山东省临沂市2024-2025学年高一上学期期末学科素养水平监测数学试题（解析版）

这是一份山东省临沂市2024-2025学年高一上学期期末学科素养水平监测数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为.
故选：D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】；
故选：B.
3. 函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】对于函数，定义域为，且在上为增函数，
又
根据函数的零点存在定理知，函数在上存在唯一一个零点，
故函数零点所在的区间是.
故选：C.
4. 已知函数，则（ ）
A. B. C. 9D. 27
【答案】C
【解析】函数，
，
故选：C.
5. 若函数满足，且当时，，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】函数满足：，
函数是周期为2的周期函数，且当时，，
故选：A.
6. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，，
，，
故选：B.
7. “”是“在上恒成立”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】根据题意，若在上恒成立，
所以，上恒成立，
由“对勾函数”可知，函数在上单调递增，
所以，当时，，可得，
所以，在上恒成立“的充要条件是”“，
因为，
因此，“”是“在上恒成立”的充分不必要条件.
故选：A.
8. 莱洛三角形是以机械学家莱洛的名字命名，在建筑、商品的外包装设计、工业生产中有广泛的应用，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点之间画一段圆弧，由这三段圆弧围成的曲边三角形.如图，若莱洛三角形的长为，则该莱洛三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为莱洛三角形的长为，
所以，所以，
则的面积
线段AB与围成的弓形面积
所以“莱洛三角形”的面积
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】对于A，取，则，A错误；
对于B，由，得，B正确；
对于C，由，得，C正确；
对于D，由，得，则，D错误.
故选：BC.
10. 已知函数，则（ ）
A. 关于对称
B. 的最小正周期为
C. 的定义域为
D. 在上单调递增
【答案】ABD
【解析】对于A，由，得，
所以当时，的图象关于对称，A正确；
对于B，的最小正周期为，B正确；
对于C，由，得，C错误；
对于D，若，则，又在上单调递增，
所以在上单调递增，D正确.
故选：ABD.
11. 已知函数，若关于x的方程有四个不同的实数根，，，，且，则（ ）
A. m取值范围是B.
C. 的最小值是9D.
【答案】BD
【解析】由题意作出函数的图像，方程的根即与交点的横坐标，
由图可知，A错误；
由可得，即，B正确；
由图可知，，可得，C错误；
由可得，
即，可得，
即，
两边同除以可得，D正确
故选：BD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ________．
【答案】
【解析】.
13. 已知，则的最大值为___________.
【答案】
【解析】解，令，
则原式变，当且仅当，即时等号成立.
14. 2025年山东省春节晚会准备在某市召开，该市筹备组将提前对其使用场所进行消毒，在药物喷洒过程中，该场所空气中的含药量毫克/每立方米与时间小时成正比，药物喷洒完毕后此时含药量，y与x满足关系为常数，据测定，空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，该场所才能进入使用，则筹备组进行消毒工作至少应该提前___________分钟.
【答案】
【解析】设，
由题意，，，可得，即有
当时，的图象经过，
可得，解得，则，
由，y随着x的增大而增大，当，y随着x的增大而减小，
则，即，解得，小时即为分钟，
所以工作人员至少在会议开始时提前分钟进行消毒工作.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知为第三象限角，且
（1）求，的值；
（2）求的值.
解：（1）是第三象限角，且，
，.
（2）
16. 已知函数为偶函数.
（1）求a的值；
（2）若，求m的取值范围.
解：（1），∴fx的定义域为
为偶函数，∴fx的定义域一定关于原点对称，即
此时，，满足f-x=fx，.
故.
（2）由（1）知，则，
故可转化为解得或，
故实数m的取值范围为
17. 已知函数.
（1）若，且，，求的最小值；
（2）若，解关于的不等式.
解：（1）由题意得，得，
又，，所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为.
（2）当时，不等式，即，
即，由，得到或，
当时，不等式即为，解得，
当时，由，可得，
当时，由，可得，
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
18. 已知函数的最小正周期为
（1）求；
（2）求在上的单调递增区间；
（3）若不等式在内恒成立，求的取值范围.
解：（1）由，又，解得.
（2）由（1）知，
由，，解得，，
当时，得，又，所以，
当时，得，又，所以，
所以函数在上的单调递增区间为和
（3）因为不等式在内恒成立，
所以在内恒成立，
令，，
则，当时，，
则，，
故m的取值范围为.
19. 若函数满足：对于任意正数都有，且，则称为“速增函数”.
（1）试判断函数与是否是“速增函数”；
（2）若为“速增函数”，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若满足，满足，求的值.
解：（1）对于函数，当时，不符合，
故不是“速增函数”
对于函数，当时，，
故不是“速增函数”.
（2）为“速增函数”，有，即在恒成立，
，，
，时有，
，，
，即，
对一切正数m，n恒成立，，，
的取值范围是
（3）由（2）知，又由题意得，即，
由得，
令，，则，
，
，
在上单调递增，，
，