浙江省绍兴市柯桥区2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份浙江省绍兴市柯桥区2024年中考二模数学试卷（解析版），共40页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 在，0，，这四个数中，最大的数是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】，，，
，，
故选：D．
2. 浙江省在第七次人口普查中的常住人口数量约为6456万，将数据“6456万”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】将数据“6456万”用科学记数法表示为，
故选：A．
3. 围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】这个立体图形的主视图为：

故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，原式计算错误，故选项不符合题意；
B．，原式计算错误，故选项不符合题意；
C．，原式计算错误，故选项不符合题意；
D．，原式计算正确，故选项符合题意．
故选：D．
5. 如图，在中，，为上的点，以为半径的交于点，恰好是的切线，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，
，
恰好是的切线，，
，，．
故选：C．
6. 某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份九年级学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 平均数是3B. 中位数是3
C. 方差是3D. 众数是17
【答案】B
【解析】观察表格，可知这组样本数据的平均数为：
；
这组样本数据中，4出现了17次，出现的次数最多，
这组数据的众数是4；
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是3，
这组数据的中位数为3，
这组样本数据的平均数为2.96，
这组样本数据的方差为：
．
观察四个选项，选项B符合题意，
故选：B．
7. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设有人，辆车，根据题意列出的方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设有人，辆车，根据题意得，
故选：A．
8. 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于、、、四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，，过圆心，连接，，

，
∵，
，
，，
设，
，
，，
，
，
，
，
，
纸杯的直径为．
故选：B．
9. 如图，内部一点，连结，，，有以下三个命题：
①若平分，，则；
②若，，则；
③若，，则．
其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】D
【解析】如图所示，连接，延长交与点，作于点，作于点，
①若平分，，
∴，，且，是公共边，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，且，是公共边，
∴；故①正确；
②若，
∴，
∴，即，
∴，
∴，故②正确；
③若，
∴，
∴，即，
∴，
∴，故③正确；
综上所述，正确有①②③，
故选：D ．
10. 如图，在中，，，点是的中点，将绕着点顺时针旋转至，连接，交于点，交于点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，过点作于点，过点作于点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵点是中点，
∴，∴，
∴，
∵，，
∴，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴设，则，，
∴，，
在中，，
∴，
在中，，
∵，
∴，
在中，，
∴．
故选：D ．
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．）
11. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 如图，转盘中黄色扇形的圆心角为，绿色扇形的圆心角为，现让转盘自由转动一次，则指针落在黄色区域的概率为_________．（注：当指针恰好指在分界线上时，无效重转）
【答案】
【解析】∵黄色扇形的圆心角为，绿色扇形的圆心角为，
∴绿色扇形可以看成是两份，每份为，
∴共3种等可能结果，即黄色扇形，绿色扇形1，绿色扇形2，
∴指针落在黄色区域的概率为，
故答案为： ．
13. 圆锥的高为，底面半径为，则它的侧面积为______
【答案】
【解析】圆锥的母线长为：，
圆锥的侧面积为：．
14. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，点在反比例函数的图象上，若线段绕点逆时针旋转，使点的对应点落在轴上，若线段扫过的面积为，则_________．
【答案】
【解析】由得：，解得：，
如图，作轴，垂足为C，
∵，，∴，
∵，∴，，∴，
∵点A在反比例函数图象上，
∴．
15. 在等边中，，分别是边，上的点，，连接，若，则的值为_________．
【答案】
【解析】在上取点，使得，连接，
在等边中，，，
，
，
，
，
，
等边三角形，
，
，
，
，
（负值舍去），
故答案为：．
16. 如图，在矩形中，，，，，，分别是边，，，上的动点，若，当四边形为矩形时，则的取值范围是_________．
【答案】或
【解析】当四边形为矩形时，，且，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，且，
设，则
∴，
∴，整理得，，
∴
∴，
①，
解得，或；
②，
解得，（负解集舍去）；
综上所述，或，
故答案为：或 ．
三、解答题（本大题有8小题，第17，18小题每题6分，第19，20小题每题8分，第21，22小题每题10分，第23，24小题每题12分，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）
