数学二元一次方程组练习题

这是一份数学二元一次方程组练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．已知2−ax+ya−1=3是关于x，y的二元一次方程，则a的值是（ ）
A．2B．−2C．2或−2D．1
2．若x=1y=3是二元一次方程ax+y=1的一个解，则a的值是（ ）
A．−3B．2C．−2D．4
3．若关于x，y的二元一次方程组2x+7y=3k+47x+2y=5−k的解满足方程x+y=2，则k的值为（ ）
A．3B．3.5C．4.5D．5
4． 已知二元一次方程组x+y=1()的解是x=−2y=3，则括号内的方程可能是（ ）
A．y−4x=−5B．x=y−1C．y=2x+5D．2x−3y=−13
5．已知x+y=2y+z=3z+x=7则x+y+z的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6． 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x+2yB．x+y−z=1C．2x+y−1=0D．x−2y=−1
7．如果方程组 2x+y=□x−2y=3 的解为 x=5y=△ ，那么“口”和“△”所表示的数分别是（ ）
A．14，4B．11，1C．9，-1D．6，-4
8．列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱的数量为x，乙带钱的数量为y，则可列方程组是（ ）
A．x−12y=50y−23x=50B．2x+y=50x+23y=50
C．2x−y=50x−23y=50D．x+12y=50y+23x=50
9．七年级某班学生组织去研学旅行，男生戴蓝色帽，女生戴红色帽，每位男生看到蓝色和红色帽一样多，每位女生看到蓝色帽是红色的两倍，若假设男女生人数分别是x、y，则可列方程组（ ）
A．x=yx=2yB．x−1=yx=2(y−1)
C．x=yx=2(y−1)D．x−1=yx=2y
10．老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题
11．已知方程3x−y=5，适用含 x 的代数式表示 y，则y= ．
12．在解关于x，y的方程组ax−2by=8①2x=by+2②时，小明由于将方程①的“−”看成了“+”，因而得到的解为x=2y=1，则原方程组的解为 （1） ．
13．已知关于x、y的方程组3x+2y=3m+12x+3y=2m+4，若x+y=12，则m的值为 .
14．若4x+3y−12+2x−y+7=0，则xy= ．
15．我国南宋数学家杨辉在其所著《续古摘奇算法》中的攒九图一节中提出了“幻圆”的概念．如图是一个二阶幻圆模型，其内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则b−a= ．
三、计算题
16．解方程组：
（1）m=5−2n2m+n=4}
（2）3x+2y=42x−2y=1}
四、解答题
17．小雨、小锐和小新三名同学在学校附近的一家早餐店买早点，三人所买菜包，油条数量和付款如上图，小新结账后匆匆赶往学校上早读，放学后小新感觉自己的钱数不对，请你运用二元一次方程组求菜包、油条的单价，并判断小新购买早点的付款数是否有误．
18．某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的两次运输记录，如下表：
（1）请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？
（2）请你通过计算说明现在运输190吨物资所有可行的运输方案．
19．某学校准备组织七年级700名师生去某景点春游．据了解：客运公司有49座和35座两种型号的客车可供租用，每辆49座客车一天的租金比每辆35座客车一天的租金贵200元；4辆49座和3辆35座的客车一天的租金共计6400元．
（1）求每辆49座客车和每辆35座客车每天的租金分别是多少元．
（2）若该学校需租车一天，如何设计租车方案才能保证每辆车均满载且租金最省？
20．2024年4月成都世界园艺博览会吉祥物为可爱的“桐妹儿”，寓意和平友好、包容互鉴，富有深刻的文化内涵和巴蜀特色，五一假期，小明参观完世博会后，准备购买世博会纪念品送给同学，现有A，B两款吉祥物“桐妹儿”，若购买A款吉祥物1件和B款吉祥物3件，则需190元；若购买A款吉祥物2件和B款吉祥物1件，则需180元.
（1）求每件A款吉祥物和每件B款吉祥物的价格；
（2）若小明购买两款吉祥物共花了800元，则小明分别购买了A，B款吉祥物各多少件？
21．一根金属棒在0∘C时的长度是qm，在一定温度范围内，温度每升高1∘C，它就伸长pm.当温度为t∘C时，金属棒的长度L可用公式L=pt+q计算．已测得当t=200∘C时，L=2.004m；当t=500∘C时，L=2.01m．
（1）求p，q的值．
（2）若这根金属棒受热后长度伸长到2.016m，则这时金属棒的温度是多少？
22．阅读材料：小明在解二元一次方程组a+b−1=0①4a+b−b=5②时采用了一种“整体代换”的解法：
解：由①，得：a+b=1③
将③代入②得，4×1−b=5，即b=−1，
把b=−1代入③，得a=2．
∴方程组的解为a=2b=−1．
请你模仿小明的方法，解决下列问题：
（1）若2x+y=3，则6x+3y= ．
（2）解方程x−2y+4=02x−4y+3y=1；
（3）已知关于x、y的方程组3x2−2xy+9y2=472x2−xy+6y2=36，求x2+3y2的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】3x-5
12．【答案】x=−2y=−3
13．【答案】11
14．【答案】−8
15．【答案】3
16．【答案】（1）m=1n=2
（2）x=1y=12
17．【答案】菜包，油条的单价分别为2元，1.5元，小新购买早点的付款有误，多付了1元
18．【答案】（1）A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资20吨、15吨；
（2）①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆，共三种可行的运输方案．
19．【答案】（1）49座的客车每辆每天的租金是1000元，35座的客车每辆每天的租金是800元
（2）租金最少的租车方案为：租用10辆49座的客车，6辆35座的客车
20．【答案】（1）解：设每件A款吉祥物的价格是a元，每件B款吉祥物的价格是b元.
根据题意，得 a+3b=1902a+b=180,
解得 a=70b=40
答：每件A款吉祥物的价格是70元，每件B款吉祥物的价格是40元
（2）解：设购买A款吉祥物x件和B款吉祥物y件，根据题意，得
70x+40y=800,
解得： y=80−7x4=20−x−3x4.
当 x=0时， y=20,
当 x=4时， y=13,
当 x=8时， y=6,
答：购买A款吉祥物0件和B款吉祥物20件，或A款吉祥物4件和B款吉祥物13件，或A款吉祥物8件和B款吉祥物6件
21．【答案】（1）解：由题意列二元一次方程组：
2.004=200p+q2.01=500p+q，
解得：p=0.00002q=2,
所以L=0.00002t+2，p=0.00002,q=2．
（2）解：∵L=0.00002t+2，
∴当L=2.016m时，有2.016=0.00002t+2，解得：t=800．
答：这时金属棒的温度是800∘C．
22．【答案】（1）9
（2）x=2y=3
（3）25
菜包
油条
付款数/元
合计/元
小雨
3
2
9

小锐
2
3
8.5

小新
2
2
8


A货车（辆）
B货车（辆）
防疫物资（吨）
第一次
12
8
360
第二次
5
4
160