四川省新高考2025届高三适应性考试（第三次联考）数学试题（原卷版+解析版）

这是一份四川省新高考2025届高三适应性考试（第三次联考）数学试题（原卷版+解析版），共19页。
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、考场/座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴码区”．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．
3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知i为虚数单位，复数满足，则（ ）
A. 2B. C. 1D.
3. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数，则函数的图象（ ）
A. 关于点对称B. 关于点对称
C. 关于直线对称D. 关于直线对称
5. 已知向量，则“”是“向量共线”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．如图的“赵爽弦图”中小正方形的面积为49，大正方形的面积为169，直角三角形中较大的锐角为，则（ ）
A. B. C. D.
7. 甲、乙等6人参加某次会议，会议安排其前后两排入座，每排3人（如图所示），其中甲坐后排，乙与甲前后、左右均不相邻，则不同坐法种数共有（ ）
A. 144种B. 168种C. 192种D. 216种
8. 设抛物线C：的焦点为F，P为抛物线C上任意一点，O为坐标原点，M为线段的中点，则直线斜率的最大值为（ ）
A. B. 1C. D. p
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知袋装食盐标准质量为400g，设甲、乙两品牌袋装食盐质量误差分别为随机变量X，Y，且，，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知在中，角的对边分别为，若，则（ ）
A. 的周长为12B. 角的最大值为
C. 的面积最小值为D. 的面积最大值为
11. 已知是函数的极大值点，则（ ）
A. 函数极小值为0
B. 若，则
C. 若，则有3个相异的零点
D. 若（其中），则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知双曲线，O为坐标原点，过双曲线C的右焦点且与x轴垂直的直线与双曲线C的两条渐近线分别相交于点M，N，则的面积为_______．
13. 若，，则实数m的取值范围为_______．
14. 已知正四面体ABCD的棱长为，其顶点都在球O的球面上，点M在棱CD上，且，则过点M的平面截球O所得截面的面积最小值为_______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知在各项为正的等比数列中，，是与的等差中项．
（1）求数列通项公式；
（2）若，，求数列的前n项和．
16. 某工厂生产了两批次的某种产品，现从两批次的产品中共抽取500件进行检测，根据检测结果（“次品”或“合格品”）得到如下列联表：
（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为产品检测结果与生产批次有关联？
（2）用样本估计总体，频率估计概率．现等可能地从两批次中选一批次，再从该批次中随机抽取1件产品．
（ⅰ）求取出的产品是次品的概率；
（ⅱ）已知取出的产品是次品，求它是从第一批次的产品中取出的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：
17. 动点与定点的距离和点到定直线的距离的比是常数，记点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）若直线与曲线交于两点，
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）是否存在实数，使得点在线段的中垂线上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
18. 如图，在直四棱柱中，四边形为正方形，，分别为的中点，是棱上的动点（包含端点）．

（1）请说明当点在何处时，四点在同一平面内；
（2）当点满足时，求三棱锥的体积；
（3）设二面角的大小为，求的最大值．
19. 定义二元函数，且同时满足：①；②两个条件．
（1）求的值；
（2）当时，比较和0的大小；
（3）若为的极大值点，求的取值范围．
附：参考公式：


生产批次
产品检测结果
合计
次品
合格品
第一批次
10
190
200
第二批次
40
260
300
合计
50
450
500
0.15
0.10
0.05
0010
2.072
2.706
3.841
6.635