17. （1）计算：；
（2）解不等式：
解：（1）；
（2），
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，．
18. 某综合实践小组为了调查初中学生家庭劳动时间，按照时间分为四个等级，绘制了如下不完整统计图：
（1）求本次调查的总人数，并且补全人数分布图；
（2）在扇形统计图中，计算等级所对的圆心角的度数；
（3）若全区有初中学生人，请根据本次调查估计全区初中生家庭劳动时间为等级的人数．
解：（1）A组有12人，其百分比为，
∴（人），
∴C组的人数为：（人），补全条形统计图如下，
（2）所对的圆心角的度数为：；
（3）（人），
∴初中生家庭劳动时间为等级的人数为人．
19. 下图是由边长为的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上．按如下要求利用无刻度的直尺作图（保留痕迹，不写作法）．
（1）图①中，画出的中线；
（2）图②中，在的边上找一点，使得；
（3）图③中，在的边上找一点，连接，使的面积为1．
解：（1）如图所示，
根据格点的特点，四边形是矩形，是对角线，且交于点，
∴即为所求的中线；
（2）如图所示，作，
根据格点特点可得是平行四边形，于交于点，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴即为所求点的位置，
（3）如图所示，
根据图示，点分别是中点，且交于点，连接并延长交于点，过点作，交于点，
∴，，
∴，
设点到的距离为，
∴，，
∴，
∴，
∴即为所求位置．
20. 随着时代的发展，手机“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流．某种手机支架如图1所示，立杆垂直于地面，其高为，为支杆，它可绕点旋转，其中长为，为悬杆，滑动悬杆可调节的长度．（参考数据：，，）
（1）如图2，当、、三点共线，时，且支杆与立杆之间的夹角为，求端点距离地面的高度；
（2）调节支杆，悬杆，使得，，如图3所示，且点到地面的距离为，求的长．（结果精确到）
解：（1）过点作，垂足为，
，，
，
在中，，
，
，
，
端点距离地面的高度约为；
（2）过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，延长交于点，
由题意得：，，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
在中，，
答：的长约为．
21. 如图，大拇指与食指尽量张开时，两指尖的距离称为“一拃长”，某项研究表明身高与“一拃长”成一次函数关系．下表是测得的身高与“一拃长”一组数据：
（1）按照这组数据，求出身高与一拃长之间的函数关系式；
（2）某同学一拃长为，求他的身高是多少？
（3）若某人的身高为，一般情况下他的一拃长应是多少？
解：（1）由题意得：h是关于d的一次函数，设，
把，代入得：，解得，
身高与一拃长之间的函数关系式为；
（2）在中，令得，他的身高是；
（2）在中，令得，解得，
他的一拃长应是．
22. 如图，锐角中，，点在上，交于点，连接，．
（1）特例探索：如图1，若，求的度数；
（2）类比迁移：如图2，若，求的度数（用含的代数式表示）；
（3）拓展提升：在图2中，猜想与的数量关系，并给出证明．
（1）解：在中，，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴的度数为：；
（2）解：在中，，，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴的度数为：；
（3）证明：，理由如下，
已知，，
如图所示，在上取，连接，则，
∴，
∴，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 为了美化教室，打造富有特色班级文化墙．某美术社团小组在学习了抛物线的相关知识后，计划设计“抛物线型”花边装饰班级公告栏标题．
【建立模型，制作花边】社团小组的同学们首先在平面直角坐标系中设计了一个如图1的“抛物线型”花边，该花边的高度为．
【摆放花边，制定方案】同学们剪下该花边若干个，尝试在长为，宽为的公告栏标题处摆放该花边，经过讨论交流形成了以下两个方案：
方案一：如图2，将该花边完全放入公告栏标题中，发现恰好能摆出一幅有个连续花边组成的图案．
方案二：如图3，将花边的一部分放入公告栏标题中，摆出上下两排各含有若干个连续花边的图案，每个花边（即每条抛物线）的高度相等，相对两个花边的顶点之间的距离为．
【实施方案，展示作品】请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务：
（1）求出图1的平面直角坐标系中抛物线花边的函数表达式；
（2）若采用研究步骤中的方案二进行设计，当时，请你通过计算求出一排中最多可摆放的花边个数．
解：（1）根据题意，，，
∴，
设“抛物线型”花边的解析式为，
∴，
解得，，
∴，
∴抛物线花边的函数表达式为：；
（2）如图所示，
已知，
∴，
∴点的纵坐标为，即将物线花边的函数向上平移了个单位，
∴，
令时，，
解得，，
∴，
∴，
∴一排中最多可摆放的花边个数为个．
24. 如图．四边形内接于，对角线为的直径，平分．
（1）求的度数：
（2）求证：：
（3）若，当时，求的长．
（1）解：∵是的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为；
（2）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，且，
∴，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，且，
∴，
∴是等腰直角三角形，即，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解： ∵，
∴，且，
∴，
∴，且，
∴，则，
设，则，
由上述证明可得，是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
在直角中，，
∴，
∴，
∴，
∴的长为．册数
1
2
3
4
5
人数
5
11
16
17
1
一作长
16
17
18
19
身高
162
172
182
192