2024-2025学年广东省江门市广德实验学校高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省江门市广德实验学校高二下学期期中考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数列12，16，112，120，…的一个通项公式是( )
A. an=1n(n−1)B. an=12n(2n−1)C. an=1n−1n+1D. an=1−1n
2.将3封不同的信投到4个不同的邮箱，则不同的投法的种数为( )
A. 7B. 12C. 81D. 64
3.已知C8m=C82m−1，则m等于( )
A. 1B. 4C. 1或3D. 3或4
4.若函数f(x)=13x3−f′(1)⋅x2−x，则f′(1)的值为( )
A. 0B. 2C. 1D. −1
5.“仁义礼智信”为儒家“五常”.由孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，且“礼智”不相邻的排法有( )种．
A. 48B. 36C. 72D. 96
6.若数列an满足a1=2，an+1an=an−1，则a2024=( )
A. 12B. 2C. 3D. −1
7.已知f(x)=lnxx，则( )
A. f(2)>f(e)>f(3)B. f(3)>f(e)>f(2)
C. f(3)>f(2)>f(e)D. f(e)>f(3)>f(2)
8.中国古代十进制的算筹计数法在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子.如图，是利用算筹表示数1∼9的一种方法.若规定137可表示为“”，26可表示为“”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以表示的不含数字0的三位数的个数为( )
A. 10B. 20C. 36D. 38
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列求导正确的是( )
A. e2x′=2exB. (4x+1)′=4
C. 2x′=1 2xD. xsinx′=sinx+xcsx
10.二项式x−ax8的展开式中x2的系数是−7，则其中正确命题的序号是( )
A. a=12B. 展开式中含x6项的系数是−4
C. 展开式中含x−1项D. 展开式中常数为40
11.已知等差数列an的前n项和为Sn(n∈N∗)，公差d≠0，S6=90，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是( )
A. a1=22B. d=−2
C. 当n=10或n=11时，Sn取得最大值D. 当Sn>0时，n的最大值为20
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.A，B，C，D四人站成一排，其中A不站排头，共有 种不同站法．
13.在(x+1)n的二项展开式中，若各项系数和为32，则x2项的系数为 ．
14.设等差数列an的前n项和为Sn，且S10=10，S20=30，则S40= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在等差数列an中，a3=−7，a6+a7+a8=3．
(1)求an的通项公式；
(2)求an的前n项和Sn及Sn的最小值．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=x3−3x+1，x∈R．
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)求函数f(x)在[0,2]上的最大值和最小值．
17.(本小题15分)
已知数列an的前n项和为Sn，且3Sn+an=4．
(1)求数列an的通项公式；
(2)设bn=nan，求数列bn的前n项和为Tn．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=43x3−ax2+12x+b在x=3处取得极小值−2．
(1)求实数a,b的值；
(2)若函数y=f(x)−λ有三个零点，求实数λ的取值范围．
19.(本小题17分)
已知数列an满足a1=4，且an+1=3an−2n+1．
(1)证明：an−n是等比数列，并求an的通项公式；
(2)在数列bn中，b1=1，bn+1=bn+1n(n+1)，求bn的通项公式；
(3)记数列cn满足cn=nbn,n为奇数nan−n,n为偶数，求数列cn的前2n项和T2n．
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.A
5.C
6.A
7.D
8.D
9.BCD
10.AB
11.BCD
12.18
13.10
14.100
15.解：(1)在等差数列an中，a3=−7，a6+a7+a8=3
设数列an的公差为d，
则a3=a1+2d=−7a6+a7+a8=3a1+18d=3,
解得a1=−11，d=2．
∴an的通项公式an=−11+2(n−1)=2n−13．
(2)解：∵a1=−11，d=2．
∴an的前n项和Sn=−11n+n(n−1)2×2=n2−12n
∴当n=6时，Sn取最小值为−36．

16.解：(Ⅰ)∵f(x)=x3−3x+1，∴f′(x)=3x2−3．
当f′(x)>0，即x>1或x< −1时，函数f(x)=x3−3x+1单调递增．
令f′(x)