高中数学人教A版 (2019)必修 第二册用样本估计总体课文内容ppt课件

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1.掌握频率分布表的作法以及频率分布直方图的画法，培养数学抽象的核心素养；2. 掌握用频率分布直方图估计总体，能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律，培养数据分析的核心素养；3.能根据实际问题特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性.
9.1随机抽样要点回顾
1.了解全面调查、抽样调查的适用对象2.了解总体、个体、样本、样本量的含义3.随机抽样：(总体量大r有毁损性)（1）简单随机抽样：抽签法、随机数法（2）分层随机抽样：各层在样本中的比例=各层在总体中的比例4.用样本平均数可估计总体平均数、用样本中的比例可估计总体中的比例
频率分布表与频率分布直方图
问题1 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 那么标准a定为多少比较合理呢？
(1)每户居民月均用水标准a如果定得太低，会影响____________________；
(2)每户居民月均用水标准a如果定得太高，会不利于__________________；
(3)为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？
必须先了解全市所有居民用户中，月用水量在不同范围内的居民用户所占的比例情况.
(4)如何调查全市所有居民用户的月用水量分布情况？
①全面调查：获取过去一年全市所有居民用户的月均用水量数据
②抽样调查：分析样本观测数据，估计全市居民用户月均用水量的分布情况.
在这个问题中，总体是该市的全体居民用户，个体是每户居民用户，调查的变量是居民用户的月均用水量.
假设通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据(单位：t)
9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.02.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.52.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.92.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.43.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.022.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.95.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.75.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.35.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.87.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6
易发现:居民用户月平均用水量最小值是___t，最大值是___t，其他在________t之间.
极差：一组数据中最大值和最小值的差.
2.决定组距与组数①数据的个数越多，所分的组数也越多. 当样本量不超过100时，常分成5—12组.②一般取等长组距，且组距应力求“取整”.③分组时可以先确定组距，也可以先确定组数.
1.求极差(一组数据中最大值与最小值的差)样本观测数据的最小值是1.3 t，最大值是28.0 t，极差为28.0−1.3=26.7， 这说明样本观测数据的变化范围是26.7 t.
合适的组距与组数对发现数据分布规律有重要意义，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况.组距与组数的确定没有固定的标准，常常需要一个尝试和选择的过程.
1.求极差：最小值为1.3，最大值为28，极差为26.72.决定组距与组数：组距为3，分9组3.将数据分组：由于组距为3，9个组距的总长度为27，超过极差，故可使第一组的左端点略小于数据中的最小值， 最后一组的右端点略大于数据中的最大值.如，可取区间为[1.2，28.2]，按如下方式把样本观测数据以组距3分为9组： [1.2，4.2)，[4.2，7.2)，…，[25.2，28.2]
各组数值所在区间取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间
1.求极差：最小值为1.3，最大值为28，极差为26.72.决定组距与组数：组距为3，分9组3.将数据分组：[1.2，4.2)，[4.2，7.2)，…，[25.2，28.2]4.列频率分布表：
从频率分布表可看出样本观测数据在各个小组的比例.如：月均用水量在区间[4.2,7.2)内的居民用户最多；用水量超过16.2的各区间内数据所占比例较小……
计算各小组的频率(频数和为样本量n，频率和为1)
各小长方形面积和为1(各组频率和为1)
根据100户居民用户的月均用水量的频率分布，可以推测该市全体居民用户月均用水量也会有类似的分布，即大部分居民用户均用水量集中在较低值区域.
思想：用样本的频率分布估计总体的频率分布
由于样本的随机性，这种估计可能会存在一定误差
大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域，尤其在区间[1.2，7.2)最为集中，少数居民用户的月均用水量偏多，而且随着月均用水量的增加，居民用户数呈现降低趋势.
绘制频率分布直方图的步骤及频率分布直方图的性质
一组数据中最大值与最小值的差
通常对组内数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间
一般分4列：分组、频数累计、频数、频率，最后一行是合计，其中频数合计应是样本量，频率合计应是1.00
在频率分布直方图中，纵轴表示频率与组距的比值，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积来表示，各小长方形的面积和是1
绘制频率分布表、频率分布直方图的步骤——
对样本数据进行分组，组距的确定没有固定的标准，组数太多或太少都会影响我们了解数据的分布情况. 数据分组的组数与样本量有关，一般样本量越大，所分组数越多，当样本量不超过100时，按照数据的多少，通常分成5~12组，且根据
样本组数、组距与分点的确定
为了实际操作方便，组距的选择应结合级差尽量“取整”，例如级差约为1，组距可以选择0.1的整数倍，比如以0.1或0.2为组距；极差约为10，组距可以选择1的整数倍，比如以1或2为组距；极差约为100，组距可以选择10的整数倍，比如以10或20为组距.如果极差不利于分组，不能被组距整除，可以适当增加极差，如在左右两端各增加适当范围，并尽量使两端增加量相同
①在频率分布直方图中，纵轴是频率与组距的比值，每个小长方 形的宽是组距. 因此，每个小长方形的面积等于
所以各小长方形面积表示相应各组的频率
②所有小长方形的面积和等于1
从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容，所以把数据表示成直方图，原有的具体数据信息就被抹掉了.
