广东省广州市增城区2024年中考二模数学试题（解析版）

这是一份广东省广州市增城区2024年中考二模数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 有理数2024的相反数是（ ）
A. 2024B.
C. D.
【答案】B
【解析】有理数2024的相反数是，
故选：B．
2. 如图所示的几何体是由5个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】从正面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，下面一层每一列都有一个小正方形，上面一层第二列有一个小正方形，即看到的图形如下：

故选：A．
3. 下列各点在函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】一次函数图象上的点都在函数图象上，
函数图象上的点都满足函数解析式，
A.当时，，故本选项错误，不符合题意；
B当时，，故本选项错误，不符合题意；
C.当时，，故本选项错误，不符合题意；
D.当时，，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. 与不是同类二次根式，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
B. ，故此选项计算错误，不符合题意；
C. ,计算正确，符合题意；
D. 与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
故选：C
5. 如图，AB//CD，点E在CA的延长线上 若∠BAE =50°，则∠ACD的大小为（ ）
A. 120B. 130C. 140D. 150
【答案】B
【解析】∵∠BAE=50°，
∴∠CAB=180°-50°=130°．
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD=130°．
故选：B．
6. 某种电器的电阻R（单位：Ω）为定值，使用此电器时，电压U（单位：V）与电流I（单位：A）是正比例函数关系．当时，，则当时，I的值是（ ）
A. 4B. 5C. 10D. 15
【答案】C
【解析】设电压U（单位：V）与电流I（单位：A）关系式为，
当时，，
∴，，
当，，
解得：
故选：C．
7. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴x-y=4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴x+1=y．
∴所列方程组为．
故选：C．
8. 如图， 在中，，，， 是的高， 则的值是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，，
∴，∴，解得：，
∴，
故选：A．
9. 如图，是的直径，直线与相切于点C，过A，B分别作，，垂足为点D，E，连接，若，，则的面积为（ ）
A. 4B. C. 6D.
【答案】D
【解析】连接，
∵直线与相切于点C，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵是的直径，∴，∴，
∴的面积，
故选：D．
10. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，交y轴于点，有如下结论：①；②；③，都在该函数的图像上，则；④关于x的不等式的解集为或．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】由图可知，该抛物线开口向上，对称轴y 左侧，与y轴相交于负半轴，
∴，
∴，故①正确，符合题意；
∵其对称轴为直线
∴，则，
由图可知，当时，函数值大于0，
∴，故②正确，符合题意；
∵抛物线开口向上，
∴离对称轴越远函数值越大，
∵点A到对称轴距离为，点B到对称轴距离为，，
∴ ；故③不正确，不符合题意；
∵对称轴为直线，交y轴于点，
∴抛物线经过，
∴当或时，，
即当或时，，故④正确，符合题意；
综上：正确的有①②④，共3个，
故选：C．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
【答案】
【解析】若代数式有意义，则，
解得：，
故答案为：．
12. 如图，与是位似图形，点O为位似中心，．若的周长为4，则的周长为______．
【答案】8
【解析】∵与是位似图形，
∴，，
∴，
∵，
∴的周长：的周长，
∵的周长为4，
∴的周长为8，
故答案为：8．
13. x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为 ___．
【答案】－2
【解析】∵ x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax﹣2b＝0的解，
∴，
即：，
∴，
故填：－2．
14. 如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是________m．
【答案】
【解析】∵∠BAC=90°，
∴BC为⊙O的直径，即BC=2m，
∵AB=AC，
∴AB= ，
设该圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得，解得r= ，
即该圆锥的底面圆的半径为m．
15. 如图，在中，，AD是的平分线，若，，则的面积为______．
【答案】
【解析】过D点作于E，如图所示，
，
，
又，是的角平分线，，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
；
故答案为：．
16. 如图，正方形的边长为4，对角线相交于点O，点E，F分别在的延长线上，且，G为的中点，连接，交于点H，连接，则的长为________．
【答案】
【解析】如图,作OK⊥BC，垂足为点K，
∵正方形边长为4，
∴OK=2，KC=2，
∴KC=CE，
∴CH是△OKE的中位线
∴，
作GM⊥CD，垂足为点M，
∵G点为EF中点，
∴GM是△FCE的中位线，
∴，，
∴，
在Rt△MHG中，，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：，
由①可得：，
由②可得：，
在数轴上表示如图所示：
由数轴可知，原不等式组的解集为．
18. 如图，B、C、E三点在同一直线上，，，．求证：．
证明：∵，∴，
∵，，∴，
又∵，∴，∴．
19. 已知
（1）化简A；
（2）若，求A的值．
解：（1）
.
（2），
∴原式.
20. 为培养学生的阅读兴趣，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生的阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类），根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
（1）本次抽查的学生总人数是______，统计表中的______；
（2）在扇形统计图中，求“C漫画类”对应扇形的圆心角度数；
（3）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团，小文、小明同时报名了四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求小文、小明选择同一社团的概率．
解：（1）由题意得，本次抽查的学生人数是（人），
统计表中的，
故答案为：80，32
（2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是：
；
（3）树状图如下：

