广东省惠州市2025年七年级（下）期末数学试卷及答案

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这是一份广东省惠州市2025年七年级（下）期末数学试卷及答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（）
A．B．C．D．
2．下列实数是无理数的是( )
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是( )
A．B．C．D．
4．下列各式中，属于二元一次方程的是（）
A．B．C．D．
5．下列调查案例中，最适宜采用全面调查普查方式的是( )
A．调查惠州市中学生的视力状况B．检测神舟十六号飞船的零部件
C．调查某河域的水污染情况D．调查一批节能灯的使用寿命
6．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（）
A．和是同位角B．和是内错角
C．和是对顶角D．和是邻补角
7．已知，下列四个不等式中，正确的是（）
A．B．
C．D．
8．用代入法解方程组时，把②代入①后得到的方程是（）
A．B．
C．D．
9． 2023年2月26日，横琴马拉松在广东珠海横琴金融岛中央公园开跑．小强跑在小海前面，在离终点时，他以的速度向终点冲刺，而此时小海在他身后，请问小海需以多快的速度同时冲刺，才能在小强之前到达终点？设此时小海冲刺的速度为，可列的不等式为（）
A．B．
C．D．
10．如图是小海为学校即将举办的“首届数学核心素养展示大赛”制作宣传海报时设计的艺术数字“1”，若，，，则的度数为（）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．已知，当时，．
12．一个正数的两个平方根是与，则
13．如图，直线与直线相交于点，若，，垂足为，则度．
14．在五子棋比赛中，黑白双方轮流落子，串先在横、竖、斜任一方向上成连续五枚同色棋子的一方为胜如图，现黑方有一个方向形成了同色“四连珠”，已锁定胜局，黑方下一步终结棋局的落子位置的坐标是．
15．下表中结出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则不等式组的解集为．
三、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（1）计算：；
（2）解不等式组并写出所有整数解．
17．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形DEF；
（2）连接AD、BE，直接写出线段AD与线段BE的关系：______．
18．已知：如图，、分别平分和，求证：
证明：、分别平分和已知
_▲_，
_▲__▲_
_▲_，
_▲_
_▲_．
_▲_
19．如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
20．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．
(ⅰ)发现问题：代数式的最小值是多少？
(ⅱ)探究问题：如图，点、、分别表示数、、，．
的几何意义是线段与的长度之和，
当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，．
的最小值是．
请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：
解决问题：
（1）的最小值是；
（2）利用上述思想方法解不等式：；
（3）当为何值时，代数式的最小值是．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，点，在直线上我们可以用面积法求点的坐标．
问题探究：
（1）请阅读并填空：
一方面，过点作轴于点，我们可以由，的坐标，直接得出三角形的面积为平方单位；
另一方面，过点作轴于点，三角形的面积，三角形的面积平方单位．
三角形的面积三角形的面积三角形的面积，
可得关于的一元一次方程为，
解这个方程，可得点的坐标为．
（2）问题迁移：
如图，请你仿照中的方法，求点的纵坐标．
（3）问题拓展：
若点在直线上，且三角形的面积等于平方单位，请直接写出点的坐标．
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】2
13．【答案】55
14．【答案】或
15．【答案】
16．【答案】（1）解：原式
（2）解：
解不等式，得
解不等式，得
不等式组的解集是
不等式组的所有整数解是，．
17．【答案】（1）解：根据点A的对应点D，确定平移方式，找出点A和B的对应点E、F，顺次连接D、E、F，则△DEF为所求作的图形，如图所示：
（2）平行且相等
18．【答案】证明：、分别平分和已知，
，
角平分线的定义，
已知，
两直线平行，内错角相等，
，
内错角相等，两直线平行．
19．【答案】（1）证明：，
，
，
又，
，
；
（2）解：解：，
，
，
，
，，
，
，
．
．
20．【答案】（1）5
（2）解：如图所示，满足，表示到和距离之和大于的范围，
当点在和之间时，距离之和为，不满足题意；
当点在的左边或的右边时，距离之和大于，
则范围为或；
（3）解：当为或时，代数式为或，
数轴上表示数的点到表示数的点的距离为，数轴上表示数的点到表示数的点的距离也为，
因此当为或时，原式的最小值是．
21．【答案】（1）；；；
（2）解：过点作轴于点，轴于点，连接，
则的面积为平方单位，
的面积为平方单位，
的面积为平方单位，
的面积的面积的面积，
，
解得，
点纵坐标为；
（3）解：的面积为，
三角形的面积等于平方单位，
，
，
①当点在轴右侧的直线上时，如图所示：
的面积为平方单位，
的面积为平方单位，
的面积为平方单位，
的面积的面积的面积，
，
解得，
点坐标为；
当点在轴左侧的直线上时，如图所示：
的面积为平方单位，的面积为平方单位，的面积为平方单位，
的面积的面积的面积，
，
解得，
点坐标为，