广东省广州市华南师范大学附属中学2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试卷（含解析）

这是一份广东省广州市华南师范大学附属中学2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）．

A．B．C．D．
3．下列实数中是无理数的是（ ）
A．0.38B．C．D．
4．若是方程的解，则的值是（ ）
A．B．1C．D．3
5．下列说法中正确的是（ ）
A．9的平方根是3B．正实数和负实数统称实数
C．D．
6．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．用代入法解方程组，正确的解法是（ ）
A．先将变形为，再代入
B．先将变形为，再代入
C．先将变形为，再代入
D．先将变形为，再代入
8．如图，能判定的条件是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知P是三角形ABC的边AB上一个动点，AB＝6，三角形ABC的面积为12，则CP的最小长度为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若点，，，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．9的算术平方根是 ．
12．平面直角坐标系中，若点在x轴上，则m的值为 ．
13．如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标为，黑棋④的坐标为，那么黑棋①的坐标应该是 ．
14．如图，，直线分别交、于点、，平分，则的度数为 ．
15．若实数x，y满足，则 ．
16．如图，已知，和分别平分和，若，则 ．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程组．
19．如图，直线，相交于点O，且．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
20．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，,，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为．
（1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标；
（2）求的面积．
21．已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值
（2）求的平方根
22．如图，于点，于点，点在边上，且．
（1）试说明：；
（2）若，试求的度数．
23．小明制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为．
（1）求长方形信封的长和宽．
（2）小明能将贺卡不折叠就直接放入此信封吗？请通过计算给出判断．
24．对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．例如，，
已知，，则根据定义可以得到：
（1）_______，_______；
（2）若，求的值；
（3）若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值；
（4）若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_______．
25．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，连接，与x轴、y轴分别相交于点G、H，点、点满足．
（1）求G、H两点的坐标；
（2）如图2，已知点，点在线段上，连接交x轴的负半轴于点M，试判断与的大小关系，并说明理由；
（3）如图3，P为直线上一点（异于A，B，G三点），过P点作的垂线交x轴于点E，和的平分线所在的直线相交于Q点．当P在直线上运动时，求的度数．
参考答案
1．【答案】B
【分析】图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【详解】
解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
2．【答案】A
【分析】根据第三象限内点的特征逐项判断求解即可．
【详解】解：∵手在第三象限，
∴横、纵坐标都是负数，
∴只有在第三象限．
故选A．
3．【答案】D
【分析】根据无理数的定义逐一分析即可．
【详解】解：无理数指的是无限不循环小数，只有D符合，
故选D．
4．【答案】D
【分析】把代入，进行求解即可．
【详解】解：把代入，得：，
∴；
故选D．
5．【答案】C
【分析】根据了算术平方根，立方根，平方根的意义，以及实数的分类逐项分析即可．
【详解】解：A．9的平方根是，故不正确；
B．正实数，0和负实数统称实数，故不正确；
C．，正确；
D．，故不正确；
故选C．
6．【答案】D
【分析】根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断点P坐标．
【详解】解：点P在第二象限，
点P横坐标为负，纵坐标为正，
点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，
则点P的坐标为，
故选D．
7．【答案】B
【详解】解：、先将变形为，则，原选项错误，不符合题意；
、先将变形为，则，原选项正确，符合题意；
、先将变形为，则，原选项错误，不符合题意；
、先将变形为，原选项错误，不符合题意；
故选．
8．【答案】C
【分析】根据题目和答案进行逐一分析即可．
【详解】解：A、不能判定任何直线平行；
B、不能判定任何直线平行；
C、∵，∴（内错角相等，两直线平行），故本选项正确；
D、不能判定任何直线平行．
故选C．
9．【答案】D
【分析】由题意可得，当CP⊥AB时，CP最小．再根据三角形面积公式12AB•CP＝12，可求CP的长度．
