广东省中山市共进联盟2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

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出题人：徐杰雯 审核：席光
(测试时间: 120分钟, 满分: 120分)
温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷.
一. 选择题：共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列各组线段中，能构成三角形的是( )
A. 2, 5, 8 B. 3, 3, 6 C. 3, 4, 5 D. 4, 5, 9
2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克, 将数0.0000000076用科学记数法表示为( )
A.7.6×10⁻⁹ B.7.6×10⁻⁸ C.7.6×10⁹ D.7.6×10⁸
3.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是( )
A. 三角形的稳定性 B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短
4. 下列计算正确的是( · )
A.m⁶+m²=m⁸ B.m⁶⋅m²=m¹² C.m⁶÷m²=m³ D.m⁶²=m¹²
5. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的内角和为( )
A. 180° B. 720° C. 540° D. 360°
6. 下列各式中，是最简分式的是( )
A.2a3a2b B.a+1a2+1 C.aa2+3a D.a2+aba2-b2
7. 如图,在△ABC中,AB=15,AC=12,BC=16,AD为BC边上的中线,则△ABD与△ACD的周长差为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
8. 已知式子 2x²-x+3ax-1 的结果中不含x²项，则a的值为( )
A. 0 B. - 2 C.-13 D. 2
9. 已知 a=81³¹,b=27⁴¹,c=9⁶¹, 则a, b, c的大小关系是 ( )
A. a>b>c B. a>c>b C. c>b>a D. b>c>a
10. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是( )
A. 12 B. 18 C. 24 D. 30
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二. 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11.若分式 5x-2有意义，x的取值范围是 .
12.已知△ABC的三条边长为2, x-1, 7, 则x的取值范围是 .
13.计算: -2a⁻²b³÷a³b⁻¹³=
14.若m+n=5, mn=6, 则 m²-mn+n²的值是 .
15.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=35°，则∠DBC为 度.
三. 解答题(一)：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
16.计算: (x-2)(x+2) - x(x-1).
17.计算: -1-2020+2020-π0--23-2+-23.
18.解方程: 1x-3+x3-x=1.
19.如图, 在△ABC中, AN是∠BAC的角平分线, ∠B=50°, ∠ANC=80°. 求∠C的度数.
四. 解答题(二)：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
20.已知 W=1a-2+1a+2÷2aa2-4a+4,
(1) 化简W;
(2) 请从-2, 2, 0, 3, 4选取合适的整数a代入W, 求出W的值.
221. 电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势. 经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.45元. 若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费.
22.某公园是长为(4a+b)米，宽为(2a+b) 米的长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为(a+b) 米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，剩余的阴影部分进行绿化，尺寸如图所示.
(1) 求整个公园的面积.
(2) 求绿化的面积.
五. 解答题(三): 本大题共2小题, 第23题10分, 第24题12分共22分。
23.【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用.
例1：因式分解： a²+6a+8.
解：原式 =a²+6a+9-1=a+3²-1=a+3-1a+3+1=a+2a+4
例2: 若 M=a²-2ab+2b²-2b+2,利用配方法求M的最小值.
解： a²-2ab+2b²-2b+2=a²-2ab+b²+b²-2b+1+1=a-b²+b-1²+1
∵a-b²≥0,b-1²≥0,
∴当a=b=1时, M有最小值1.
请根据上述阅读材料，解决下列问题：
(1) 用配方法因式分解：a²-12a+35= ;
(2)若 M=a²-3a+1,则M的最小值为 ；
(3) 已知 a²+2b²+c²-2ab+4b-6c+13=0, 求a+b+c的值.
24. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的 12，我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫做“和谐三角形”.
例如: 在△ABC中, 如果∠A=70°, ∠B=35°, 那么∠A与∠B互为“和谐角”, △ABC为“和谐三角形”.问题1: 如图1, △ABC中， ∠ACB=90°,∠A=60°,, 点D 是线段AB上一点(不与A、B重合),连接CD.
(1)如图1, △ABC是“和谐三角形”吗? 为什么?
(2) 如图1, 若( CD⊥AB,则 △ACD、△BCD是“和谐三角形”吗? 为什么?
问题2：如图2， △ABC中， ∠ACB=60°,∠A=80°,, 点D 是线段AB上一点(不与A、B重合), 连接CD,若 △ACD是“和谐三角形”，求 ∠ACD的度数.