2024-2025学年福建省泉州市晋江市第一中学高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省泉州市晋江市第一中学高一下学期期中考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个圆锥的底面半径为1，母线长为4，则圆锥的侧面展开图的圆心角为( )
A. π3B. π2C. 2π3D. 5π6
2.已知复数z=i2+i，z为z的共轭复数，则z=( )
A. 53B. 59C. 55D. 15
3.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′=4，C′D′=2，则四边形ABCD的周长为( )
A. 8+2 3+ 6B. 8+2 2C. 6+2 2+2 3D. 6+ 6+ 2
4.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图，已知在鳖臑A−BCD中，满足CD⊥平面ABD，且CD=AD=5，BD=3，AB=4，则此鳖臑外接球的表面积为( )
A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π
5.已知sin(π6−α)=15，则sin(2α+π6)=( )
A. −2325B. 2325C. −725D. 725
6.如图1的方斗杯古时候常作为盛酒的一种容器，有如图2的方斗杯，其形状是一个上大下小的正四棱台，AB=6，A1B1=2，现往该方斗杯里加某种酒，当酒的高度是方斗杯高度的一半时，用酒28ml，则该方斗杯可盛该种酒的总容积为( )
A. 74mlB. 76mlC. 104mlD. 112ml
7.已知A，B是球O的球面上两点，且∠AOB=120°，C是该球面上的动点，D是该球面与平面OAB交线上的动点，若四面体ABCD体积的最大值为2 3，则球O的体积为( )
A. 8π3B. 8 2π3C. 4 3π3D. 32π3
8.已知平面向量a,b，且a|=|b=2,a⋅b=2，向量c满足c−a−b=12a−b，则c→−λb→λ∈R的最小值为( )
A. 2−1B. 3−1C. 3D. 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，点P为线段AA1上的一动点，则( )
A. AB1所在的直线与CD1所在的直线为异面直线
B. AC平行于平面A1B1C1内的任意一条直线
C. BP+PD1的最小值为4 2
D. 三棱锥P−BB1C1的体积为定值
10.在▵ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,P为▵ABC内一点，则下列命题正确的是( )
A. 若PA+2PB+3PC=0，则▵PAC的面积与▵PAB的面积之比是2:3
B. 若a=3 2,b=4,A=π4，则满足条件的三角形有两个
C. 若AB⋅BCAB=−AC⋅BCAC，则▵ABC为等腰三角形
D. 若点P是▵ABC的重心，且2a⋅PA+b⋅PB+2 33c⋅PC=0，则▵ABC为直角三角形
11.设复数z1,z2,z3，且z1z2≠0，其中z1为确定的复数，下列说法正确的是( )．
A. 若z1z2=z12，则z1+z2是实数
B. 若z1z2=z12，则存在唯一实数对(a,b)使得z3=az1+bz2
C. 若z1z3+z3z1=0，则z3在复平面内对应的点的轨迹是射线
D. 若z2+z3