新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市部分学校2024年中考二模数学试题（解析版）

这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市部分学校2024年中考二模数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要求作答）
1. 中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下记作，那么表示（ ）
A. 零上B. 零下
C. 零上D. 零下
【答案】A
【解析】如果将零下记作，那么表示零上
故选：A．
2. 如图，已知，点A在直线a上，点B，C在直线b上，，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，∴，
由题可知：， ∴，
∴．
故选：C．
3. 下列各式中，计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，符合题意；
故选：D．
4. 如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠BDC的度数是（ ）
A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°
【答案】B
【解析】∵BO⊥AC，∠AOC＝100°，∴∠BOC＝∠AOC＝50°，
则∠BDC＝∠BOC＝25°，
故选：B．
5. 一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．则其颜色搭配一致的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可．用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb，
所以颜色搭配正确的概率是.
故选B．
6. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好落在线段上，，交于点，则的度数为（ ）
A. B. 60°C. D.
【答案】D
【解析】∵绕点逆时针旋转得到，
，
，
．
故选：D．
7. 我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】用索去量竿，绳索比竿长5尺，
设竿长为x尺，索长为尺，
又将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，
．
故选：A．
8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，；②作直线交边于点.若，，，则的长为（ ）

A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】由题意得，线段是直线的垂直平分线，
∴，，
∵，∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
故选：C．
9. 如图所示，A、B两地相距．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线和线段分别表示甲、乙两人与A地的距离，与时间x之间的函数，且与相交于点E．下列说法正确的个数有（ ）
①与x的函数关系是；②点E表示甲乙同时出发小时相遇；③甲骑自行车的速度是；④出发或时，甲乙两人相距．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】设与x的函数关系式是，
∵点，在函数的图象上，
∴，解得，
∴与x的函数关系式是，故①正确；
由图可知，甲、乙同时出发小时，二人与A地距离相同，即二人相遇，故②正确；
当时，，
∴两人相遇地点与A地的距离是，
∴甲骑自行车的速度是，故③正确；
设线段对应的与x的函数关系式是，
∵点在函数的图象上，
∴，
解得，
∴线段对应的与x的函数关系式是；
令，
解得： （甲小时已到达B地，不合题意，舍去），，
当甲到达B地时，乙离B地5千米所走时间为：（小时），
∴经过小时或小时，甲、乙两人相距，故④不正确，
∴正确的有：①②③，共3个；
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
10. 若，则的值为________．
【答案】2
【解析】∵，即，∴．
11. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，梅花花粉的直径约为，用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】.
12. 某数学社团做排球试验：一只不透明的线子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同.将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
根据以上数据估计，摸到白球的概率的为_______（精确到0.1）．
【答案】0.6
【解析】根据表格可知，摸到白球的频率在0.600左右摆动，
所以根据以上数据估计，摸到白球的概率约为0.6．
13. 若点在反比例函数的图象上，则___________（选填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】反比例函数的图象分布在第一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵，∴，
故答案为：．
14. 如图，在中，，，点D在边上，，垂足为F，与交于点E，则的长是___________．
【答案】
【解析】连接，
∵，
∴是垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
故答案为：．
15. 如图，在四边形中，，对角线与相交于点E，，若，则____________．
【答案】
【解析】过点B作于M，过点D作，交的延长线于N，连接，如下图所示：
∵，
∴为等边三角形，