分点的确定：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是小数点后有一位数字的数，则分点数据减去0.05，以此类推. 分组时，通常对组内数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间.
例1　从某校高一年级1002名新生中随机抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)，试作出该样本的频率分布表和频率分布直方图．
题型一 频率分布直方图的画法
绘制频率分布直方图的注意事项(1)计算极差，需要找出这组数的最大值和最小值，当数据很多时，可选一个数当参照．(2)将一批数据分组，目的是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分组数目，一般来说，数据越多，分组越多．(3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点．(4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数．(5)画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，一定不能标成频率．
[跟踪训练1]　(2022·济南一中月考)某中学从高一年级随机抽取50名学生进行智力测验，其成绩如下(单位：分)：48　64　52　86　71　48　64　41　86　7971　68　82　84　68　64　62　68　81　5790　52　74　73　56　78　47　66　55　6456　88　69　40　73　97　68　56　67　5970　52　79　44　55　69　62　58　32　58根据上面的数据，回答下列问题：(1)这次测验成绩的最高分和最低分分别是多少？(2)将区间[30,100]平均分成7个小区间，试列出这50名学生智力测验成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图．(3)分析频率分布直方图，你能得出什么结论？
解　(1)这次测验成绩的最高分是97分，最低分是32分．(2)根据题意，列出样本的频率分布表如下．
频率分布直方图如图所示．
(3)从频率分布直方图可以看出，这50名学生的智力测验成绩大体上呈两头小、中间大，左右基本对称，说明这50名学生中智力特别好或特别差的占极少数，而智力一般的占多数.
例2　为了迎接某市作为全国文明城市的复查，爱卫会随机抽取了60位路人进行问卷调查，调查项目是自己对该市各方面卫生情况的满意度(假设被问卷的路人回答是客观的)，以分数表示问卷结果，并统计他们的问卷分数，把其中不低于50分的分成五组：[50,60)，[60,70)，…，[90,100]后画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题：
题型二 频率分布直方图的应用
(1)求出样本中问卷调查分数低于50分的人数；(2)估计全市市民满意度在60分及以上的百分比．
[解]　(1)因为各组的频率之和等于1，故低于50分的频率为f＝1－(0.015×2＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.1，故低于50分的人数为60×0.1＝6.(2)依题意，60分及以上的频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75，所以抽样满意度在60分及以上的百分比为75%.于是，可以估计全市市民满意度在60分及以上的百分比为75%.
频率分布直方图的应用频率分布指的是一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，一般用频率分布直方图反映样本的频率分布，其中：
[跟踪训练2]　从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用比例分配的分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________.
用单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来，这样的统计图称为条形统计图.
优点：条形统计图不但可以直观的反映数据分布的大致情况， 还可以清晰地表示出各个区间的具体数目，易于比较 数据间的差别.缺点：会损失数据的部分信息，且不能明确显示部分与整体 的关系.
在横轴上确定直条的位置；
根据图纸大小，画出两条互相垂直的射线；
在纵轴上根据数量的多少确定单位长度；
根据数量的多少画出长短不同的直条.(注意：直条的宽窄要一致，长短要准确，条与条之间的间隔要相等)
建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应点，然后用直线段顺次连接相应点，得到一条折线，用这条折线.表示样本数据情况，这种表达和分析数据的统计图叫做折线统计图.
折线统计图可以通过连接条形统计图各个直条上边的中点顺次连接而得到
缺点：折线统计图不能直观反映数据的分布情况，且不适合总体分布较多的情况
优点：折线统计图不但可以表示数量的多少，还可以通过折线的起伏清楚直观地表示数量的增减变化情况.
适当分配各点在横轴的位置，确定各点的间隔；
在纵轴上，根据数量的多少确定单位长度
根据数量的多少描出各点，然后把各点用直线段顺次连接起来，形成折线
扇形统计图中用整个圆面积代表总体，圆内的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形面积的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小.
优点：扇形统计图可以很清楚的表示各部分与总体之间的关 系，即扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所 占的百分比缺点：会损失数据的部分信息，且不能明确显示部分与整体 的关系.
按各组成部分所占比例算出各个扇形的圆心角度数
根据算出的各圆心角的度数，画出各个扇形，并标明相应的百分比. 各部分的名称可以注明在图上，也可以用图例标明(注意:各个扇形可以用不同颜色表示，也可以用斜线网状等不同线形表示)
例3　某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”这一问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形图．请结合条形图回答下列问题：
题型三 统计图表的应用
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？(3)若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数．
(1)条形图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成高度不同的小矩形，然后把这些小矩形按照一定的顺序排列起来．其特点是便于看出和比较各种数量的多少，即条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目．(2)扇形图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各部分所占总数的百分数．(3)在折线图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增大、下降的幅度．总之，用图表来表示数量关系更生动形象、具体，使人一目了然．
[跟踪训练3]　下表给出了2022年A，B两地的降水量(单位：mm)：
(1)根据统计表绘制折线图；(2)根据折线图比较A，B两地的降水量，分析哪个地方的降水量较大？
解　(1)建立直角坐标系，用横坐标上的点表示月份，用纵坐标上的点表示降水量，描出每个月份对应的点，然后用直线段顺次连接相邻的点，得到折线图如图所示．
(2)观察折线图，从整体上看，B地降水量较大．