【详解】解：由题意可得，当CP⊥AB时，CP最小．
∵三角形ABC的面积为12，
∴AB•CP＝12，
解得：CP＝4，
故选D．
10．【答案】C
【分析】结合图形求出，…，发现当下标为偶数时，其横坐标是下标的3倍，根据这个规律可以求得的坐标．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
同理可求：，，，，…，
∴当下标为偶数时，其横坐标是下标的3倍，纵坐标为2，当下标为奇数时，横坐标比前一个下标为偶数的横坐标大4，纵坐标为0，
∴的横坐标为：，
∴的坐标为．
故选C．
11．【答案】
【分析】对于一个非负实数 a，其算术平方根记作；根据算术平方根的运算法则填写即可．
【详解】9的算术平方根
12．【答案】0
【分析】在轴上的点的纵坐标为0，据此列式计算，即可作答．
【详解】解：∵点在轴上，
，
.
13．【答案】
【分析】根据白棋②和黑棋④的坐标建立直角坐标系，再确定黑棋①的坐标．
【详解】解：如图，黑棋①的坐标应该是．
14．【答案】或度
【分析】根据可得，由平分可得，最后根据平角的定义求解．
【详解】解：∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴.
15．【答案】
【分析】根据非负数的性质列出关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后根据乘方的意义计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴．
16．【答案】
【分析】过点作，过点作，由平行公理的推论可得，由两直线平行内错角相等可得，，，，进而可得，，由角平分线的定义可得，，由可得，进而可得，由此即可求出的度数．
【详解】解：如图，过点作，过点作，
又，
，
，，，，
，
，
和分别平分和，
，，
又，
，
，
，
.
17．【答案】（1）
（2）或
【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；
（2）利用平方根的定义解方程即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
∴或．
18．【答案】
【分析】用加减消元法求解即可．
【详解】解：，
，得
，
∴，
把代入②，得
，
∴，
∴．
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据垂线的定义求出，然后结合平角的定义，根据角的和差关系求解即可；
（2）根据并结合平角定义可求出的度数，然后根据角的和差关系求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又，
∴．
20．【答案】（1），，
（2）7
【分析】（1）先根据平移的性质找出各点，然后用线段顺次连接即可；
（2）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积即可．
【详解】（1）解：平移后的图形如图所示，，，
（2）的面积．
21．【答案】（1），
（2）
【分析】（1）根据算术平方根、立方根以及估算无理数的方法即可求出a，b，c的值；
（2）根据第（1）问求出的a，b，c的值，先求得的值，即可求出的平方根．
【详解】（1）解：∵的算术平方根是3，
∴，
∴，
∵的立方根是3，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵c是的整数部分．
∴；
（2）解：把，代入，得：
，
∴的平方根为．
22．【答案】（1）见详解
（2）
【分析】（1）根据平行线的判定与性质求证即可；
（2）根据平行线的性质得出，由得出，因为，得到，即可求解．
【详解】（1）解：于点，于点，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，，
，
，
，
于点，
，
，
．
23．【答案】（1）长方形信封的长为，宽为
（2）不能，理由见详解
【分析】（1）设长方形信封的长为，宽为，利用面积公式列出方程进行求解即可；
（2）求出正方形的边长，比较长方形的宽和正方形的边长的大小关系即可得出结果．
【详解】（1）解：设长方形信封的长为，宽为．
由题意，得，
∴，负值舍去
∴，．
答：长方形信封的长为，宽为．
（2）不能，
理由：面积为的正方形贺卡的边长是．
∵，，
∴，即信封的宽小于正方形贺卡的边长，
∴小明不能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
24．【答案】（1）1，
（2）5
（3）
（4）
【分析】（1）用加减消元法解方程组即可；
（2）由，得到，，代入，求解即可；
（3）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可；
（4）把所求方程组写成，根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法解答即可．
【详解】（1）解：，
，得
，
∴，
把代入②，得
，
∴，
解得：.
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
解得；
（3）解：依题意得，
解得：，
∵，
∴，
解得：；
（4）解：由方程组得：，
∵的解为，
∴，
解得：．
25．【答案】（1）
（2）
（3）的度数为或
【分析】（1）根据非负数的性质求得、的值即可；
（2）先求出，连，作轴，轴，则，据此列出方程组求得，然后求出，则可得出答案；
（3）过点、分别作轴，轴，分点P在G上方和点P在G下方进行画图求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴．
∴．
∴；
（2）解：如图，
∵
∴，
，
连接，作轴于轴于，则，

即，
，
，
∴，
∵，，
∴，
，
∴；
（3）解：如图，过点分别作轴，轴，
依题意，设，
则，
当点在上方时，如图，，

∵平分，
∴，
∵轴，
∴，即，
∴；
当点在下方时，如图，，

∵平分轴，
，
，
综上，的度数为或．