福建省莆田市2024-2025学年重点校九年级数学中考一轮复习试卷（含解析）

这是一份福建省莆田市2024-2025学年重点校九年级数学中考一轮复习试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知⊙O的半径是6，P是⊙O内一点，则OP的长可能是( )
A.5B.6C.7D.8
2.已知在△ABC中，∠C=115∘，以AB为直径作⊙O，则点C与⊙O的位置关系是( )
A.点C在⊙O上B.点C在⊙O外C.点C在⊙O内D.无法确定

3.已知⊙O的直径为12cm，如果圆心O到一条直线的距离为7cm，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ）
A.相离B.相切C.相交D.相交或相切

4.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BA平分∠CBD，若∠AOD=50∘，则∠A的度数为（ ）

A.65∘B.55∘C.50∘D.75∘

5.如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若∠APB=60∘，PA=5，则弦AB的长是（ ）
A.52B.523C.5D.53

6.若一个多边形每一个内角都是120º，则这个多边形的边数是（ ）
A.6B.8C.10D.12

7.如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，BE平分∠ABC交AC于点F，下列结论不正确的是（ ）

A.BF=3EFB.CD=DE
C.CF=2AFD.S△ABF=2S△AEF

8.如图，AB为⊙O的直径，点C、D为⊙O上的两点，连接AC、OC、BD，若BD // OC，且∠ABD=60∘，则∠OCA的度数为（ ）

A.30∘B.35∘C.40∘D.45∘

9.如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，分别切AB，CD于点M，N，P是优弧MN上的一点，则∠MPN的度数为( )

A.55∘B.60∘C.72∘D.80∘

10.对于题目：“在△ABC中，AB=AC,∠ABC=70∘ ，分别以A，B为圆心，以AB长为半径的两条弧相交于点P，求∠APC的度数”．嘉嘉求解的结果是∠APC=80∘ ，淇淇说：“嘉嘉的解答正确但不全面，∠APC还有另一个不同的值．”则下列判断中，正确的是（ ）
A.淇淇说得对，∠APC的另一个值是40∘
B.淇淇说的不对，∠APC只能等于80∘
C.嘉嘉求的结果不对，∠APC应等于85∘
D.两人都不对，∠APC应有3个不同的值
二、填空题（本大题共计4小题，每题3分，共计12分）

11.如题图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D．若AB=8，则图中阴影部分的面积是____________．


12.如图，将边长相等的正方形，正五边形和正六边形摆放在同一平面内，则∠1=_________​∘．


13.如图所示，AB为⊙O的直径，过圆外一点C作⊙O的切线BC，连接AC交弧AB于点D，连接BD．若AB=5，AD=2，则BC=________．

14.如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为 ．
三、解答题（本大题共计4小题，每题10分，共计40分）

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，AB=4，过点C作CD⊥AB于点D，以点D为圆心，以CD的长为半径作圆，试判断点A，点B与⊙D的位置关系．

16.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC,AD,CE,CE交AD于点F．
1求∠CAD的度数．
2已知AB=2，求DF的长．

17.如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于点D，E，若AD=DC .
（1）求证：AD⌢=DE⌢；
（2）过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F，若CF=CD,AE=6，求AD的长．

