2024-2025学年江苏省西安交通大学苏州附属中学(园三)高一下学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省西安交通大学苏州附属中学(园三)高一下学期期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，共40分。
1.已知向量a，b满足a=b=a−b=1，则a+b=( )
A. 1B. 2C. 3D. 2
2.若csπ6−α=13，则sin2α+π6=( )
A. −79B. 79C. −4 29D. 4 29
3.已知▵ABC中，O为BC的中点，且AB=4,AB+AC=AB−AC,∠ACB=π6，则向量AO在向量AB上的投影向量为( )
A. 14ABB. 13ABC. 12ABD. AB
4.在▵ABC中，A为锐角，若sinA=35，csB=513，则csC=( )
A. 1665B. 5665C. 5665或1665D. −3365
5.在▵ABC中，若csA−csB+a−bc=0，则▵ABC的形状是( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
6.已知函数f(x)=Asin(ω⋅x+φ)A>0,ω>0,|φ|0)，若y=f(x)在0,π上有且只有5个零点，则实数ω的取值范围为( )
A. 6512,7112B. 6512,7112C. 4712,6512D. 4712,6512
8.在三角形ABC中，已知AB⋅AC+BC=0，sinA=13，D是BC的中点，三角形ABC的面积为6 2，则AD的长为( )
A. 2192B. 512C. 219D. 51
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是( )
A. ▵ABC中，D为BC的中点，则AB⋅AC=AD2−BD2
B. 向量a=(1,2)，b=(2,4)可以作为平面向量的一组基底
C. 若非零向量AB与AC满足ABAB+ACAC⋅BC=0，则▵ABC为等腰三角形
D. 已知点A(1,5)，B(4,−7)，点P是线段AB的三等分点，则点P的坐标可以为(2,−1)
10.在▵ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，下列叙述正确的是( )
A. 若acsB=bcsA，则▵ABC为等腰三角形
B. 已知a=2，A=60°，则b+2csinB+2sinC=4 33
C. 若A>B，则sinA>sinB
D. 若sinA:sinB:sinC=2:3:4，则▵ABC为锐角三角形
11.如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位：米)(在水面下则d为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：秒)之间的关系为d=Asin(ωt+φ)+KA>0,ω>0,−π2