山东省临沂市郯城县2024-2025学年七年级下学期期中 数学试题（解析版）

这是一份山东省临沂市郯城县2024-2025学年七年级下学期期中 数学试题（解析版），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列四种描述中，能确定具体位置的是（ ）
A. 七年级一班从前边数第一排B. 东经，北纬
C. 郯城县于公路D. 小张家在郯国故城南偏西处
【答案】B
【解析】A、七年级一班从前边数第一排，无法确定具体位置，故不符合题意；
B、东经，北纬，可以确定位置，符合题意；
C、郯城县于公路，无法确定具体位置，故不符合题意；
D、张家在郯国故城南偏西处，无法确定具体位置，故不符合题意；
故选：B．
2. 小明在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图，把两根钢条、的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的工具（卡钳），当增大时，的度数（ ）
A. 减小B. 增大C. 增大D. 不变
【答案】B
【解析】由图知与是对顶角，
则，
当增大时，的度数增大，
故选：B．
3. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限内，则点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】点在第二象限内，
，
点在第四象限，
故选D．
4. 以下说法正确的是（ ）
A. 9的平方根是3B.
C. 的算术平方根是3D.
【答案】C
【解析】A．9的平方根是，故不正确；
B． ，故不正确；
C．的算术平方根是，正确；
D．，故不正确；
故选C．
5. 如图，在体育课上对学生的立定跳远进行测试，小明双脚从起跳线，两点起跳，，两点是小明的两脚后跟着地处，体育老师测量他的跳远成绩是线段的长而不是的长度，这样测量的依据是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 两点之间距离的定义D. 点到直线的距离的定义
【答案】D
【解析】∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
∴这样做依据是：点到直线的距离的定义．
故选：D．
6. 如图，将沿方向平移至，若，，则平移距离为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】A
【解析】∵将沿方向平移至，
∴
∵，，
∴平移距离为，
故选：A．
7. 若，则的值为（ ）
A. B. 5C. 15D. 25
【答案】A
【解析】∵，
∴，
解得，
将代入得，
，
故选：A．
8. 已知点，点，将线段平移至．若点，点，则的值为（ ）
A. 4B. C. D. 6
【答案】C
【解析】∵点，点，将线段平移至，点，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
9. 若整数满足，，则的最小值为（ ）
A. B. 2C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】整数满足，，
，，
的最大值为，的最小值为，
当时，的值最小，
的最小值为，
故选：B．
10.如图，，平分，平分，且．有下列结论：①平分；②平分；③；④.
其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】①∵平分，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分，
故①正确；
②根据条件得不到，，
∴无法得到平分，
故②错误；
③∵平分，
,
又∵，且 ，
，
∴，
故③正确；
④∵，
，
又，
，
在中，，
，
即，
故④正确；
综上，正确的有①③④．
故选：C．
二、填空题
11. 已知实数a绝对值为，且a在数轴上对应点的位置位于原点左侧，则a表示的数为________．
【答案】
【解析】实数a的绝对值为，
，
又在数轴上对应点的位置位于原点左侧，
，
故答案为： ．
12. 已知，，，，则的值约是________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
13. 如图，如果、，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
同理可得，
∵在上，
∴，
∴，即，
故答案为：．
14. 在实数，，，，…，，中，无理数有______个．
【答案】
【解析】，
，
在实数，，，，…，，中，有理数有45个，
无理数有（个），
故答案为：．
15. 七年级1班的同学们在学习了平行线的性质与判定后，研究了如下4个图形，每个图形中，和的两边，．请你结合每个图形中两个角的两边的位置关系，通过观察猜想证明与之间存在的某种数量关系，写出一个真命题，并用“如果……那么……”的形式表示出来：________．
【答案】如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补
【解析】第1个图：，，
，，，
第2个图：，理由如下：
，
，
，
，
；
第3个图：如图，，证明如下：
连接并延长至点，
，
，
，
，
；
第4个图：，证明如下：
延长至点，与交于点，
，
，
，
，
，
，
；
由4个所得结论可知，如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．
故答案为：如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）求下列式子中x的值：．
解：（1）原式
；
（2），