18.在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．

1如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27∘，求∠P的大小；
2如图②，D为AC⌢上一点，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，连接AD，若AD=CD，∠P=30∘，求∠CAP的大小．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共计10小题，每题3分，共计30分）
1.
【答案】
A
【考点】
点与圆的位置关系
【解析】
设点与圆心的距离d，已知点P在圆外，则d>r．
【解答】
解：当点P是⊙O外一点时，OPr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d90∘,
∴C点在⊙O内.
故选C.
3.
【答案】
A
【考点】
直线与圆的位置关系
【解析】
根据圆心到直线的距离7大于圆的半径6，则直线和圆相离．
【解答】
∵ ⊙O的直径为12cm，
∴ ⊙O的半径为6cm，
∵ 圆心O到一条直线的距离为7cm>6cm，
∴ 直线和圆相离．
4.
【答案】
A
【考点】
角平分线的性质
三角形内角和定理
圆周角定理
圆周角定理
【解析】
本题考查圆周角定理、角平分线的定义、三角形的内角和定理，先根据角平分线的定义得到根据圆周角定理得到∠ABC=∠ABD，再根据圆周角定理得到∠ACB=90∘，∠ABC=∠ABD=12∠AOD=25∘，然后利用三角形的内角和定理求解即可．
【解答】
解：∵BA平分∠CBD，
∴∠ABC=∠ABD，
∵AB是⊙O的直径，∠AOD=50∘，
∴∠ACB=90∘，∠ABD=12∠AOD=25∘，则∠ABC=25∘，
∴∠A=180∘−∠C−∠ABC=180∘−90∘−25∘=65∘，
故选：A．
5.
【答案】
C
【考点】
切线长定理
【解析】
先利用切线长定理得到PA=PB，再利用∠APB=60∘可判断△APB为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．
【解答】
解：∵PA，PB为⊙O的切线，
∴PA=PB，
∵∠APB=60∘，
∴△APB为等边三角形，
∴AB=PA=5．
故选：C．
6.
【答案】
A
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据多边形相邻的内角与外角互为补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数计算即可得解．
【解答】
A
7.
【答案】
A
【考点】
角平分线的性质
等腰三角形的判定与性质
利用平行四边形的性质证明
相似三角形的性质与判定
【解析】
根据平行四边形的性质得出AD∥BC，进而得到△AEF∽△CBF，得出BFEF=BCEA=CFAF，结合线段中点性质即可判断A，C选项；再根据等腰三角形的性质和角平分线的性质即可判断B选项；最后根据△ABF和△AEF中，底边BF和EF上的高相等，比较底边即可判断D选项．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∴△AEF∽△CBF，∠AEB=∠CBE，
∴BFEF=BCEA=CFAF，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE=12AD=12BC，
∴BFEF=BCEA=CFAF=2，即BF=2EF，CF=2AF，故A选项错误，C选项正确；
∵BE平方∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴CD=DE，故B选项正确；
∵在△ABF和△AEF中，底边BF和EF上的高相等，BF=2EF
∴S△ABF=2S△AEF，故D选项正确；
故选：A．
8.
【答案】
A
【考点】
两直线平行内错角相等
圆周角定理
【解析】
连接AD，可得∠ABD=∠BOC，∠OCA=∠OAC，从而可证∠OCA=12∠BOC=12∠ABD，即可求解．
【解答】
解：如图，连接AD，
∵OC // BD，
∴∠ABD=∠BOC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵BC⌢=BC⌢，
∴∠OAC=12∠BOC，
∴∠OCA=12∠BOC=12∠ABD，
∵∠ABD=60∘，
∴∠OCA=30∘．
故选：A．
9.
【答案】
C
【考点】
圆周角定理
正多边形和圆
【解析】
先根据正多边形内角和公式求出∠B=∠C=108∘，根据切线的定义得出∠OMB=∠ONC=90∘，进而可得∠MON，再根据圆周角定理可得∠MPN=12∠MON．
【解答】
解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴ ∠B=∠C=5−2×180∘5=108∘，
∵ ⊙O切AB，CD于点M，N，
∴ ∠OMB=∠ONC=90∘，
又∵五边形BMONC的内角和为5−2×180∘=540∘，
∴ ∠MON=540∘−∠OMB−∠ONC−∠B−∠C=144∘，
∴ ∠MPN=12∠MON=72∘，
故选C．
10.
【答案】
A
【考点】
圆周角定理
等腰三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
二、填空题（本大题共计4小题，每题3分，共计12分）
11.
【答案】
8+4π
【考点】
等腰三角形的性质与判定
圆周角定理
圆周角定理
求其他不规则图形的面积
【解析】
本题考查了扇形面积的计算、圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质，求出AD=BD，结合OA=OB推出OD⊥AB，OD=AO=OB=12AB=4，再根据S阴影=S△AOD+S扇形BOD，计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
【解答】
解：如图，连接OB、OD，
∵∠ABC=90∘，AB=BC，
∴∠A=∠C=45∘，
∵ AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90∘，
∴∠ABD=∠A=45∘，
∴AD=BD，
∵OA=OB，
∴OD⊥AB，
∴OD=AO=OB=12AB=4，
∴S阴影=S△AOD+S扇形BOD=12OA⋅OD+90π×42360=12×4×4+90π×42360=8+4π，
故答案为：8+4π．
12.
【答案】
42
【考点】
正多边形的内角问题
【解析】
根据正方形的每一个内角为90∘，正五边形的每一个内角为108∘，和正六边形的每一个内角为120∘，结合周角为360∘解答即可．
【解答】
解：根据题意，得正方形的每一个内角为4−2×180∘4=90∘，
正五边形的每一个内角为5−2×180∘5=108∘，
正六边形的每一个内角为6−2×180∘6=120∘，
又一个周角为360∘，
故∠1=360∘−120∘−108∘−90∘=42∘．
故答案为：42．
13.
【答案】
5212
【考点】
切线的性质
圆周角定理
相似三角形的性质与判定
【解析】
利用圆周角定理得到∠ADB=90∘，根据切线的性质得到∠ABC=90∘，则可判断△ABD∽△ACB，利用相似比可计算出AC=252，然后利用勾股定理可计算出BC的长．
【解答】
解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90∘，
∵BC为切线，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC=90∘，
∵∠BAD=∠CAB，∠ADB=∠ABC，
∴△ABD∽△ACB，
∴ABAC=ADAB，即5AC=25，解得AC=252，
在Rt△ABO中， BC=2522−52=5212．
故答案为：5212．
14.
【答案】
4
【考点】
含30度角的直角三角形
正多边形和圆
正方形的性质
【解析】
连接BE，根据正六边形的特点可得BE//AF，根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．
【解答】
如图，连接BE，
∵正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上
∵正六边形每个内角为180∘−3602=120∘，直线BE为对称轴
∴∠ABE+∠BAF=180∘，AB=AF
∴AF//BE
则∠ABE=∠HAF=60∘=∠FEB
则∠AFH=30∘，
∵正方形BMGH的边长为6
∴BH=6，
∵AHAF=12
设AH=x，则AF=2x，
所以x+2x=6
解得x=2
∴BA=2x=4
故此题答案为：4
三、解答题（本大题共计4小题，每题10分，共计40分）
15.
【答案】
解：∵ 在Rt△ABC中，
∠ACB=90∘，∠A=30∘，AB=4，
∴ BC=12AB=2，
AC=AB2−AC2=42−22=23，
∵ S△ABC=12AB⋅​CD=12BC⋅​AC，
∴ CD=BC⋅ACAB=3，
∵ 在Rt△BDC中，∠B=60∘，
∴ BD=12BC=1，
∴ AD=AB−BD=4−1=3，
∵ 1