安徽省合肥市兴国实验学校2024-2025学年九年级下学期5月月考 数学试卷

这是一份安徽省合肥市兴国实验学校2024-2025学年九年级下学期5月月考 数学试卷，共13页。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后，请将"试题卷"和"答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B.C.D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
1．-6的绝对值的相反数是( )
A．B．6C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A．B．C．D．
4．广东新闻2024年12月28日消息，据深圳地铁日前通报，深圳地铁开通20年累计运送乘客超206亿人次，线网建设密度、客运强度、通勤便捷性、智慧出行等指标位居中国内地城市第一．其中“206亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线与正五边形的边，分别相交于点，，则（ ）
A．B．C．D．
6．王老师要选择两名同学担任九年级毕业典礼主持人．现有2名男同学和3名女同学候选，那么王老师选择一名男同学和一名女同学担任主持人的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，直线y=kx﹣3（k≠0）与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A（m，1），则AB的长是（ ）
A．2B．C．2D．
8．如图，点为边延长线上一点，连接，，，且，若，点是线段上的动点，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
9．已知非负实数满足，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．在凸四边形中，，，点在线段（不与端点重合）上，且，连接，．则下列结论错误的是（ ）
A．B．若，则
C．D．若，则
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
11．计算： ．
12．若二次函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为 ．
13．我国古代数学家赵爽巧妙的用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就，如图所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，若直角三角形的斜边长为10．一条直角边长为8．则小正方形EFGH的边长为 ．
14．如图，在直角坐标系中，正方形的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（，）的图象与正方形的两边分别交于点M、N，轴，垂足为D，连接．
（1）四边形面积与面积关系是 ；
（2）若，，则点C的坐标为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解不等式：．
16．先化简，再求值：，其中．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出以格点（网格线的交点）为端点的线段及格点O．
(1)将线段绕点O顺时针旋转得到线段（点A，B的对应点分别为C，D），请画出线段．
(2)以线段为一边，在网格内作出一个周长最大的等腰，点E在格点上．
18．观察下列等式：
第1个等式：12＝13；
第2个等式：(1+2)2＝13+23；
第3个等式：(1+2+3)2＝13+23+33；
第4个等式：(1+2+3+4)2＝13+23+33+43；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式： ；
(2)写出第n（n为正整数）个等式： （用含n的等式表示）；
(3)利用上述规律求值：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．学校无人机兴趣小组进行测量活动．如图，甲楼与乙楼之间的距离为72米．无人机升空后，在点处测得甲楼顶部与乙楼顶部的俯角分别为和，点距地面的高度为50米．无人机沿水平方向由点飞行40米到达点，测得点的俯角为（结果保留整数）．点均在同一竖直平面内．求乙楼的高度．（参考数据：，，．）

20．如图，内接于，过点C的切线交的延长线于点D，且，连接并延长交于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
六、（本题满分12分)
21．综合与实践
【项目背景】
在苹果收获的季节，班级同学前往某苹果种植农场开展综合实践活动，其中一个项目是在外部环境基本相同的条件下，对甲，乙两个品种苹果树的产量进行调查统计，为农场进一步发展提供一些参考．
【数据收集与整理】
按苹果树单棵的产量（单位：斤）从高到低各随机取5棵分别编为号，对它们的产量进行统计，并绘制出条形统计图如下：
（1）直接写出统计图中，的值．
（2）根据上图中的数据，补充完整下面的苹果树单棵产量统计分析表．
【数据分析与运用】
（3）哪个品种苹果树的单棵产量更稳定？请通过计算说明理由．
（4）该农场准备从以上随机选取的甲、乙两个品种苹果树中取出产量最高的，从中任选两棵进一步分析，求选取的两棵苹果树分别来自与不同品种的概率．
七、（本题满分12分)
22．如图，在菱形中，为边的中点，连接交延长线于点，平分交于点，连接．
(1)如图1，求的大小；
(2)如图1，证明：点为线段的三等分点；
(3)如图2，连接交于点，若，，求的长．
八、（本题满分14分)
23．已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+C经过点B（0，3）和点A（3，0）
（1）求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；
（2）若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
11．10
12．/
13．2
14． 相等
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
16．解：原式
，
当时，原式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．（1）如图，线段即为所求；
（2）如图，等腰即为所求．
18．（1）解：根据题意，第5个等式为（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53，
故答案为：（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；
（2）解：根据题意，第n个等式为（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3，
故答案为：（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；
（3）解：由（2）中（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3知，
（1+2+3+4+5+…+20）2＝13+23+33+43+53+…+203①，
（1+2+3+4+5+…+10）2＝13+23+33+43+53+…+103②，
①－②得：
（1+2+3+4+5+…+20+1+2+3+4+5+…+10）×（11+12+13+…+20）=113+123+133+…+203，
∴
=（1+2+3+4+5+…+20+1+2+3+4+5+…+10）
=265．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．解：延长，分别交所在直线于点．过点作，垂足为点，设为米，

在中，，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∵四边形MHDF是矩形，
∴，
∴．
答：乙楼的高度为29米．
20．（1）证明：延长交圆于点，连接，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
的半径为．
六、（本题满分12分)
21．解：（1）由条形图可知：，．
（2）甲品种的5个数据，位于中间的一个是85，故中位数为85；
乙品种，出现次数最多的数据为：100，故众数为100；
填表如下：
（3）甲品种苹果树的单棵产量更稳定，理由如下：
∵；
，
∴，
∴甲品种苹果树的单棵产量更稳定；
（4）由条形图可知，产量最高的为100，其中甲品种1棵，乙品种2棵，用表示甲品种，表示乙品种，列表如下：
共6种等可能的结果，其中选取的两棵苹果树分别来自与不同品种的结果有4种，
∴．
七、（本题满分12分)
22．（1）解：四边形是菱形，
平分，
平分，
，
，
即：；
（2）证明：连接分别交、于点、，如图1所示．
四边形是菱形，
垂直平分，
由（1）得，，
∴，
，
，
为的中点，，
，，，
∴，
，
又，
∵，，
，即点为线段的三等分点；
（3）解：连接交于点，连接，如图2所示．
四边形是菱形，
垂直平分，
又为的中点，
∴，
，
设，则，
在中，，
，
解得（负值舍去），
．
八、（本题满分14分)
23．整体分析：
（1）把点B(0，3)和点A(3，0)代入到y=-x2+bx+c和一次函数的一般式中求解；（2）设直线l的横坐标为a，分别用a表示出点M，N的坐标，然后用a表示出MN的长，用配方法即可求出MN的最大值.
解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点B(0，3)和点A(3，0)，
解得
抛物线的函数表达式是y=-x2+2x+3;
设直线AB:y=kx+m，根据题意得，解得，
直线AB的函数表达式是y=-x+3;
（2）如图，设直线l的横坐标为a，
则点M的坐标为(a，-a2+2a+3)，点N的坐标是(a，-a+3)，
又点M，N在第一象限，
∴|MN|=-a2+2a+3-(-a+3)=-a2+3a，
又|MN|=-a2+3a=-(a2-3a+)+=，
当a= 时，|MN|有最大值，最大值为，
即点M与点N之间的距离有最大值，
此时点M坐标为(，)，点N的坐标为.
品种
平均数
中位数
众数
甲
85
85
乙
85
80
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
A
C
C
A
A
C
D
品种
平均数
中位数
众数
甲
85
85
85
乙
85
80
100
，
，
，
，
，
，