沪科版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘除教学设计

这是一份沪科版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘除教学设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业，对应训练，课堂总结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
第1课时 有理数的乘法
【教学目标】
1.经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则，会运用法则进行有理数的乘法运算.
2.从学生熟悉的生活实例得出“有理数的乘法运算法则”，并通过各种师生活动加深学生对“乘法法则”的理解；使学生在有理数乘法运算的过程中，提高计算能力.
3.通过有理数乘法的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、思考等体验数学的创新思维和发散思维，学会与人交流，培养实事求是的科学态度，使学生养成认真、细致的计算习惯.
【教学重点】
重点是应用乘法法则正确地进行有理数乘法运算.
【教学难点】
难点是正确地进行有理数乘法的运算.
【教学过程】
一、情境导入，初步认识
实物投影，并呈现问题：一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置恰在直线L上的原点O.
（1）如果蜗牛一直以每分2 cm速度向右爬行，3分钟后它在什么位置?
（2）如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置?
（3）如果蜗牛一直以每分2 cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置?
（4）如果蜗牛一直以每分2 cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置?
你能写出它们所对应的算式吗？
[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解乘法运算的实际意义，通过观察、归纳得出有理数的乘法法则.情境中（1）2×3=6；（2）-2×3=-6；（3）2×（-3）=-6；（4）(—2)×(-3)=6.
[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际意义的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
有理数的乘法法则
问题1有理数的乘法法则的内容是什么？
问题2在有理数乘法的运算中应注意什么？
[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
[归纳结论]有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面：一是确定积的符号；二是积的绝对值是两个因数绝对值的积.
三、运用新知，深化理解
1.若两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（ ）
A.一定为正数B.一定为负数
C.为零D.无法判断
2.如果a+b＜0，且ab＜0，则（ ）
A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＜0
C.a、b异号且负数的绝对值大D.a、b异号
3.在-4，5，-3，2这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是______.
4.小红做题粗心大意，当求某数乘以-时，漏掉了一个负号，结果等于2 003，那么正确的结果应该是______.
5.计算：（1）(-2)×(-5)；
（2）(-)×.
[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的加减混合运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
[答案]1.A 2.C 3.12 4.-2 003
5.（1）10（2）-
四、师生互动，课堂小结
1.有理数的乘法法则的内容是什么？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
【课后作业】
1.布置作业：从教材 “练习”和 “习题1.5”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
第2课时 有理数的乘法运算律
【教学目标】
1.经历探索有理数的乘法运算律的过程，理解运算律并了解运算律的字母表示，培养抽象能力.
2.体会用实例类比、归纳出多个有理数相乘时积的符号的确定方法的过程，提高推理能力.
3.熟悉有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算，提高运算能力.
【教学重点】经历多个有理数相乘时积的符号的确定方法的探究过程，会利用有理数的乘法运算律简化运算.
【教学难点】逆向利用分配律简化运算.
【教学过程】
一、知识回顾，导入新课
问题1 计算4×17×0.25×1317 .
4×17×0.25×1317 ＝（4×0.25）×（17×1317 ）＝1×13＝13.
问题2 你是怎样做的？过程中运用了乘法运算律吗？如果运用了，运用了哪些运算律？
将4与0.25，17与1317 分别相乘，再把它们的积相乘，其中运用了乘法交换律与乘法结合律.
问题3 小学学习了乘法的哪些运算律？
小学学习了乘法交换律、乘法结合律、分配律.
引入负数后，这些运算律还成立吗？这节课我们就来学习有理数乘法的运算律.
问题1指定两名学生代表上台板书过程，其余学生在练习本上完成.问题2由两名学生口答完成.对于问题3，要求学生能说出乘法交换律、乘法结合律和分配律.
二、问题引入，合作探究
探究点1 有理数的乘法运算律
1.乘法交换律
问题1 计算5×（－6）与（－6）×5.
5×（－6）＝－30，（－6）×5＝－30.
问题2 任意选择两个有理数，分别对应填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，你有什么发现？
两个运算的结果相同.
在有理数乘法中， 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
即 乘法交换律：ab＝ba.
补充说明： a×b也可以写为a·b或ab.当字母表示乘数时，“×”可以写为“· ”或省略.
2.乘法结合律
问题1 计算［3×（－4）］×（－5）与3×［（－4）×（－5）］.
