河南省周口市西华县2024年中考二模数学试题（解析版）

这是一份河南省周口市西华县2024年中考二模数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】的相反数是．
故选：A．
2. 2023年10月11日，我国科学家宣布成功构建量子计算原型机“九章三号”算出某样本的时间为0.000001s，则数据0.000001用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】数据0.000001用科学记数法表示为，
故选：A．
3. 北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船遥十七运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，进入预定轨道，发射取得圆满成功．将“圆满发射成功”六个字分别写在某正方体表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“圆”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 发B. 射C. 成D. 功
【答案】B
【解析】由展开图知，圆与射相对，满与成相对，发与功相对．
故选：B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故选项A计算不正确；
B. 与不是同类项不能合并，，故选项B计算不正确；
C. ，故选项C计算不正确；
D. ，故选项D正确．
故选择D．
5. 如图，，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
，故选项A正确；
，
，
又，
，故选项B正确；
，
，
，
，故选项D正确；
，
，
而，，故选项C错误．
故选C．
6. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】C
【解析】由题可得：,
解得：且；
故选：C．
7. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四本著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为A，B，C，D，画树状图如下：

一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《论语》（即A）和《大学》（即C）的可能结果有2种可能，
∴P（抽取的两本恰好是《论语》和《大学》），
故选：B．
8. 在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）
A. 3月份B. 4月份C. 5月份D. 6月份
【答案】B
【解析】各月每斤利润：3月：7.5-5＝2.5（元），
4月：6-3＝3（元），
5月：4.5-2＝2.5（元），
6月：3-1.2＝1.8（元），
所以，4月利润最大，
故选B．
9. 固体的溶解度表示在一定温度下，某固态物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量．溶解度受温度的影响较大，如图是a，b两种固态物质溶解度y（g）与温度t（）之间的对应关系图象．下列说法中，错误的是（ ）
A. a，b两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大
B. 时，a，b两种物质的溶解度相等
C. 时，b物质的溶解度大于a物质的溶解度
D. 时，a物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量为40g
【答案】C
【解析】由图象可知：
A、a，b两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大，
故选项A说法正确，不符合题意；
B、当温度升高至时，a，b两种物质的溶解度相等，
故选项B说法正确，不符合题意；
C、时，b物质的溶解度小于a物质的溶解度，
故选项C说法错误，符合题意；
D、时，a物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量为40g，
故选项D说法正确，不符合题意．
故选：C．
10. 如图1，中，，点D为边的中点，动点P从点D出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段的长度y随着运动时间x变化的函数关系如图2所示，则边的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由图象可知，，当时，，
∴，，
如图，，
∴，
由勾股定理得，，
∴，即，
解得，，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作___________．
【答案】
【解析】∵“正”和“负”相对，∴进货10件记作，那么出货5件应记作．
12. 不等式组的解集为_____．
【答案】
【解析】，
，
，
解得，；
，
解得，；
∴不等式组的解集为，
故答案为：．
13. 垃圾分类是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为_____吨．
【答案】1500
【解析】由扇形图知可回收垃圾占比为，
试点区域总垃圾量为，
全市可收集的干垃圾总量为．
14. 如图，将扇形沿射线平移得到扇形，线段交于点F．当时，平移停止．若， ，则阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】如图所示，连接，过点作于H，
由平移性质知，，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，
∴在等腰中，，∴，
∴．
15. 如图，正方形中，将边绕点逆时针旋转，得到，连接，．当点落在的垂直平分线上时，的度数为______．
【答案】或
【解析】如图，当点在的下方时，则，
是等边三角形，，
，，
如图，当点在的上方时，则同理得，，
，，
综上，的度数为或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）化简：．
解：（1）原式；
（2）原式
．
17. 如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的处驶来．已知m，m，m，，汽车从处前行多少米才能发现处的儿童（结果保留整数）? （参考数据：）
解：在中，，
，
，
，
，
在中，
，
．
答：汽车从处前行才能发现处的儿童．
18. 如图，一次函数 的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数（）交于点，点的横坐标为2，点与点关于原点对称．
（1）求的值及反比例函数的表达式；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）反比例函数图象与（2）中所作的角平分线相交于点，连接．求证：四边形是平行四边形．
解：（1）一次函数的图象经过点A-2,0，，，
在中，当时，，，
点在反比例函数的图象上，，
反比例函数的表达式为；
（2）如图：
（3）如图，平分，，
点与点关于原点对称，点在轴上，
，，
又，，，
在中，当时，，，，
又，，
四边形是平行四边形．
19. 小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）
（1）表格中________；
（2）请把下面的条形统计图补充完整：（画图后标注相应的数据）
（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？