从树状图可看出共有16种等可能的情况，小文、小明选择同一社团的情况数共有4种，
∴P（小文、小明选择同一社团）．
21. 某校数学实践小组利用数学知识测量某塔的高度．下面是两个方案及测量数据：
（1）根据“方案一”的测量数据，此塔的高度为______米．
（2）根据“方案二”的测量数据，求出此塔的高度．（参考数据：，，，，，）
解：（1）如图，
由题意可知，
∴，即，
解得，
∴塔的高度为米；
故答案为：52；
（2）如图，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，即．
∴米，
∴塔的高度为米．
22. 如图，一次函数y=kx+bk≠0与反比例函数的图象交，两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）请分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
（2）把一次函数y=kx+bk≠0的图象向下平移t个单位，当平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个交点时，求t的值．
解：（1）∵反比例函数的图象过，∴，
∴反比例函数的解析式为，
把代入得，，
∴点，
把A、B的坐标代入得，解得，
故一次函数表达式为：；
（2）把一次函数的图象向下平移t个单位得直线，
根据题意可得只有一组解，即只有一个解，
∴有两个相等实数根，
∴，即，
解得或（因反比例函数在第一象限，舍去），
∴t的值为1．
23. 如图，是等边三角形，．

（1）尺规作图：将绕点A逆时针旋转得到，点B旋转后的对应点为点C（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：四边形是菱形；
（3）连接，交于点O，过点O的直线交线段于点E，当是等腰三角形时，求的长．
（1）解：如图，即为所求；

证明：在和，，
∴，
∴绕点A逆时针旋转得到；
（2）证明：由（1）可知：，，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（3）解：如图，

分两种情况讨论：
①当时，
∵是等边三角形，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
②当时，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
③当时，点E不在线段上，
故此种情况不存在；
综上所述：当是等腰三角形时，的长为或3．
24. 已知二次函数的图象为抛物线C，一次函数的图象为直线l．
（1）求抛物线C的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）若直线l与抛物线C有唯一交点，且该交点在x轴上，求k的值；
（3）当时，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线与抛物线C有两个交点，其中在抛物线对称轴左侧的交点记为点P，当为钝角三角形时，求m的取值范围．
解：（1），
∴顶点坐标为；
（2）根据题意得：与x轴交点，
∵直线l与抛物线C有唯一交点，且该交点在x轴上，
令，则，
解得：或，
联立：，
整理得：，
∴，
当时，
，即，
，
当时，
，即，
，
综上，k的值为2或；
（3）当时，直线解析式为，
令，则，
令，则，
解得，
∴，
令，
∴或，
∵在抛物线对称轴左侧的点记为P，
∴，
当时，此时，此时是直角三角形，
当时，即，此时为钝角三角形；
当时，，此时是直角三角形；
当时，即，此时为钝角三角形；
∵，，点到x轴的距离为3，
∴P点在以为直径的圆外或圆上，
∴始终为锐角或直角；
综上所述：当或时，为钝角三角形．
25. 如图，在矩形中，，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点P的运动时间为t秒．
（1）若．
①当点落在上时，求此时t的值；
②是否存在t，使得？若存在，求t的值？若不存在，请说明理由；
（2）当点P不与C重合时，若直线与直线相交于点M，且当时存在结论“”成立，试探究：对于的任意时刻，结论“”是否总是成立？请说明理由．
解：（1）①∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，，，
∴， ，
又∵，∴，∴，
即，∴，∴，即；
②如图1-1所示，当时，此时点落在上，
由折叠的性质可得，由矩形的性质得，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得；
如图1-2所示，当时，此时点在的延长线上，
在中，由勾股定理得，∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，解得；
综上所述，t的值为2或6；
（2）对于的任意时刻，结论“”总是成立，理由如下：
如图2-1所示，
∵，
∴，
∴
由折叠的性质可得，，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
如图2-2所示，
设，则，
∴，
∵
∴，
∴，
由折叠的性质可得
∴，
∴
∴．书籍类别
学生人数
A文学类
24
B科幻类
m
C漫画类
16
D数理类
8
项目
测量某塔AB的高度
方案
方案一：测量标杆长CD，影长DE，塔影长BD．
方案二：测量距离CD，仰角，仰角．
测量
示意图
测量项目
第一次
第二次
平均值
测量项目
第一次
第二次
平均值
测量
数据
CD
DE
BD
CD