山东省枣庄市滕州市2024-2025学年高一上学期11月期中质量检测数学试卷（解析版）

这是一份山东省枣庄市滕州市2024-2025学年高一上学期11月期中质量检测数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，，所以.
故选：D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】设，，因为，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
3. 命题的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】命题的否定是：.
故选：C
4. 下列函数中与函数是同一函数的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】函数定义域为，对于A项，的定义域为，对应法则与一致，则A正确；
对于B项，的对应法则与不一致，则B错误；
对于C项，的定义域为，则C错误；
对于D项，的定义域为，则D错误；
故选：A
5. 专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要局部爆发，则此时约为（参考数据：）（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，，
所以，即，
所以，由于，故，
所以，所以，解得.
故选：A.
6. 若函数是指数函数，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. D. 4
【答案】A
【解析】函数是指数函数，
且且，解得，
，.
故选：A．
7. 已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】关于的不等式的解集是或，
∴1和3是方程的两个实数根，且．
则解得
所以不等式等价于，即，
解得．
所以不等式的解集是
故选:B．
8. 已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知，且在上单调递增，在上单调递减，如图：
当时，，故，此时；
当时，满足；
当时，，，
此时，则，所以，
综上，不等式的解集为.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，且，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】对于A，因为，且，所以，所以，因此A正确；
对于B，因为，所以，所以，因此B正确；
对于C，当时，，因此C错误；
对于D，因为，所以0，因为，所以，因此D正确；
故选：ABD.
10 已知函数，则（ ）
A. 函数的定义域为
B. 函数在单调递减
C. 函数值域为
D. 不等式的解集为
【答案】ABD
【解析】对于A，函数有意义，则，解得，
的定义域为，A正确；
对于B，在上单调递减，则在上单调递减，B正确；
对于C，，函数值域为，C错误；
对于D，由，得，则，解得，
的解集为，D正确.
故选：ABD
11. 已知函数，设，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】对于A，设在上单调递增，
由，得，即，故A错误；
对于B，设，，则在上单调递减，
由，得，故B正确；
对于C，设，则，
所以，当且仅当时取等号，
即，故C正确；
对于D，由，得，所以（当且仅当时等号成立）；再结合，
得，
故D错误．
故选：BC．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设函数则_______．
【答案】或
【解析】，.
故答案为：
13. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是____.
【答案】
【解析】若，则，这是一个一次函数，斜率为，
在上不是单调递增的，故，
若，函数是一个二次函数，其对称轴为，
因为在上的单调递增，所以该函数开口向上，则，
同时必须在区间的左侧或者和重合，
所以，解之可得
综上，实数a的取值范围是.
故答案为：
14. 已知函数的定义域为，若对于任意的x，，都有，当时，都有，．则函数在区间上的最大值为______．
【答案】5
【解析】任取，则，由当时，都有，
得，
任意的，都有，
则，因此函数在上单调递增，
当时，.
故答案为：5
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）已知，求的最小值.
（2）已知，求的最大值.
解：（1），，
，
当且仅当，即时取等号.
当时，的最小值为.
（2），，
，，
当且仅当，即时取等号，
即当时，的最大值为.
16. 幂函数过点．
（1）求函数的解析式；
（2）用单调性的定义证明是增函数．
（1）解：∵过点,
∴，解得，
∴函数的解析式为，即.
（2）证明：函数的定义域为.
，且，
，
∵，
∴，即，
∴在上是增函数.
17. 给定函数，，．
（1）在同一直角坐标系中画出函数，图象；
（2），用表示，中的最大者，记为，请分别用图象法和解析法表示函数；
（3）写出函数的单调区间和最值．
解：（1）函数的图象是过点的直线，
函数的图象是开口向上，顶点坐标为的抛物线，
函数，图象，如图：
（2）由，即，解得或，
由，得，
所以，函数的图象如图，

（3）由（2）中图象知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，
当时，函数取得最小值1，无最大值.
18. 已知函数
（1）求函数的解析式；
（2）求关于的不等式解集.（其中）
解：（1）由题意，函数，
令，
则，
所以.
（2）由（1）知，
即不等式转化为，
则，
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
综上所述，当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为.
19. 已如数的图象关于点0,1中心称．
（1）求实数a的值：
（2）判断的单调性（无需证明）；
（3）解关于x的不等式．
解：（1）因为函数图象关于点中心对称，
所以该函数向下平移一个单位，得到的函数的图像关于点中心对称，
即函数的图象关于点中心对称，
所以函数是R上的奇函数，则，即，，
则，
因为，所以函数是R上的奇函数，.
（2）由（1），，则，
设是任意两个实数，且，
，
因为，所以，且，，
因此，即，
所以函数是R上的增函数.
（3）因为函数的图象关于点中心对称，
所以，即，
所以由，即，
因为函数是R上的增函数，
所以，即或，
解得或，
因此原不等式的解集为.