四川省眉山市东坡区2024-2025学年高一上学期11月期中校际联考数学试卷（解析版）

这是一份四川省眉山市东坡区2024-2025学年高一上学期11月期中校际联考数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合用列举法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得：集合.
故选：B．
2. 下列各曲线表示的与之间的关系中，不是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由函数的定义可知，对于自变量x的任意值，y都有唯一的值与之相对应，由图像可知，只有选项C不符合.
故选C
3. 已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】D
【解析】由已知二次方程有解，
所以，且，
所以且.
故选：D.
4. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由，
由，，
所以或，
而，
当时，；
当时，,
其中元素表达式中分子都表示奇数，所以.
故选：A
5. 已知集合，，若，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以，
①时，，解得；
②时，则有，解得.
综上，m的取值范围是.
故选：D.
6. ，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 6
【答案】C
【解析】，则，且,
整理得到，
所以，当且仅当，
即时取等号.
即的最小值为.
故选：C.
7. 命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. 或B.
C. D.
【答案】D
【解析】命题“”为假命题，
则，
当时，，成立；
当时，则，解得，即；
当时，成立；
综上所述：.
故选：D.
8. 关于x的一元二次不等式，当时，该不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由，则，原不等式等价于不等式的解集，
又由，则方程的两根分别为，
当时，，故原不等式的解集为.
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 若，则“”的充要条件是“”
D. 若，则“”是“”充要条件
【答案】BD
【解析】对于A选项，当时， 当时， 所以两者既不充分也不必要，故A 错误;
对于B选项，当时，可取，但，当时，，故 B 正确;
对于C选项，当 时，，从而，反之，时，若，则，所以两者不是充要条件，故 C错误；
对于D 选项，且，故D正确，
故选：BD .
10. （多选）不等式的解集是，对于系数a,b,c，下列结论正确的是（ ）
A. a>0B.
C D.
【答案】BCD
【解析】因为不等式的解集为，所以，
解得
所以.
即.
故选：BCD.
11. 已知，则下列结论正确的有（ ）
A. ab的最大值B. 的最小值为1
C. 的最小值D. 的最小值
【答案】ACD
【解析】A选项，，
当且仅当时等号成立，所以A选项正确.
B选项，由，得，则，
所以，
对称轴为，所以当时，取得最小值为，
所以B选项错误.
C选项，，
当且仅当时等号成立，
所以C选项正确.
D选项，设，
则，解得，所以，
则，
所以
，
当且仅当时等号成立，
所以D选项正确.
故选：ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题 ，，则命题的否定为________________________．
【答案】，
【解析】命题 ，为存在量词命题，其否定为：，.
故答案为：，
13. 若，设，，则M，N的大小关系 ．
【答案】
【解析】因为，，
则，
且，则，
可得，即.
故答案为：.
14. 若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是_______．
【答案】
【解析】关于的不等式可化为，
当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，得；
当时，不等式化为，此时无解；
当时，解得，要使解集中恰有两个整数，
则，得.
综上，实数的取值范围是.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.
15. 已知全集，集合或.
（1）求；
（2）求.
解：（1）集合，或，
所以或，或，
所以或.
（2）由或得，
所以.
16. 根据要求完成下列问题：
（1）已知命题：，命题：（），且命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
（2）已知不等式的解集与关于的不等式（）的解集相同，若实数满足，求的最小值.
解：（1）命题：，解得，设命题表示集合，
设命题表示集合，
∵命题是命题的必要不充分条件，∴真包含于，
，即，
当时，，满足真包含于，符合题意；
当时，解得，即，
∵真包含于，∴，解得；
当时，解得，即，
∵真包含于，∴，解得；
综上所述，实数的取值范围为；
（2）由，解得，
又由得，其解集为，
∴和是方程两根，根据韦达定理得，
∴，∴，
又、为正实数，
所以，
当且仅当时，即、时取等号，
所以的最小值为.
17. （1）已知，且，试比较与的大小．
（2）已知，求的取值范围．
解：（1）由，
因为且，所以，
又因为，所以且，
所以，所以.
（2）由，可得，
根据不等式的基本性质，可得，即的取值范围为；
因为，可得，由，得，则，
解得，
所以的取值范围为.
18. 某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量吨与年促销费用万元之间满足函数关系式（为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.
（1）求值；
（2）将下一年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数；
（3）该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？
（注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用）
解：（1）由题意可知，当时，，所以，解得；
（2）由于，故，
由题意知，当年生产吨时，年生产成本为：，
当销售吨时，年销售收入为：，
由题意，，
即.
（3）由（2）知：，
即，
当且仅当，又，即时，等号成立.此时，.
该食品企业下一年的促销费投入6万元时，该款食品的利润最大为万元.
19. 已知关于x的不等式，
（1）若的解集为，求实数a，b的值；
（2）求关于x的不等式的解集．
解：（1）若的解集为，
则是方程的一个根，即，解得，
所以不等式为，解得：，所以.
即，.
（2）因为，即，
①当时，即，解得：，不等式的解集为：；
②当时，令，解得，
若时，不等式解集为：；
若时，不等式解集为：；
若时，不等式解集为：；
若时， 不等式解集为：；
综上所述：当时，不等式解集为：；
当时，不等式的解集为：；
当时，不等式解集为：；
当时，不等式解集为：；
当时， 不等式解集为：.