广东省云浮市郁南县2024年九年级中考二模数学试卷（解析版）

这是一份广东省云浮市郁南县2024年九年级中考二模数学试卷（解析版），共50页。
A. B. C. 1D. 3
【答案】A
【解析】，故选：A．
2. 剪纸是我国民间传统艺术，下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不是中心对称图形，故该选项错误；
B、不是中心对称图形，故该选项错误；
C、不是中心对称图形，故该选项错误；
D、是中心对称图形，故该选项正确
故选：D．
3. 2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．地球与月球之间的平均距离约为384000千米．数据384000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】．故选B．
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
移项得： 即
解得：
在数轴上表示不等式的解集如下：

故选B
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.，原式错误；
B.，计算正确；
C.，原式错误；
D.，原式错误；
故选：B．
6. 光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射，如图，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，若，则等于（ ）

A. 65°B. 55°C. 45°D. 41°
【答案】B
【解析】∵水面和杯底互相平行，∴，
∴．
∵水中的两条折射光线平行，∴．
故选：B．

7. 垃圾分类（），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集吨，且全市人口约为试点区域人口的倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为（ ）

A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨
【答案】A
【解析】该市试点区域的垃圾总量为（吨），
估计全市可收集的干垃圾总量为（吨），
故选：．
8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点A、B、C的坐标分别是、、，则顶点D的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，，
又，，，故选D．
9. 如图，大建从点出发沿直线前进8米到达点后向左旋转的角度为，再沿直线前进8米，到达点后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度为：（ ）
A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°
【答案】B
【解析】由题意得：连续左转后形成的正多边形边数为：，
∴左转的角度．
故选B．
10. 如图，在中，，以点A为圆心的圆与边相切于点D，与分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，连接，

∵与圆A相切，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上．
11. 计算的结果为_____．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 下表为某中学统计的七年级名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是__________．
【答案】
【解析】该生体重“标准”的概率是，
故答案为：．
13. 如图，矩形的面积为18，对角线与双曲线相交于点D，且，则k的值为______．
【答案】
【解析】如图所示，作于，则，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
矩形的面积为18，
，
，
点在双曲线上，
．
14. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸．按此规律，则第10个图中所贴剪纸“”的个数为______．
【答案】
【解析】第一个图案为个“”；
第二个图案为个“”；
第三个图案为个“”；
；
第个图案所贴窗花数为个“”；
当时，个“”，
故答案为：．
15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，AB＝4，点P是BC边上的动点，过点c作直线记的垂线，垂足为Q，当点P从点C运动到点B时，点Q的运动路径长为_______．
【答案】
【解析】∵AQ⊥CQ，
∴∠AQC＝90°，
∴当点P从点C运动到点B时，点Q的运动的轨迹是以AC为直径的半圆上，路径是120度的弧长，
在Rt△ABC中，∵AB＝4，∠B＝30°，
∴ACAB＝2，
∴点Q的运动路径长为π
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题5分，共25分）请将下列各题的解题过程写在答题卷相应的位置上．
16. 计算．
解：．
17. 已知，求的值．
解：
．
当时，原式．
18. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点．求点的坐标和反比例函数解析式．
解：正比例函数的图象经过点，
∴，解得，
∴，
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数解析式为：．
19. 如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽为，水面最深地方的高度为．
（1）用尺规作图法找出该圆形截面的圆心，保留作图痕迹；
（2）求该输水管的半径．
解：（1）如图，先做线段的垂直平分线，交圆于两点，作线段的垂直平分线，两条线的交点即为圆心；
（2）过点作于点，连接，
则，
设，
则，
在中，，
即，
解得．
故该输水管半径为．
20. 学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．
解：设张老师骑车的速度为千米/小时，则汽车速度是千米/小时，
根据题意得：，解之得，
经检验是分式方程的解，
答：张老师骑车的速度为千米/小时．
四、解答题（二）（本大题3小题，21、22小题每小题8分，23小题10分，共26分．）请将下列各题的解题过程写在答题卷相应的位置上．
21. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
解：（1）这组数据中，165出现了4次，出现次数最多
∴，
这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为，
∴，
故答案为：，．
（2）∵跳绳165次及以上人数有7个，
∴估计七年级240名学生中，有个优秀，
（3）∵中位数为，
∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
22. 图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筺与支架在同一直线上，米，米，．

（1）求的度数．
（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：）
解：（1）∵，∴，
∵，∴．
（2）该运动员能挂上篮网，理由如下．
如图，延长交于点，

∵，
∴，
又∵，
∴，
在中，，
∴，
∴该运动员能挂上篮网．
23. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点，对称轴过点，直线过点，且垂直于轴．过点的直线交抛物线于点，交直线于点，其中点在抛物线对称轴的左侧．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当时，求点的坐标．
解：（1）抛物线经过点，对称轴过点，
抛物线的对称轴为直线，，
抛物线与轴的另一个交点为，代入，得，
解得：，
该抛物线解析式为；
（2）如图1，过点作直线于点，
直线过点且垂直于轴，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
点的纵坐标为，
由，
解得：，（舍去），
，
设直线解析式为，则，解得：，
直线的解析式为，
联立，得，解得：（舍去），，
．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分．）请将下列各题的解题过程写在答题卷相应的位置上．
24. 综合与实践
【思考尝试】
（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边上一点，于点F，，，．试猜想四边形的形状，并说明理由；
【实践探究】
（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，E是边上一点，于点F，于点H，交于点G，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考并解答这个问题；
【拓展迁移】
（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在上，且，连接，，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题．

解：（1）∵，，，
∴，，
∵矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴矩形是正方形．
（2）∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
同理可得：，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，
∴．
（3）如图，连接，
∵，正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
25. 如图1，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点，，交延长线于点，交半圆于点，已知，．如图，连接，为线段上一点，过点作的平行线分别交，于点，，过点作于点．设，．

（1）求的长和关于的函数表达式．
（2）当，且长度分别等于，，的三条线段组成的三角形与相似时，求的值．
（3）延长交半圆于点，当时，求的长．
解：（1）如图1，连接．

∵切半圆于点，∴．
∵，，∴，∴．
∵，∴，∴，即，∴．
如图2，，
∴．

∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
∵，∴，∴．
（2）∵，，三边之比为（如图2），
∴可分为三种情况．
i）当时，
，，解得，
∴．
ii）当时，
，，解得，
∴．
iii）当时，
，，解得，
∴．
（3）如图3，连接，，过点作于点，

则，，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，即的长为．“偏瘦”
“标准”
“超重”
“肥胖”
80
350
46
24
平均数
众数
中位数
145