重庆市西南大学附属中学2025届高三下学期全真模拟数学试题 Word版含解析

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（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写；
必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.
3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）.
一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量 ，若 ，则 的值为（ ）
A. 4 B. 5 C. D.
3. 已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. 0 C. D.
5. 已知 为数列 的前 项和，若 ，则 等于（ ）
A 0 B. 1012 C. D. 2025
6. 已知过点 的直线与抛物线 相切，切点为 ，抛物线的焦点为 ，则线段 的长为
（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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7. 已知 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 对于复数 ，如果复数 同时满足以下两个条件：① ，且 ，使得 ，② ，
则称 为 的反演.已知复数 的实部等于 1， 为 的反演，则 的最小值为（ ）
A. 2 B. C. D.
二、多选题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知正四棱台 上底面的边长为 ，下底面边长为 ，且高为 ，则下列说法正
确的有（ ）
A. 该四棱台 体积为
B. 该四棱台的侧面与底面所成角的正切值为
C. 若 为 中点，则 平面
D. 该四棱台的外接球表面积为
10. 现将 、 、 、 四个数随机排成一列，记事件 为“从左至右第 个数恰好是 ”，则下列说法正确
的有（ ）
A. B. 事件 与 相互独立
C. D.
11. 已知函数 ，则下列说法正确的有（）
A. 若函数 关于直线 对称，则
B. 当 时，函数 在 上单调递减
C. 当 时，函数 在 有 1 个极值点
D. 函数 最多有 3 个零点
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三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 某工厂生产的一批零件的尺寸 服从正态分布 ，且 ，规定零件的尺寸与
的误差不超过 即为合格，现从这批零件中抽取 件，估计合格零件的个数为_______个.
13. 已知定义在 上的奇函数 满足 ，则 _______.
14. 已知函数 ，若存在实数 使得函数图象上的最低点或最高点恰有 2 个在
椭圆 的内部（包含边界），则 的取值范围是_______.
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 的内角 的对边分别为 ，且 .
（1）求 ；
（2）若 为 边上一点，且 ，求 .
16. 如图，在四棱锥 中， ， ， ， ， 且
分别是 的中点.
（1）求证： ；
（2）若平面 平面 ，求二面角 的余弦值.
17. 已知函数 .
（1）当 时，直线 与曲线 相切，求实数 的值；
（2）若 恒成立，求实数 取值范围.
18. 已知椭圆 的焦距为 4，上顶点为 ，右焦点为 ，坐标原点为 ，且
为椭圆上两个不同的动点（均不与 重合）.
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（1）求椭圆 的方程；
（2）若 为 的垂心，求直线 的方程；
（3）若 是 的角平分线，问：直线 是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由；
19. 已知有穷数列 共有 2025 项，且 .记 为数列 的前
项和.
（1）求 的最小值；
（2）对 ，证明： ；
（3）设满足 的所有 构成集合为 ，现从 中随机取一个数列，若该数列满足 ，
则试验成功，否则试验失败.记 为该试验成功的概率，证明： .
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