广东省揭阳市2025年七年级下学期期末数学试题及答案

这是一份广东省揭阳市2025年七年级下学期期末数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（3a+b）（3b-a）B．（6x+1）（-6x-1）
C．（2x-y）（-2x+y）D．（-m+n）（-m-n）
4．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，7cm，4cmB．2cm，3cm，6cm
C．5cm，6cm，7cmD．1cm，2cm，3cm
5．已知 则 （ ）．
A．B．C．D．
6．已知的两边与的两边分别平行，且=20°，则∠β的度数为( )
A．20°B．160°C．20°或160°D．70°
7．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是( )
A．B．C．D．
8．在螳螂的示意图中，AB∥DE，∠ABC＝126°，∠CDE＝70°，则∠BCD＝（ ）
A．14°B．16°C．18°D．20°
9．如图，已知，添加一个条件不能证明的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，已知AC平分，于E，，则下列结论①；②；③；④．其中，正确结论的个数（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．2019新型冠状病毒是一种全新的病原体，属于单股正链的RNA病毒，新型冠状病毒属于属的新型冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形，其平均直径大约为；将用科学记数法表示为 ．
12．七年级一班教室的后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为(3x)3-6ax2-3x，其中一边长为3x，则这个“学习园地”的另一边长为 .
13．某超市“6.18”期间做促销优惠活动，凡一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按8.5折优惠．小字在此期间到该超市为单位购买单价为60元的办公用品件，则应付款元（元）与商品件数的关系式是 ．
14．如果 .那么
15．我国古代数学的许多发现都曾，位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律直接写出 ．
，
，
，
．
三、解答题（16题每小题5分，共10分，17题，18题各7分，共24分）
16．计算：
（1）
（2）
17．先化简，再求值：，其中，
18．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF．求证：△ABC≌△DEF．
四、解答题（19题8分，20题10分，21题9分，共27分）
19．乌海市第二中学为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“防疫宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次随机抽取的学生共有______名；
（2）参与了5项活动的学生人所在区域的圆心角度数为______；
（3）若该校有3000名学生，请估计参与了4项活动的学生人数______；
（4）在所调查的学生中随机选取一人谈活动心得，求选中参与了5项活动的学生的概率．
20．（1）如图，请你根据图中的信息，把小船ABCD通过平移后到的位置，画出平移后小船的位置．
（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写做法）如图，C是∠AOB的边OB上一点．
①过C点作直线EF∥OA；
②请说明EF∥OA的依据．
21．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系．根据下表，回答以下问题：
（1）由表可知，距离地面高度每上升1千米，温度降低________摄氏度．
（2）写出气温t与海拔高度h的关系式；并求出当海拔高度是7千米时，其气温是多少？
（3）某航班飞机在执行飞行任务至一定高度时，驾驶舱突现险情，此时舱外气温为．两名飞行员冷静应对，创造了世界航空史上的奇迹，请你计算出该飞机发生险情时的海拔高度（假设当时所在位置的地面温度为）．
五、解答题（每小题12分，共24分）
22．AB∥CD，点P为直线AB，CD所确定的平面内的一点．
（1）如图1，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度数．
23．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示．
（1）请直接写出，，之间的等量关系________．
（2）若，，求的值．
（3）如图3，线段，点是上的一点，分别以、为边长在的异侧做正方形和正方形，连接；若两个正方形的面积，求阴影部分面积．
答案
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】9x2-2ax-1
13．【答案】​​​​​​​
14．【答案】-1
15．【答案】
16．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
17．【答案】解：
，
把，代入计算，．
18．【答案】证明：∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+EC．
∴BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
19．【答案】（1）50
（2）
（3）720
（4）解：∵共抽取了50名学生，其中参与了5项活动的学生有6名，
∴（选中参与了5项活动的学生）．
20．【答案】解：（1） 如图所示：
；
（2） ①如图所示，直线EF即为所求．
②由作图知可根据SSS证明全等，而得到∠ECB=∠O，
∴EF∥OA（同位角相等，两直线平行）．
21．【答案】（1）6
（2）解：气温与海拔高度的关系式：，
当时，，
（3）解：当时，即，
解得：，
答：该飞机发生险情时的海拔高度9.7千米．
22．【答案】解：（1）∠A+∠C+∠APC＝360°，证明如下：
如图1所示，过点P作PQ∥AB，
又∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠C+∠CPQ＝180°，
∵PQ∥AB
∴∠A+∠APQ＝180°，
∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ＝360°，
即∠A+∠C+∠APC＝360°；
（2）∠APC＝∠A−∠C，证明如下：
如图2所示，过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠C＝∠CPQ，
∵PQ∥AB
∴∠A＝∠APQ，
∵∠APC＝∠APQ−∠CPQ，
∴∠APC＝∠A−∠C；
（3）由（2）知：∠APC＝∠PAB−∠PCD，
∵∠APC＝30°，∠PAB＝140°，
∴∠PCD＝110°，
∵AB∥CD，
∴∠PQB＝∠PCD＝110°，
∵EF∥PC，
∴∠BEF＝∠PQB＝110°，
设∠PEG＝∠PEF=x，
∴∠FEG=2x，
设∠GEH=y
∵EH平分∠BEG，
∴∠BEG=2y，
∴∠PEH＝PEG-∠GEH=x-y
∵∠BEF=∠FEG-∠BEG
∴110°=2x-2y
∴x-y=55°
∴∠PEH＝55°．
23．【答案】（1）
（2）解：由（1）题结果可得，
∴，
∴的值为；
（3）解：设则 ，
∵，
∴，
∴，
∴阴影部分面积为17．海拔高度h（千米）
0
1
2
3
4
5
…
气温
20
14
8
2
…