教育厅关于组织开展2024年全省教育系统“爱眼护眼从我做起”主题系列活动的通知》积极开展了校园板报评比活动，宣传有益的经验做法，营造健康、积极的用眼护眼氛围．七年级（1）班8个小组在此次评比中的得分（单位：分）分别为，，，，99，，99，，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A. 分，分B. 分，分
C. 分，分D. 99分，分
【答案】B
【解析】这组数据从小到大排序为：，，，，，，99，99，
其中91出现了4次，出现次数最多，所以这组数据的众数为91；
这组数据最中间2个数为，，所以这组数据的中位数是．
故选：B．
8. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据总天数是60天，可得x+y=60；
根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．
则可列方程组为 ．
故选C．
9. 如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（ ）
A. 经过一点有无数条直线B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短D. 两点确定一条直线
【答案】B
【解析】由题意得：依据是：垂线段最短；
故选：B．
10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】延长，交于I．
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
∴①错误；②正确，
∵平分，
，
，
，
可见，的值未必为，未必为，只要和为即可，
∴③，④不一定正确．
故选：．
二、填空题
11. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】
，
；
故答案为：．
12. 因式分解： ________________．
【答案】
【解析】原式
．
故答案为：．
13. 若多项式是完全平方式，则k的值是________．
【答案】
【解析】，
，
故答案为：．
14. 已知方程组的解满足，则__________．
【答案】7
【解析】，
，得
，
由，
得，
即，
解得，
故答案为7．
15. 已知AB、CD、EF是同一平面内三条互相平行的直线，且AB与CD的距离是8cm，CD与EF的距离是2cm，则AB与EF的距离是______cm．
【答案】10或6
【解析】如图所示：
​
∵AB与CD的距离是8cm，CD与EF的距离是2cm，
∴AB与EF的距离是：8+2=10（cm）或8-2=6（cm）．
故答案为10或6．
16. 如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝________°.
【答案】135
【解析】∵∠2=3∠1，∠1+∠2=180°，
∴∠2=135°，
则∠4=∠2=135°.
17. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，连接，若三角形的周长是，则四边形的周长是__________．
【答案】20
【解析】∵将沿方向平移得到，
∴，
∵三角形的周长为，
∴，
∴四边形的周长为：．
故答案为：20．
18. 已知，，，……，若符合前面式子的规律，则________．
【答案】419
【解析】，，，，
，
，
，，
，
故答案为：419．
三、解答题
19. 解方程组：
（1）
（2）
解：(1)
得：
将代入②得
，
解得：
∴原方程组的解为；
(2)
原方程组整理得：
把得：
，
解得：，
将代入③得：
，
解得：，
∴原方程组的解为．
20 因式分解
（1）3x-12x3；
（2）
(1)解：3x-12x3
=3x（1-4x2）
=3x（1-2x）（1+2x）；
(2)解：A2-2AB+B2-1
=（A-B）2-1
=（A-B+1）（A-B-1）．
21. 先化简，再求值：，其中．
解：
=
=
当时，原式．
22. 推理填空：如图，已知，，可推得．理由如下：

∵（已知），且（ ）
∴（等量代换）
∴（ ）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知），
∴（ ）
∴（ ）
解：∵（已知），且（对顶角相等）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知），
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
23. 如图，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，如果，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若是的平分线，，求的度数．
解：(1) ，理由如下：
，
，
，
，
；
(2)，，，
是的平分线，，
，
，，
，
．
24. 某班50名同学进行科普知识竞赛，根据50名同学的成绩绘成如图所示的统计图．
（1）求这50名同学的平均成绩；
（2）甲同学在竞赛前练习的5次成绩分别为：60，60，90，70，70（单位：分），求这5个数据的方差．
(1)解：根据题意得：
这50名同学的平均成绩为：（分）；
(2)解：根据题意得：这5个数据的平均数为：，
这5个数据的方差为：．
25. 北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进、两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件种航天载人飞船模型和3件种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件种航天载人飞船模型和2件种航天载人飞船模型的进价共计105元．
（1）求，两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？
（2）若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案．
(1)解：设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元，
根据题意，得，
解得，
答：A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元；
(2)解：设购进A件A型飞船模型和B件B型飞船模型，
根据题意，得，
∴，
∵A，B均正整数，
∴当时，；当时，；当时，，
∴所有购买方案如下：
①购进7件A型飞船模型和5件B型飞船模型；
②购进4件A型飞船模型和10件B型飞船模型；
③购进1件A型飞船模型和15件B型飞船模型．
26. 如图，有一副三角板，和，，，，，在同一直线上．
（1）如图1，与点重合．将绕点按顺时针方向进行旋转，当与首次平行，求此时的度数；
（2）如图2，若点在边上（不与、重合），再将绕点按顺时针方向进行旋转（如图3），边交边于，当时，求边旋转的度数；
（3）将从图2初始位置开始，绕点顺时针方向以每秒的速度进行旋转，当第一次与直线平行时停止运动．设运动时间为秒，当线段与的一条边平行，求满足条件的的值（请直接写出结果）．
解：(1)∵，∴，
∴；
(2)如图，过点F作，
则，
∵，∴，
∴，
同理：，
又∵，∴，∴，
∴，
∴边旋转了．
(3)如图：当时，
∵，
∴，
如图：当时，
则，
∴，
由（2）知
则
∴，
当时，
则，
∵，
∴，
综上所述，满足条件的t的值为：3，或12．