移项，得，
方程两边同除以2，得，
根据平方根的定义，得，
解得或．
17. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格（设每个网格的边长为1）的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色的5个棋子先排成一条直线（横、竖、斜均可）就算获胜．如图，是两位同学正在玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为．
（1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）在坐标系中找出坐标为的棋子，并在棋子上用数字3表示出来；
（3）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标；
（4）求标有数字1，4，5的三枚棋子围成的三角形的面积．
(1)解：建立如图所示的平面直角坐标系；
(2)解：坐标为的棋子如图所示；
(3)解：要使黑棋这一步要赢，
这一步黑棋的坐标为或；
(4)解：棋子1，4，5构成的三角形的面积为．
18. 如图，已知直线和相交于点O，，平分．
（1）的对顶角是________；的余角是________；
（2）若，求的度数．
解：(1)的对顶角是；
∵，
∴，
∴，
∴的余角是．
故答案为：；；
(2)由，得．
由对顶角相等得．
由角的和差得．
由平分，得．
由角的和差得．
19. 已知的平方根是，的立方根为．
（1）求a与b的值；
（2）求的算术平方根和立方根．
解：(1)的平方根是，
，
解得；
又的立方根为，
，
解得；
，．
(2)由（1）可知：，
的算术平方根为，
的立方根为．
20. 如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，给定以下三个条件：①；②；③．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明．
已知：________，________．
求证：________．
证明：
解：（答案不唯一）已知：，，
求证：．
证明：，
（两直线平行，内错角相等）．
，
（两直线平行，同位角相等），
．
已知：，，
求证：．
证明：，
（两直线平行，内错角相等）．
，
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
已知：，，
求证：．
证明：，
（两直线平行，同位角相等）．
，
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
21. 郯城木版年画是一种具有浓郁地方特色的传统民间艺术，于2013年被列入山东省第四批省级非物质文化遗产代表性项目名录，也是临沂著名的非物质文化遗产之一．现有一张长方形木板准备用于雕刻刻版制作年画，木板的长、宽之比为，面积为．
（1）求长方形木板的周长；
（2）木版年画制作师傅想利用这块木板改制成一张面积为的完整圆形木板来雕刻花鸟图，他能够做出来吗？请说明理由．（π取3）
(1)解：设木板的长为，则宽为，
根据题意得
解得（舍去），
∴木板的长为，则宽为，
∴长方形木板的周长为；
(2)解：假设圆的半径为，
根据题意得，
解得（舍去），
，，
，长方形木板的宽是，，
不能够做出来．
22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“优距”，较小值称为点P的“劣距”，如果点P到x轴、y轴的距离相等，那么我们称点P为“等距点”．
（1）点的“劣距”为________，这个距离是点A到________（填x或y）轴的距离；
（2）若点是“等距点”，求a的值；
（3）若点的“优距”为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，判断点D是否为“等距点”，并说明理由．
解：(1)根据题意，得点到轴的距离为，到轴的距离为，
点的“劣距”为，这个距离是点A到轴的距离，
故答案为：，；
(2)点是“等距点”，
，
或，
解得或；
(3)点D是“等距点”．
理由如下：
点的“优距”为4，且点C在第二象限内，
，解得，
，，
点D的坐标为，
点D到x轴、y轴的距离都是3，
点D是“等距点”．
23. 问题情境：
找两根长度差不多的木棒和平行放置在桌面上并固定，用一根橡皮筋将两根木棒的一个端点连接起来，并在橡皮筋上打一个结，如图1，，点在上．
探究一：一组同学是这样进行操作的：将橡皮筋点向外拉，变成如图2，使点在的右侧，同学们称这种模型为“铅笔头模型”，探究，，之间的关系，同学们的思路是：如图3，过点作的平行线，通过平行线性质和判定，可得之和是________，请你在图3中作出图形，并说明理由．
探究二：二组同学的操作正好相反，将橡皮筋向里推，变成如图4，点在的左侧，同学们称这种模型为“猪脚模型”，仿照一组同学们的思路可得，，之间的数量关系是________．
同学们随后结合一、二两个小组的探究结论进行深度探究．
探究三：三组的同学同时进行把橡皮筋向外拉和向里推两种操作，变成如图5所示的图形，通过分析研究，它们提出了如下的问题：已知，，求的大小（用含有，的代数式表示）．
探究四：四组的同学不甘示弱，提出如下问题：如图6，的平分线与的平分线相交于点，且，，探究与之间的数量关系，请你直接写出结果：________．
解：探究一：，理由如下，
如图所示，过点作，
又∵，
，
∴，
即，
故答案为：；
探究二：，理由如下，
如图所示，过点作，
又∵，
，
∴，
即；
探究三：，理由如下，

如图所示，过点作，过点作，过点作，
又∵，
，
，
即；
探究四：或，理由如下，
如图所示，过点作，过点作，
又∵，
，
,
，
∵平分，平分，
，
又∵，，
，
故或．