浙江省嘉兴市八校2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试卷（解析版）

这是一份浙江省嘉兴市八校2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、选择题Ⅰ（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列函数求导正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，故A正确；，故B错误；，故C错误；
，故D错误.
故选：A.
2. 若的展开式中常数项为32，则（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】的展开式通项为.
故常数项为，得.
故选：A.
3. 若随机变量，且，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，，
所以，解得.
故选：A.
4. 从4名女生和2名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，若按性别比例分层随机抽样，则不同的抽取方法数为（ ）
A. 56B. 28C. 24D. 12
【答案】D
【解析】所抽取男生人数为，因此女生人数为2，
抽取方法数共有种．
故选：D．
5. 某个班级有55名学生，其中男生35名，女生20名，男生中有20名团员，女生中有12名团员．在该班中随机选取一名学生，A表示“选到的是团员”，B表示“选到的是男生”，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设事件为选到的是团员，事件为选到的是男生，
根据题意可得， ，，
故．
故选：B．
6. 三次函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】对函数求导，得
因为函数在上是减函数，则在上恒成立，
即恒成立，
当，即时，恒成立；
当，即时，，则，即，
因为，所以，即；
又因为当时，不是三次函数，不满足题意，所以.故选：A．
7. 已知函数定义域为，部分对应值如表，导函数的图象如图所示. 下列关于函数的结论正确的有（ ）
A. 函数的极大值点有个
B. 函数在上是减函数
C. 若时，的最大值是，则的最大值为4
D. 当时，函数有个零点
【答案】ABD
【解析】由导数的正负性可知，函数的单调递增区间为、，单调递减区间为、，B选项正确；函数有个极大值点，A选项正确；
当时，函数最大值是，而最大值不是，C选项错误；
作出函数图象如下图所示，由下图可知，当时，函数与函数的图象有四个交点，D选项正确.
故选：ABD.
8. 已知函数，，若在区间上，函数的图象恒在函数图象的上方，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. 或D.
【答案】D
【解析】令，由数的图象恒在函数图象的上方得在上恒成立，即即可，
所以，令有或，
由，所以，由有或，
由有，
所以在上单调递减，在单调递增，
所以只需F-12=a×-123-32×-122+1>0F1a=a×1a3-32×1a2+1>0a>2⇒a22或a2⇒2