2024-2025学年山东省日照市高二下学期5月期中校际联合考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省日照市高二下学期5月期中校际联合考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若f′x0=2，则limΔx→0fx0+Δx−fx0Δx=( )
A. −4B. 4C. 2D. −2
2.在等差数列{an}中，若a3+a7=10，a6=7，则公差d=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)+lnx，则f′(1)=( )
A. −eB. −1C. 1D. e
4.已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1,an+1=2an+1n∈N∗，则S5=( )
A. 31B. 45C. 57D. 63
5.记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列：乙：Snn为等差数列，则( )
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
6.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法⋅商功》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……，第n层有an个球，则数列1an的前30项和为( )
A. 6031B. 382C. 2031D. 1931
7.已知过点A(a,0)可以作曲线y=(x−1)ex的两条切线，则实数a的取值范围是( )
A. (1,+∞)B. (−∞,−3)∪(1,+∞)
C. −∞,−e∪2,+∞D. (−∞,−2)∪(2,+∞)
8.已知函数f(x)=2λx−lnx+(λln2−1)x，若对∀x∈(0,+∞)，都有f(x)≥0，则实数λ的取值范围是( )
A. (−∞,1e]B. [1eln2,+∞)C. [1e,+∞)D. [ln2,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列an为等差数列，数列bn为等比数列，则下列说法正确的是( )
A. b2⋅b5=b32
B. 若an的公差d>0，则an为递增数列
C. 若a1=1,an+1−an=2n∈N∗，则an=2n−1
D. 若m+n=p+qm,n,p,q∈N∗，则am+an=ap+aq
10.已知函数f(x)=2x3−6x+1，则( )
A. g(x)=f(x)−1为奇函数
B. f(x)的单调递增区间为(−1,1)
C. f(x)的极小值为3
D. 若关于x的方程f(x)−m=0恰有3个不等的实根，则m的取值范围为(−3,5)
11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N∗，总存在m∈N∗，使得Sn=am，则称{an}为“回归数列”.以下结论中正确的是( )
A. 若an=n，则{an}为“回归数列”
B. 若{an}为等比数列，则{an}为“回归数列”
C. 设{an}为等差数列，当a1=1，公差d0,得10时，x−1≥lnx，
设m(x)=lnx−x+1,，
则当x>1时，m′(x)=1x−12 n+1− n+ n− n−1+⋯+ 2−1=2 n+1−1.
在x−1≥lnx中，令x=ann，得ann−1≥lnann=lnan−lnn，
当且仅当an=n，即n=1时等号成立，
所以0=an+lnan−lnn−1≤an+ann−2，
所以an≥2nn+1，1an≤121+1n，当且仅当n=1时等号成立，
当n≥2时，在x−1≥lnx中，令x=n−1n，得1n