山东省临沂市沂水县2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份山东省临沂市沂水县2024年中考二模数学试卷（解析版），共40页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 计算：（ ）
A. 17B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
2. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
3. 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
4. 下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条虚线，
故选：．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以A不正确；
因，所以B正确；
因为，所以C不正确；
因为，所以D不正确．
故选：B．
6. 如图，在中，，平分，E是中点，，，则的周长为（ ）

A. 28B. 18C. 24D. 29.5
【答案】A
【解析】，平分，
，
，
E是中点，
，
，
，
故选：A．
7. 若k为任意整数，则的值总能（ ）
A. 被2整除B. 被3整除
C. 被5整除D. 被7整除
【答案】B
【解析】，
能被3整除，
∴的值总能被3整除，
故选：B．
8. 在给定的平行四边形中作出一个菱形，甲、乙两人的作法如下：

下列判断正确的是（ ）
A. 甲对，乙错B. 甲错，乙对
C. 甲和乙都对D. 甲和乙都错
【答案】C
【解析】甲正确，理由如下：四边形是平行四边形，

，
根据作图过程可知：，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
故甲的说法正确；
乙正确，理由如下：
如图(2)，连接交于点O，
根据作图过程可知：是的垂直平分线，
，.
四边形是平行四边形，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
故乙的说法正确，
故选：C.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 计算结果是_______．
【答案】
【解析】原式．
10. 方程的解为______．
【答案】
【解析】方程两边同时乘以，得，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故答案为：．
11. 若函数（k为常数，且）过点，当时，y的取值范围是__________．
【答案】
【解析】∵函数过点，
∴，，
∴反比例函数解析式为：，
∴反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大，
当时，，
∵，
∴，
∴y的取值范围是，
故答案为：．
12. 如图，正方形的边长为2，对角线相交于点，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为________．

【答案】
【解析】正方形，
∴，，
∴，
∵正方形的边长为2，
∴
∴阴影部分的面积为扇形的面积，即，
故答案为：．
13. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______．
【答案】2或
【解析】当时，

∵四边形矩形，
∴，则，
由平行线分线段成比例可得：，
又∵M为对角线中点，
∴，
∴，
即：，
∴，
当时，

∵M为对角线的中点，
∴为的垂直平分线，
∴，
∵四边形矩形，
∴，则，
∴
∴，
综上，的长为2或，
故答案为：2或．
14. 将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，当摆放2024个时，实线部分长为___________．
【答案】
【解析】由图形可得出：摆放一个矩形实线长为3，
摆放2个矩形实线长为5，摆放3个矩形实线长为8
摆放4个矩形实线长为10，摆放5个矩形实线长为13，
即第偶数个矩形实线部分在前一个的基础上加2，第奇数个矩形实线部分在前一个的基础上加3，
摆放2024个时，相等于在第1个的基础上加1012个2，1011个3，
摆放2024个时，实线部分长为：
．
三、解答题（本大题共10小题，共72分）
15. 解不等式组：
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
16. 计算：．
解：原式．
17. 如图，是的中点，．求证：．

证明：是的中点，
，
在和中，，
．
18. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：_______，________．
同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，
八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数，
A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
（2）（人），
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；
（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．
19. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．

（1）求m的值和直线的函数表达式．
（2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值．
解：（1）把点代入，得．
设直线的函数表达式为，把点，代入得
，解得，
∴直线的函数表达式为．
（2）∵点在线段上，点在直线上，
∴，，
∴．
∵，
∴的值随的增大而减小，
∴当时，的最大值为．
20. 某厂一种农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用（万元）与年产量（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的总销售额（万元）预售总额（万元）波动总额（万元），预售总额每件产品的预售额（元）×年销售量（万件），波动总额与年销售量的平方成正比，部分数据如表所示．生产出的该产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获年毛利润为万元．（年毛利润总销售额生产费用）
（1）求与以及与之间的函数解析式；
（2）若要使该产品的年毛利润最大，该产品的年产量应为多少？
（3）若要使该产品的年毛利润不低于1000万元，结合函数图象，求该产品年销售量的变化范围．
解：（1）由题意，设．
经过点，
．
解得：．
．
设每件产品的预售额为元．
该产品的总销售额（万元）预售总额（万元）波动总额（万元），预售总额每件产品的预售额（元年销售量（万件），波动总额与年销售量的平方成正比，
．．．
；
（2）由题意，，
，
当时，利润最大．
要使该产品的年毛利润最大，该产品的年产量应为75万件．
（3）由题意，令，
．
．
．
，．
年毛利润不低于1000万元，且相应抛物线开口向下，
该产品年销售量的变化范围为：．
21. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由．

（1）数学思考：谈你解答老师提出的问题；
（2）深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题．

①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交延长线于点与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；

②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果．

解：（1）四边形为正方形．理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴四边形为矩形．
∵，
∴．
∴矩形为正方形．
（2）①．
证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，即，
∴．
∵，
∴．
由（1）得，
∴．
②解：如图：设的交点为M，过M作于G，
∵，
∴，，
∴；
∵，∴，∴，
∵，∴点G是的中点；
由勾股定理得，∴；
∵，
∴，即；
∴；
∵，，
∴，∴，
∴，即的长为．
甲：如图（1），以点A为圆心，长为半径画弧，交于点M，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点N，连接，则四边形是菱形．
乙：如图（2），以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，分别以点B，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，H，作直线交于点K，连接，则四边形是菱形．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
90
八年级
84
87
年销售量（万件）
20
40
总销售额（万元）
560
1040