云南省昆明市富民县2024-2025学年高一上学期期中考试数学数学试卷（解析版）

这是一份云南省昆明市富民县2024-2025学年高一上学期期中考试数学数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A选项，为无理数，为有理数集，则，故A错误；
B选项，为整数，则，故B正确；
C选项，为自然数，不是正整数，则不为正整数集的子集，故C错误；
D选项，为数集，为点集，则，故D错误.
故选：B
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得，命题“，”的否定是“，”.
故选：B
3. 已知函数，则（ ）
A. B. 3C. 1D. 19
【答案】B
【解析】由，则.
故选：B
4. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由题意可知，，或，即不能推出，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5. 下列各组函数中，是同一个函数的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
【答案】D
【解析】∵，∴A中的对应关系不同；B中的对应关系不同；C中的定义域不同；只有D符合题意．
故选：D.
6. 对于实数a，b，c，下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则．
【答案】C
【解析】A选项，，故A错误；
B选项，，因不清楚的正负情况，故B错误；
C选项，当时，；当时，，当时，，
综上，故C正确；
D选项，，故D错误.
故选：C
7. 下列函数中，既是偶函数，又在区间是单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A选项，为偶函数，在上单调递减，故A错误；
B选项，为奇函数，故B错误；
C选项，为偶函数，在上单调递增，故C正确；
D选项，为非奇非偶函数，故D错误.
故选：C
8. 已知实数，若，则的最小值为（ ）
A. 12B. C. D. 8
【答案】A
【解析】由，，，
所以
，
当且仅当时，取等号，所以的最小值为：12，
故选：A.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 设，则的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】根据集合与充分，必要条件的关系可知，的一个必要不充分条件表示的集合需真包含，根据选项可知，BC成立.
故选：BC
10. 若，则下列命题正确的是（ ）
A. 若且，则B. 若，则
C. 若且，则D.
【答案】BCD
【解析】对A：当时，结论不成立，故A错误；
对B：等价于，又，故成立，故B正确；
对C：因为且，所以等价于，即，成立，故C正确；
对D：等价于，成立，故D正确.
故选：BCD.
11. 下列结论正确的是（ ）
A. 当时，
B. 当时，的最小值是5
C. 当时，的最小值是2
D. 设，，且，则的最小值是
【答案】AD
【解析】A选项：当时，，，当且仅当时等号成立，
A选项正确；
B选项：当时，，则，
当且仅当即时等号成立，B选项错误；
C选项：当时，的最小值是2；当时，的最大值是，
C选项错误；
D选项：当，，，
当且仅当时等号成立,D选项正确.
故选：AD.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 函数的两个零点为，则=_______
【答案】
【解析】令，得的零点为1与，则.
故答案为：
13. 若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为________.
【答案】
【解析】由题意可知，题“”为真命题，
当时，由可得，不符合题意，
当时，根据题意知不等式恒成立则，解之可得.
故答案为：
14. 若函数定义在R上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为__________.
【答案】
【解析】因为函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，在上是增函数，且，当或时，；当或时，，作出函数的草图，如图，
则不等式等价为或，即或，则或，解得或，即不等式的解集为，故答案为.
四．解答题（共77分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知全集，，，
（1）求，；
（2）求.
解：（1）由题可知，，
.
（2）由（1）可得，.
16. 求下列函数的解析式
（1）已知是一次函数，且满足，求；
（2）若函数，求．
解：（1）因为是一次函数，设，
则，
所以，
则，解得，
所以；
（2）由函数，
令，则，
所以，
所以.
17. 已知集合和非空集合
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
解：（1）不等式解得，则有，
当时，，.
（2）因为“”是“”的必要不充分条件，故是的真子集，
则有，由于等号不能同时成立，故，
所以实数的取值范围.
18. 若函数．
（1）当时，求关于的不等式的解集；
（2）求关于的不等式的解集；
（3）若在区间上有解，求实数的取值范围．
解：（1）时，，
故不等式解集为：；
（2）.
当，解集为；
当，，解集为；
当，解集为.
（3）,
则，因，则.
故，要使在区间上有解，
则，其中.
令，则.
因函数在上递减，在上递增.
又，则.
故实数的取值范围为.
19. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求，的值；
（2）用定义法证明函数在上单调递增；
（3）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.
解：（1）由于奇函数在处有定义，所以，，
，，经检验符合题意；
（2）由（1）知.
任取、且，即，则，，
所以，，
则，所以，函数在上单调递增.
（3）由（2）知，
所以对于任意的恒成立,
即对于任意的恒成立,
所以，解得或,
所以的取值范围为.