解：（1）10＋a−6＝15，解得a＝11，
故答案为11；
（2）根据题意得，解得，
即存款余额为22万元，
补全条形统计图如下：
（3）由图表可知：小李在2018年的支出最多，支出了为7万元．
20. 为加强中华优秀传统文化的弘扬与传承，提升学生的文化自信，引导学生在经典诗歌中启智润心、培根铸魂，某校决定举办中华经典诗歌朗读比赛．为鼓励同学们积极参与，大赛设置一等奖、二等奖、三等奖，对应的奖品如下表所示．已知购买一本《诗经》的价格是元，购买1个笔记本和2支笔的价格是元，购买2个笔记本和3支笔的价格是元．
（1）请计算购买 1 个笔记本和1支笔的价格分别是多少?
（2）据统计，共有名同学参加比赛，若要求每位参赛同学都能获得一个奖，且一等奖共设置5名，二等奖的数量不少于三等奖数量的 ，则最少需要多少费用来购买奖品?并写出此时二等奖和三等奖各设置多少名．
解：（1）设购买一个笔记本的价格为元，购买一支笔的价格为元，
依题意得，，解得，
∴购买一个笔记本的价格为元，购买一支笔的价格为4元；
（2）设共设置二等奖个，则设置三等奖个，购买奖品的费用为元，
由题意知，，
解得，，
依题意得，，
∵，∴当时，，∴，
∴最少需要元来购买奖品，此时设置二等奖名，三等奖名．
21. 河南辉县太行山的网红愚公隧道是自媒体人的打卡地之一．该隧道口的横截面是抛物线型，右图是横截面的示意图，已知隧道底部宽为5m，抛物线的最高点C与路面的距离为7.5m，以的中点O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）某部门为推进公路隧道提质升级养护工作，决定对隧道顶部原有的灯管进行美化升级，原有灯管M，N与最高点的水平距离为1m．现需要工人站在升降梯上更换灯管，已知工人工作时灯管到工人脚部的垂直距离为1.8m，请问升降梯的最低高度应为多少?
解：（1）由题意，∵抛物线的顶点为，对称轴是y轴，
∴可设抛物线为．
又B为，∴．∴．
∴抛物线的解析式为；
（2）过点作轴于点，如图所示，
当时，，即，
在上取点，使，如图所示，
则升降梯的最低高度．
升降梯的最低高度应为．
22. 停车楔（如图①）是一种固定汽车轮胎的装置，在大型货车于坡道停车时，放停车楔的作用尤为重要．如图②是轮胎和停车楔的示意图，当车停于水平地面上时，将停车楔置于轮胎后方即可防止车辆倒退，此时紧贴轮胎，边与地面重合且与轮胎相切于点．为了更好地研究这个停车楔与轮胎的关系，小明在示意图②上，连接并延长交于点，连接后发现．

（1）求证：；
（2）小明通过查阅资料从停车楔的规格了解到，此停车楔的高度为（点到所在直线的距离），支撑边与底边的夹角，求轮胎的直径．
解：（1）连接，

∵为的直径，与相切与点A，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）过点C作，垂足为H，

∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴点C到所在直线的距离为15，
∴为直角三角形，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴轮胎直径厘米．
23. 我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含有角的直角三角形．
实践操作
第一步：如图①，矩形纸片的边，将矩形纸片对折，使点D与点A重合，点C与点B重合，折痕为，然后展开，与交于点H．
第二步：如图②，将矩形纸片沿过点C的直线再次折叠，使落在对角线上，点D的对应点恰好与点H重合，折痕为，将矩形纸片展平，连接．
问题解决
（1）在图②中，______，______．
（2）在图②中，______，从图②中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论；
拓展延伸
（3）将上面的矩形纸片沿过点C的直线折叠，点D的对应点落在矩形的内部或一边上．设，若，连接，的长度为m，则m的取值范围是______．
解：（1）∵四边形为矩形，
∴，，
∵点D的对应点恰好与点H重合，
∴，
∵矩形纸片对折，使点D与点A重合，点C与点B重合，折痕为，然后展开，与交于点H，
∴，，，
∴，
∴，，
即，
∴；
在中，，
根据折叠可知，，，
设，，
在中，，
即，
解得：，
∴，，
∴；
故答案：；．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
根据折叠可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴空白处可以填或或或．
故答案为：或或或（填其中任意一条即可）．
（3）∵在将上面的矩形纸片沿过点C的直线折叠，点D的对应点在以点C为圆心，以为半径的圆上，
∴当点在上时，最小，
即的最小值为，
∴，
∵点落在矩形的内部或一边上，
∴当点在点D时，最大，
∵，
∴最大无法取到最大值3，
∴，
综上分析可知，m的取值范围是．年份
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
2019年
收入
3
8
9
14
18
支出
1
4
5
6
6
存款余额
2
6
10
15
34
一等奖
二等奖
三等奖
奖品
1 本《诗经》
2个笔记本、1支笔
1 本《诗经》
2支笔
1 个笔记本2支笔