上海市奉贤区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份上海市奉贤区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了填空题.，单项选择题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
1. 函数的定义域为__________．（用区间表示）
【答案】
【解析】令，解得，故定义域为.
2. 设集合，若，则实数__________．
【答案】1
【解析】由题意得，解得.
3. 函数且的图象恒过定点的坐标是__________．
【答案】
【解析】令，解得，此时，故图象恒过定点.
4. 设、是方程的两个实数根，则的值为__________．
【答案】
【解析】因为、是方程的两个实数根，
由韦达定理可得，，
因此，.
5. 不等式的解集为__________．
【答案】R
【解析】开口向上，，
二次函数图象在轴上方，故不等式解集为R.
6. 设，若，则或是真命题．这个命题可以用反证法去证明，可以假设：__________．
【答案】且
【解析】依题意，或的否定是：且，
所以所求假设为：且.
7. 下图①为一窗子，设此窗子所在的扇形半径为（下图②．已知，圆心角为，且为的中点，则该窗子的面积为__________．
【答案】
【解析】依题意，，
所以该窗子的面积为（）.
8. 某同学利用二分法求函数零点时，利用计算器分别计算了三处的函数值，为了寻求函数零点更精准的近似值，则下一次需计算的值为__________．
【答案】2.75
【解析】，
，，
故由零点存在性定理知，内存在零点，下一步需计算.
9. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则__________．
【答案】
【解析】依题意.
10. 四个直角三角形可以多种拼接方式．如图就是一种拼接方式：其中直角三角形①和直角三角形③全等，直角三角形②和直角三角形④全等，其中直角三角形的斜边长为1个单位长度，根据图所提供的信息，请写出一个关于角和角组合在一起的一个数学公式__________．
【答案】
【解析】由题意可知，四边形为矩形，四边形为菱形，
过点作⊥于点，故，
因为，所以，
故菱形的面积为，
在Rt中，，，，
故，，，
在Rt中，，，，
故，，，
又，，
故矩形的面积为
，
又矩形的面积为，
故，
故.
11. 已知函数，其中若函数有三个零点，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】当时，令，解得，
若，此时，只有1个零点，不合要求，
若，开口向下，对称轴为轴，
要想在时有两个零点，需满足，即，
又，解得，
若，开口向上，对称轴为轴，
要想有两个零点，需满足，即，
又，解得，
综上，实数的取值范围是.
12. 设表示不超过的最大整数，方程的最小解与最大解的和为__________．
【答案】
【解析】设（为整数，），代入，
得，
即，
显然均为整数，故，
即，
对于每个不同的，确定了唯一的有序实数对，从而也互不相同，
要比较的大小，先要比较的大小，若相等，再比较的大小，
因为，
所以的最大值只有当时取到，且最大值为0，此时的最大解为0，
又因为，
所以，当且仅当时，，此时的最小解为，
综上，方程的最小解与最大解的和为.
二、单项选择题.
13. 下列四个图形中，不是以为自变量函数的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由函数定义知，定义域内的每一个x，都有唯一函数值与之对应，B项、C项、D项中的图象都符合，A项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，故A项不符合.
故选：A.
14. 如果，那么下列不等式中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】ABC选项，不妨设，此时，，，ABC错误；
D选项，，故在R上单调递增，
因为，所以，D正确.
故选：D.
15. 如果不考虑空气阻力，火箭最大速度（单位：）与燃料质量（单位：），火箭（除燃料外）的质量（单位：）之间的函数关系是，这里表示以为底的自然对数．若已知火箭的最大速度为，火箭的质量约为，则火箭需要加注的燃料质量约为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，即，
.
故选：B.
16. 函数y=fx是定义域为0,+∞的连续函数，是非常值函数，下列两个命题：
命题（1）：若，则成立．()
命题（2）：若且且，则成立．()
则下列选项正确的是（ ）
A. 命题（1），命题（2）都正确
B. 命题（1），命题（2）都不正确
C. 命题（1）正确，命题（2）不正确
D. 命题（1）不正确，命题（2）正确
【答案】A
【解析】命题（1）：，（1）正确；
命题（2）：，
，两者相等，
故成立，（2）正确.
故选：A.
三、解答题.
17. 已知全集为，集合．
（1）求集合A和；
（2）将图中阴影部分表示的集合用数学表达式写出来并求解．
解：（1）由或，解得或，
故，
由，
等价于，解得或，
故或.
（2）图中阴影部分表示的集合为或，
因为，
故图中阴影部分表示的集合为.
18. 在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，角的始边在正半轴上，角的终边在第二象限，设终边上有一点，且．
（1）若点坐标为，求的值；
（2）化简并求值．
解：（1）依题意，，，，所以.
（2）由（1）知，
所以.
19. 已知函数y=fx，其中．
（1）当且时，求的值；
（2）在下面三问中选一个，若都选，只按第（1）问阅卷．
①当时，求函数y=fx的值域．
②判断时函数y=fx在0,+∞内的单调性，请说明理由．
③判断函数y=fx的奇偶性，请说明理由．
解：（1）时，，故，
故，即，
令，故，解得或（舍去），
故，故.
（2）若选①，，
因为，所以由基本不等式得，
当且仅当，即时，等号成立，
故y=fx的值域为；
若选②，y=fx在0,+∞内单调递增，理由如下：
任选，且，
则
，
因为，且，
所以，
故，，
所以，y=fx在0,+∞内单调递增；
若选③，当时，为偶函数，为其他值时，为非奇非偶函数，理由如下：
，若，此时，解得，
故的定义域为，
若，即且时，定义域不关于原点对称，
为非奇非偶函数；
若，此时，此时，
由于，
故为非奇非偶函数；
若，恒成立，定义域为R，
，，
当，即时，y=fx为偶函数，
当，即，
由于无论为任何正值，恒成立，
即y=fx不可能为奇函数；
综上，当时，为偶函数，时，为非奇非偶函数.
20. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得万元~万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：
①奖金y（万元）随投资收益（万元）的增加而增加，
②奖金不超过9万元，
③奖金不超过投资收益的．
（1）请你再写出一条奖励方案④；
（2）若建立函数y=fx模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数y=fx模型的三个基本要求；
（3）现有奖励函数模型符合公司要求，求整数的取值范围．
解：（1）④出勤率高、考核分越高，奖金越高（答案不唯一）.
（2）公司对奖励函数模型的基本要求是：当时，
①是增函数；②恒成立；③恒成立.
（3）对于函数模型，
对于①，函数是上的增函数；
对于②，对任意，，则，即，解得；
对于③，对任意，，
当时，在上单调递减，
当，即时，，因此，
而，则，
又，所以整数的取值范围是.
21. 定义：对于函数，，若任意、、，都有，则称是的一个具有三角形性质的关联函数；若都有，则称是自身具有三角形性质的函数．
（1）判断函数是不是函数的一个具有三角形性质的关联函数，简要说明理由；
（2）若二次函数是的一个具有三角形性质的关联函数，求实数的取值范围；
（3）已知函数，是自身具有三角形性质的函数．求实数的取值范围．
解：（1）对任意、、，，，
，则，则，
因此，函数是函数的一个具有三角形性质的关联函数.
（2）由题意可知，对任意的、、，有，
由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，
由题意可得对任意的恒成立，所以，
令，则，
因为函数在0,+∞上为增函数，则，且，故.
（3）因为，，
则，所以，，所以，，分以下三种情况讨论：
当时，则，显然对任意的、、，
成立；
当时，则，
对任意的、、，成立，
只需，解得，此时，；
当时，则，
只需，解得，此时，.
综上所述，实数的取值范围是.