湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版）

这是一份湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版），共7页。
注意事项：
1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；
2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；
4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；
5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本试卷时量120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确是（ ）
A B. C. D.
3. 如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则两点间的距离为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图1是办公桌摆件，在图2中，四边形是矩形，若对角线，垂足是，，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相平分
B. 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是菱形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 菱形的对角线互相垂直
7. 在中，，分别是、，的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A.
B. ，，
C
D.
8. 四边形中，对角线与相交于点，给出四组条件：
①，； ②，； ③，； ④，．
能判定此四边形是平行四边形的有（ ）组．
A. B. C. D.
9. 如图，四边形中，，，，连接，的平分线交分别于点，，若，，则的长为（ ）
A. 8B. C. D.
10. 如图，在正方形外取一点，连接．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：
①；②点到直线的距离是；③；④．其中正确的结论个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 化简______．
12. 对于定理“对顶角相等”，它的逆命题是________命题．（填“真”或“假”）
13. 计算______．
14. 如图，已知直线，直线与它们分别垂直且相交于，，三点，若，，则平行线，之间的距离是______
15. 如图，在中，点D、E分别是的中点，以A为圆心，为半径作圆弧交于点F，若，，则的值为____．

16. 如图，正方形的边长为4，，为上一点，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，四边形的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1．
（1）求四边形的周长；
（2）求四边形的面积．
20. 如图，四边形是平行四边形，E，F是对角线上的两点，．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形．
21. 国旗是一个国家的象征和标志，每周一次的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大，心中充满了自豪和敬仰．某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．
（1）根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度；
（2）该校礼仪队要求旗手在不少于45秒且不超过50秒的时间内将五星红旗从旗杆底部处升至顶部处，已知五星红旗沿着旗杆滑动的这一边长度为96厘米，求五星红旗升起的平均速度取值范围（计算结果精确到0.01）．
22. 在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
23. 如图，将矩形放置在平面直角坐标系中，点与原点重合，点，分别在轴和轴上，顶点的坐标a，b满足．
（1）求证：四边形为正方形．
（2）若E点为正方形边上的动点，连接，过点作，且，连接，的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
24. 如图1，在长方形纸片中，．E为上一点，将长方形纸片沿直线折叠，使点落在边上，记为点，如图2．
（1）当，时，求线段的长；
（2）设，，如果再将沿直线向右翻折，使点落在所在的直线上，记作点．若线段，请根据题意画出图形，并求出相应的值；
（3）设，，将沿直线向右翻折后交线段于点，连接．当时，求，之间的数量关系．
25. 若四边形中有一条对角线平分一组对角，则我们把这个四边形叫做“筝形”，这条对角线叫做它的“筝线”．
（1）在平行四边形，矩形，菱形，正方形中，一定为“筝形”的有______；
（2）在“筝形”中，为它的“筝线”，与对角线相交于点，且．
①如图1，若，点为对角线上一点，且为等腰三角形，求的值；
②如图2，延长至点，使得，连接，为上一点，且，，，求四边形面积的最大值．课题
测量学校旗杆的高度
成员
组长：××× 组员：×××，×××，×××
工具
皮尺等
测量示意图
说明：线段表示学校旗杆，垂直地面于点，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段，用皮尺测出的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点处，用皮尺测出的距离．
测量数据
测量项目
数值
图1中的长度
1米
图2中的长度
54米
…
…