河北省石家庄市2025届普通高中毕业年级教学质量检测（三）数学试卷（解析版）

这是一份河北省石家庄市2025届普通高中毕业年级教学质量检测（三）数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设复数z=4-3i的共轭复数为z，则z⋅z=（ ）
A．-25B．10C．13D．25
【答案】D
【解析】由z=4-3i可得z=4+3i，则z⋅z=4-3i4+3i=16-9i2=16+9=25.
故选：D.
2．已知a=20.6，b=0.50.8，c=lg20.9，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．ag2025，解得x>2025；
当x0得fxx0,b>0，左、右焦点分别为F1、F2，两条渐近线为y=±3x，且经过点2,3．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设过原点的直线l与C交于M、N两点且点M在第一象限，
（i）若以MN为直径的圆恰好过右焦点F2，求点M的坐标．
（ⅱ）连接NF2与双曲线C交于点E，若△EMN面积为62，求直线NF2的方程．
解：（1）由双曲线C的两条渐近线方程为y=±3x，得ba=3，即b=3a，
又因为双曲线C经过点2,3，得2a2-3b2=1，解得a=1，b=3，
所以双曲线C的方程为x2-y23=1.
（2）（i）由题意知，点M在以原点为圆心，以2为半径的圆上，
设点Mx0,y0，则x02+y02=4，
又因为点M在双曲线C上，联立x02+y02=4x02-y023=1，可得x02=74y02=94，
又因为点M在第一象限，所以M72,32；
（ii）设直线NE的方程为x=my+2，设点Ex1,y1、Nx2,y2，
联立x=my+23x2-y2=3可得3m2-1y2+12my+9=0，
由题意可得3m2-1≠0Δ=144m2-363m2-1=36m2+1>0y1+y2=-12m3m2-1y1y2=93m2-1，
由双曲线的对称性可知MF1//NF2，
S△MEN=S△NEF1=12F1F2⋅y1-y2=2y1+y22-4y1y2
=2-12m3m2-12-4×93m2-1=12m2+13m2-1=62，解得m2=1或m2=-19（舍去），
因为y1y2=93m2-1>0，所以3m2-1>0，满足题意，
由图可知m>0，所以，直线NF2的方程为x-y-2=0.
18．已知函数fx=mx-1x-lnx，其中m>0．
（1）讨论fx的单调性；
（2）若fx在定义域内有三个零点a，b，c（a0,x1x2=1>0，所以03-3ln2>0，
即f1m3>0，所以∃c∈x2,1m3使f(c)=0.
因为f1x=m1x-x-ln1x=m1x-x+lnx=-mx-1x-lnx=-f(x)，
又因为1m3>x2⇒0