［3×（－4）］×（－5）＝（－12）×（－5）＝60，3×［（－4）×（－5）］＝3×20＝60.
问题2 任意选择三个有理数，分别对应填入下列□，○和◇内，并比较两个运算结果：（□×○）×◇和□×（○×◇），你又有什么发现？
两个运算的结果相同.
在有理数乘法中， 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
即 乘法结合律：（ab）c＝a（bc）.
3.分配律
问题1 计算5×[3+（－7）]与5×3+5×（－7）.
5×[3+（－7）]＝5×（－4）＝－20，5×3+5×（－7）＝15－35＝－20.
问题2 任意选择三个有理数，分别对应填入下列□，○和◇内，并比较两个运算结果：□×（○+◇）和□×○+□×◇，你又有什么发现？
两个运算的结果相同.
在有理数乘法中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
即 分配律：a（b+c）＝ ab+ac..
思考：回顾活动一中提出的问题，引入负数后，小学学过的乘法运算律在有理数乘法中还成立吗？
小学学过的乘法交换律、乘法结合律、分配律在有理数乘法中仍然成立.
例1 （1）计算2×3×0.5×（－7）；
（2）用两种方法计算（14 + 16 －12 ）×12.
解：（1）2×3×0.5×（－7）＝（2×0.5）×［3×（－7）］＝1×（－21）＝－21.
（2）解法1：（14 + 16 －12 ）×12＝（312 + 212 －612 ）×12＝－112 ×12＝－1.
解法2：（14 + 16 －12 ）×12＝14 ×12+ 16 ×12－12 ×12×12＝3+2－6＝－1.
思考：比较例1（2）的两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法更简便？
答：解法1先做加法运算，再做乘法运算.解法2先做乘法运算，再做加法运算.解法2用了分配律.解法2更简便，因为解法1先要计算三个分数的和.
【对应训练】
教材的练习.
探究点2 多个有理数相乘的符号法则
1.几个不为0的数相乘
问题 改变例1（1）的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子.观察这些式子，它们的积是正的还是负的？填表：
思考：几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？
几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数.
2.几个数相乘（其中有乘数为0）
问题 你能看出下列式子的结果吗？如果能，请说明理由.
7.8×（－8.1）×0×（－19.6）.
结果为0.理由：任何数与0相乘，都得0.
思考：（1）你能总结出多个有理数相乘时，积的符号情况吗？
归纳总结：
几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0.
（2）总结出结论以后，该怎么计算多个有理数相乘的积？
遇到多个不为0的数相乘，可以先用前面的结论确定积的符号，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值；遇到有乘数为0的情况，可直接得积为0.
例2 计算：
（－3）×56 ×（－95 ）×（－14 ）；
（－5）×6×（－45 ）×14 .
解：（1）（－3）×56 ×（－95 ）×（－14 ）＝－（3×56 ×95 ×14 ）＝－98 ；
（2）（－5）×6×（－45 ）×14 ＝5×6×45 ×14 ＝6.
【对应训练】
教材的练习
三、知识延伸，巩固升华
解：（1）（－0.2）×（－316 ）×（－5）×113 ＝－（0.2×316 ×5×43 ）＝－［（0.2×5）×（316 ×43 ）］＝－（1×14 ）＝－14 ；
（2）（－34 ＋156 －78 ）×（－24）＝－34 ×（－24）＋116 ×（－24）－78 ×（－24）＝18－44＋21＝－5；
（3）（－5.25）×（－4.73）－4.73×（－19.75）－25×（－5.27）＝（－4.73）×（－5.25－19.75）－25×（－5.27）＝（－4.73）×（－25）－25×（－5.27）＝（－25）×（－4.73－5.27）＝（－25）×（－10）＝250.
【对应训练】
计算：
（1）（－4）×8×（－2.5）×（－0.125）；
（2）（134 －78 －12 ）×117 ；
（3）81.8×2.14＋（－3.14）×35.2＋3.14×（－46.6）.
