2024-2025年度七年级下册数学期末考试模拟（2）

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一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（脱氧核糖核酸）分子的直径只有，其中“”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．（本题3分）如图，已知，那么的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）三角形结构在生活中有着广泛的应用，如图所示，利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短B．三角形的稳定性
C．三角形的内角和等于180°D．三角形的任意两边之和大于第三边
4．（本题3分）关于概率意义的理解，下列说法正确的是（ ）
A．一种彩票中奖概率是，因此买100张这种彩票，一定会有5张中奖
B．做抛图钉的试验5次，有3次钉尖着地，因此钉尖着地的概率为
C．掷一枚质地均匀的硬币3次，有2次正面朝上．若再掷一次，则正面朝上的概率仍是
D．射击试验中，射击一次有“中靶”和“脱靶”两种结果，因此“中靶”与“脱靶”的概率都是
5．（本题3分）如图所示，下列推理及所注理由错误的是（ ）
A．（内错角相等，两直线平行）
B．（两直线平行，内错角相等）
C．（两直线平行，内错角相等）
D．（内错角相等，两直线平行）
6．（本题3分）如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（ ）
A．线段的长B．线段的长
C．线段的长D．线段的长
7．（本题3分）小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离
B．当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为
C．老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小
D．老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1
8．（本题3分）若是一个完全平方，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．（本题3分）如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③.其中正确的结论是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
10．（本题3分）已知，，，那么，，之间满足的等量关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）下列事件：①5天后太阳将从西方升起；②打开电视，正在播广告；③在平面内，任意画一个三角形，其内角和小于．其中随机事件是 （填序号）
12．（本题3分）点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表：
写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式 ．
13．（本题3分）已知的三边分别为a、b、c，且满足，那么第三边 c的取值范围为 ．
14．（本题3分）如图，直线，与直线相交，给出一个条件： 就能判断．
15．（本题3分）若，则 ．
16．（本题3分）如图，将一张长方形的纸条沿折叠，若折叠后，交于点，则的度数是 ．
三、解答题（共72分）
17．（本题8分）（1）计算：；
（2）化简：；
18．（本题6分）如图，在每个小正方形的边长都为1的网格中有一个．
(1)作与关于直线成轴对称的图形（不写作法）；
(2)作边上的高（不写作法）；
(3)求的面积．
19．（本题6分）如图，直线相交于点O，若，．
(1)试说明：射线平分；
(2)求的度数．
20．（本题6分）为了提高学生阅读能力，恩江中学倡议七年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
(1)本次调查的学生有___________人；请将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；
(3)若学校七年级共有1500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？___________．（直接写出结果）
21．（本题8分）如图，中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接．
(1)求证：；
(2)若的周长为，，则的长为多少？
22．（本题8分）心理学研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)上表反映的两个变量中，自变量是__________，因变量是__________．
(2)当提出概念所用的时间为7分钟时，学生的接受能力是多少？
(3)在上表中，当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？
(4)根据表中数据，说说当提出概念所用的时间在2~20分钟时，学生对概念的接受能力是怎样变化的？
23．（本题8分）如图，在中，，，，与相交于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求的面积．
24．（本题10分）把完全平方公式适当的变形，可解决很多数学问题．
例如：若，求的值．
解：因为；所以；所以；得．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
【初步应用】
（1）若，，则 ；
【类题探究】
（2）若m满足．求的值．
【拓展延伸】
（3）如图，点C在线段上，以为边向两边作正方形，若，两正方形的面积之和，求阴影部分的面积．
25．（本题12分）如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，EF为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则．请继续以下探究：
(1)探究反射规律，如图3
①若，则___________（用含的代数式表示）．
②若光线，判断与的位置关系，并说明理由．
(2)模拟应用研究
在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点会高于反射点（如图4），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数．
老花镜的度数/度
100
200
250
300
400
镜片与光斑的距离/m
1
t/分
0
2
4
6
8
10
h/厘米
30
29
28
27
26
25
x
2
5
7
10
12
13
14
17
20
…
y
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
…