广东省湛江市2025年七年级下学期期末数学试卷及答案

这是一份广东省湛江市2025年七年级下学期期末数学试卷及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在个数中，无理数是( )
A．B．C．D．
2．点中，在第一象限的是( )
A．B．C．D．
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列说法正确的（ ）
A．调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查
B．要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查
C．要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查
D．要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查
5．解方程组时，把代入，得( )
A．B．
C．D．
6．如图，已知，则下列正确的是( )
A．B．C．D．
7．已知x、y满足方程组，则x+y的值是（ ）
A．3B．5C．7D．9
8．若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
9．小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是( )
A．(－250，－100)B．(100，250)
C．(－100，－250)D．(250，100)
10．如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到个小正三角形，称为第三次操作；，以上操作次后，共得到个小正三角形，则的值为( )
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．实数相反数是 ．
12．已知是方程组，的解，则 ．
13．一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为 .
14．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则 度．
15．关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为 ．
16．如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：……按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17．计算：
18．已知：点在射线上，．
（1）如图，若，求证：；
（2）如图，若，请探究的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图，在的条件下，过点交射线于点，当时，求的度数．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．解方程组．
20．解不等式组，把其解集表示在数轴上，并写出这个不等式组的整数解．
21．如图所示，已知，试说明：平分．
22．我们知道当时，也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
（2）已知互为相反数，求的值．
23．如图，三角形在直角坐标系中．
（1）请直接写出两点的坐标：
（2）若把三角形向上平移个单位，再向右平移个单位得三角形，在图中画出三角形，并写出这时点的坐标．
（3）求三角形的面积．
24．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.
25．大华橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】-2
13．【答案】5
14．【答案】165
15．【答案】5
16．【答案】2n﹣1
17．【答案】解：原式
．
18．【答案】（1）证明： ∵AC∥BD ，
∴∠DAE=∠D，
又∵∠C=∠D，
∴∠DAE=∠C，
∴AD∥BC；
（2）解：．
证明：如图，设与交点为，
是是外角，
，
，
，
中，，
，
又，
；
（3）解：如图，设，则，
，
，
，
，
又，
，
，
，
又，，
，
中，．
19．【答案】解：，
，得，
，得，
解得，
把代入，得，
所以方程组的解是．
20．【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
这个不等式组的整数解为，，，．
21．【答案】证明：已知
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
又已知
等量代换
平分角平分线的定义．
22．【答案】（1）解：，
而且，，有，
结论成立；
即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．
（2）解：由验证的结果知，，
，
．
23．【答案】（1）解：由图可得，，．
（2）解：如图，三角形即为所求．
由图可得，点的坐标为．
（3）解：三角形的面积为．
24．【答案】（1）60；90
（2）解：60﹣15﹣30﹣10=5；
补全条形统计图得：
（3）解：根据题意得：900× =300（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人
25．【答案】（1）解：设该厨具店购进电饭煲台，则购进电压锅台，
由题意，得解得：
则(元)
即厨具店在该买卖中赚了元；
（2）解：设购买电饭煲台，则购买电压锅台，由题意得，
解得：，
∵是正整数，
∴或或，
当时，
当时，
当时，
故共有三种进货方案：
①购买电饭煲台，购买电压锅台；
②购买电饭煲台，购买电压锅台；
③购买电饭煲台，购买电压锅台；
（3）解：①当购买电饭煲台，购买电压锅台台时，(元)；
②当购买电饭煲台，购买电压锅台时，
(元)
③当购买电饭煲台，购买电压锅台时，(元)
，
∴当购买电饭煲台，购买电压锅台时，该厨具店赚钱最多．
进价（元/台）
售价（元/台）
电饭煲
200
250
电压锅
160
200