∴，
由勾股定理得：，
∵，
∴，，
∴，即，
，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
解：（1）原式＝
＝；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为1，2．
17. （1）化简：；
（2）列方程（组）解应用题：某店铺举行促销活动，一件标价为500元的外套，店铺在促销活动期间按标价的8折再让利40元销售，此时该店铺仍可获利20%，求此外套的进价是多少？
解：（1）
；
（2）设外套的进价为x元，
由题意，得：，
解得：，
答：此外套的进价是300元．
18. 如图，在中，对角线，交于点O，点E，F在对角线上，且．
（1）求证：；
（2）连接，，若时，求证：四边形为菱形．
（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，，，∴，
在和中，，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接，，
由（1）可知，，∴，∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，∴四边形为菱形．
19. 某校为了解本校学生对“二十大”的关注程度，对八、九年级学生进行了“二十大”知识竞赛（百分制），从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下，共分成四组：，，，，其中八年级10名学生的成绩分别是96，80，96，90，100，86，96，82，90，84；九年级学生的成绩在组中的数据是91，92，90．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a，b，c的值：______，______，______；
（2）你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好，为什么？
（3）若该校九年级共800人参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩优秀的九年级学生有多少人？
解：（1）由题意可知，，故；
八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的是96分，故众数；
九年级10名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为91、92，
故中位数为，
故答案为：40；96；91.5；
（2）九年级成绩相对更好，理由如下：
①九年级测试成绩的中位数和众数大于八年级；
②九年级测试成绩的方差小于八年级；
（3）（人．
答：估计竞赛成绩优秀的九年级学生大约有560人．
20. 某体育用品店销售一种跳绳，4月份销售量为300条，6月份销售量为432条，若从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该跳绳销售量的月增长率；
（2）若此种跳绳的进价为30元/条，经过市场调研，当售价为40元/条时，月销售量为600条，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10条，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，那么该跳绳的售价应定为多少？
解：（1）设该跳绳销售量的月增长率为x，
根据题意得：，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：该跳绳销售量的月增长率为；
（2）设该跳绳的售价应定为y元/条，则每条跳绳的销售利润为元，
月销售量为条，
根据题意得：，
整理得：，
解得：
又∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴．
答：该跳绳的售价应定为50元/条．
21. 如图，在东西方向的海岸线上有个码头海岸，在码头的最西端处测得轮船在它的北偏东60°方向上；同一时刻在处正东方向距离处50米的处测得轮船在北偏东37°方向上，求轮船到海岸线的距离（结果取整数）．
（参考数据：，，）
解：如图，作于，
由题意知，，，
设，则，，
∵，
∴，
解得，
∴轮船到海岸线的距离为51米．
22. 如图，在中，，经过点B，C，且与、的延长线分别交于点D，E，连接、，延长到点F，使得．
（1）求的度数；
（2）求证：与相切；
（3）若的长为2，求的半径．
（1）解：如图1，连接，
，
过圆心O，
为的直径，
，
是等腰直角三角形，
，
．
（2）证明：根据圆的性质可知，
，
，
，
，
是半径，
与相切．
（3）解：如图，连接、，
，
∴或（舍去），
∴的半径为.
23. 已知抛物线 与x轴交于不同点M，N．
（1）若其经过点，
①求顶点坐标；
②将其在之间的那部分沿直线翻折，将翻折前后的这两部分组成为图象F，若直线过点，且与F恰有两个交点，求n的取值范围；
（2）当时，求实数a的取值范围．
解：（1）①∵二次函数图象经过点，
∴，
∴，
∴二次函数为，
∵，
∴顶点为2,1；
②∵时，，
时，，
∴将抛物线在之间的那部分函数图象沿直线翻折，点的对应点为，
∵直线过点，
∴，
∴，
∴，
当直线过点时，直线与图象F恰有两个交点，此时，，
解得，
如图，当直线过点时，直线与图象F恰有四个交点，此时，，
如图，当直线过点（2，1）时，直线与图象F恰有两个交点，此时， ，
解得，
∴若直线过点，且与图象F恰有两个交点，n的取值范围是或；
（2）设，，
令，则，
∴，，
∵，
∴，
当时，不等式成立；
，
∴，
解得，
因为抛物线与x轴有两个不同交点，
所以，
解得或，
当时，不等式成立；
∴实数a的取值范围是或．摸球次数
300
400
500
1000
1600
2000
摸到白球的次数
192
232
298
590
968
1202
摸到白球的频率
0.640
0.580
0.596
0.590
0.605
0.601
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
90
90
b
42.4
九年级
90
c
100
37.8