解：（1）（－4）×8×（－2.5）×（－0.125）＝－（4×8×2.5×0.125）＝－［（4×2.5）×（8×0.125）］＝－（10×1）＝－10；
（2）（134 －78 －12 ）×117 ＝74 ×87 －78 ×87 －12 ×87 ＝2－1－47 ＝37 ；
（3）81.8×2.14＋（－3.14）×35.2＋3.14×（－46.6）＝81.8×2.14＋3.14×（－35.2－46.6）＝81.8×2.14＋3.14×（－81.8）＝81.8×（2.14－3.14）＝81.8×（－1）＝－81.8
四、随堂训练，课堂总结
【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.有理数乘法的运算律有哪些？
2.多个有理数相乘时怎么确定积的符号？
【作业布置】
1.教材的习题1.5中选取.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
【教学反思】
1.5.2有理数的除法
【教学目标】
1.经历探索除法是乘法的逆运算的过程，归纳出有理数的除法法则.
2.掌握有理数除法法则，理解零不能做除数.
3.会求一个有理数的倒数.
4.在有理数除法的学习过程中，向学生渗透归纳、转化等数学思想；在合作学习解决问题的过程中，体会合作交流的重要性.
5.从学生熟悉的有理数乘法的基础上得出“有理数的除法法则”，并通过各种师生活动加深学生对“有理数除法”两个法则的理解；使学生在经历有理数除法的过程中，体验数学中的转化思想.
6.通过有理数除法的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等体验数学的创新思维和发散思维，学会与人交流，培养实事求是的科学态度，使学生养成认真、细致的计算习惯.
【教学重点】
重点是除法法则的灵活运用和倒数的概念.
【教学难点】
难点是有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况采取适当的方法求商的绝对值.
【教学过程】
一、情境导入，初步认识
[情境1]实物投影，并呈现问题：根据乘除互逆运算关系，你能求下列两数的商吗？
2×3＝66÷2＝____6÷3＝____
-2×3＝-6-6÷2＝____-6÷3＝____
-2×（-3）＝-6-6÷（-2）＝____-6÷（-3）＝____
你能发现有理数除法又是如何计算的吗？
交流：（1）两数相除，商的符号与被除数、除数符号有何关系？（2）商的绝对值与被除数、除数的绝对值有何关系？（3）零除以一个不为零的数，商为多少？
[情境2]实物投影，并呈现问题：
（1）4×（ ）＝1；×（ ）＝1；
0.5×（ ）＝1；-4×（ ）＝1；
-×（ ）＝1.
思考两个数乘积是1，这两个数有什么关系？
（2）计算：8÷（-4）=8×（-）=
-16÷（-2）＝-16×（-）＝
思考根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗？
[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解除法运算与乘法的关系，得出有理数的除法法则一.通过回顾小学中倒数的概念，观察、归纳得出有理数的除法法则二.情境1中3、2、-3、-2、3、2，（1）被除数、除数的符号相同，商为正，被除数、除数的符号不相同，商为负；（2）商的绝对值等于被除数、除数绝对值的商；（3）零除以一个不为零的数，商为零.情境2中（1）、、2、-、-，两个数乘积是1，这两个数互为倒数；（2）-2、-2、8、8，除以一个数等于乘这个数的倒数.
[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的相互联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.有理数的除法法则（一）
问题1有理数的除法法则（一）的内容是什么？
问题２有理数除法法则（二）的内容是什么？0能做除数吗？
[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
[归纳结论]两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.零除以一个不为零的数仍得零，零不能做除数.
2.有理数的除法法则（二）
问题1怎样的两个数互为倒数？
问题2有理数的乘法与除法的关系？
[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
[归纳结论]乘积是1的两个数互为倒数.a的倒数是（a≠０）.除法法则（二）：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数.
三、运用新知，深化理解
1.- 的倒数为（ ）
A.B.2C.-2D.-1
2.下列运算错误的是（ ）
A.÷(-3)=3×(-3)
B.-5÷(-)=-5×(-2)
C.8÷(-2)=-8×12
D.0÷(-3)=0
3.如果□×(-)=1，则□内应填的实数是（ ）
A.B.C.-D.-
4.计算（1）（-36）÷9
（2）（-）÷（-）
5.说一说相反数、绝对值、倒数的区别.试求-的相反数、绝对值、倒数.
[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数除法运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
[答案]1.C 2.A 3.D
4.(1)-4 (2)
5.只有符号不同的两个数互为相反数；一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离；乘积为1的两个数互为倒数.-的相反数是、绝对值是、倒数是-.
四、师生互动，课堂小结
1.有理数除法的两个法则是什么？怎样的两个数互为倒数？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
【课后作业】
1.布置作业：从教材 “练习”和“习题1.5”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.