2023~2024学年广东深圳高考数学押题试题{二模}带解析

这是一份2023~2024学年广东深圳高考数学押题试题{二模}带解析，共20页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】利用补集的定义可得正确的选项．
【详解】由补集定义可知：或，即，
故选：D．
2. 若复数z满足，则（ ）
A. 1B. 5C. 7D. 25
【正确答案】B
【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模．
【详解】由题意有，故．
故选：B．
3. 设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据超几何分布的概率公式即可求解.
【详解】从袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球共有种取法，
恰好有6个红球，则有4个白球，故取法有中，
由古典概型的概率公式得概率为.
故选：D
4. 已知圆关于直线对称，则的最大值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
【正确答案】D
【分析】由圆的方程求出圆心坐标，将圆心坐标代入直线方程，由基本不等式即可求出的最大值.
【详解】解：由题意
在圆中，
∴圆心为，半径为1
在直线中，
圆关于该直线对称
∴直线过圆心，
∴，即：
∵
解得：
当且仅当时等号成立
∴的最大值为.
故选：D.
5. 已知单位向量满足，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】利用向量数量积的运算律可求得，首先求得在上的投影数量，进而得到结果.
【详解】由题意知：，
，，
，在上的投影向量为.
故选：C.
6. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据选取特殊值可排除AB，利用偶函数的定义可以排除C，根据奇函数和复合函数的单调性质判断D.
【详解】对于A选项，因为的定义域为，
但，，
故，所以函数不是奇函数，不符合条件，A错误；
对于B选项，函数的定义域为，
，，，
函数在不是增函数，不符合条件，B错误；
对于C选项，函数的定义域为，
，函数为偶函数，不符合条件，C错误；
D选项，因为函数的定义域为，，所以函数为奇函数，
将函数式变为，因为函数在单调递增，且，
所以函数在单调递增，且，
所以函数在单调递减，且，
所以随着增大，函数的函数值也增大，即是单调递增函数，符合条件.
故选：D.
7. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】分别根据奇偶性和特殊值判断即可.
【详解】易知函数偶函数，所以其图象关于y轴对称，排除A，B项；又当时，，排除C选项.
故选：D．
8. 记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ）
A. 1B. C. D. 3
【正确答案】A
【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.
【详解】由函数的最小正周期T满足，得，解得，
又因为函数图象关于点对称，所以，且，
所以，所以，，
所以.
故选：A
9. 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（ ）
A. p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B. 该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C. 该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D. 该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
【正确答案】D
【分析】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率；该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘的概率.并对三者进行比较即可解决
【详解】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，
记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为，
则此时连胜两盘的概率为
则
；
记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为，
则
记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为
则
则
即，，
则该棋手在第二盘与丙比赛，最大.选项D判断正确；选项BC判断错误；
与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误.
故选：D
10. 已知函数周期为2，当时，，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（ ）
A. 10个B. 9个C. 8个D. 1个
【正确答案】A
【分析】根据函数的周期性以及函数表达式，画出函数的图象，然后根据图象进行判断即可.
【详解】由题可知，如图所示：
当时，，根据图像可知，交点个数为10
故选：A
本题考查两函数图象的交点个数，利用数型结合，形象直观，属基础题.
11. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】设，利用作差法结合的单调性即可得到答案.
【详解】设，则为增函数，因为
所以，
所以，所以.
，
当时，，此时，有
当时，，此时，有，所以C、D错误.
故选：B.
【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题.
12. 椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】设，则，根据斜率公式结合题意可得，再根据，将用表示，整理，再结合离心率公式即可得解.
【详解】[方法一]：设而不求
设，则
则由得：，
由，得，
所以，即，
所以椭圆的离心率，故选A.
[方法二]：第三定义
设右端点为B，连接PB，由椭圆的对称性知：
故，
由椭圆第三定义得：，
故
所以椭圆的离心率，故选A.
二、多选题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的选项中，有多项符合题意，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.
13. 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）
A. a的值为0.005B. 这组数据的极差为60
C. 样本数据的平均数为70D. 这组数据的第85百分位数为86
【正确答案】BC
【分析】由所有组频率之和为1求得a，再根据直方图中各个数字特征的求法，计算平均数和百分位数．
【详解】选项A：由，得， A正确；
选项B：由频率分布直方图无法得到这组数据的最大值和最小值，故无法准确判断这组数据的极差，B错误；
选项C：样本数据的平均数，C错误；
选项D：设这组数据的第85百分位数为m，则，解得，D正确.
故选：BC
14. 下列说法正确的是（ ）
A. 一批文具中有12件正品，4件次品，从中任取3件，则取得1件次品的概率为
B. 相关系数越接近1，两变量的线性相关程度越强
C. 若 ，，则
D. 若， ， ，则
【正确答案】ACD
【分析】根据古典概型的概率公式结合组合数的计算可判断A；根据相关系数的意义可判断B;利用结合互斥事件的概率计算可判断C；求出 ， ，利用即可判断D.
【详解】A选项：由题意知取得1件次品的概率，故A正确.
B选项：越接近1，两变量的线性相关程度越强，故B错误.
C选项：因为为必然事件，所以，而AB与互斥，
所以，所以,故C正确.
D选项： ，，
则，故D正确,
故选:
15. 下列命题不正确的是（ ）
A. 若，则
B. 三个数成等比数列的充要条件是
C. 向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使
D. 已知命题时，，则命题的否定为：时，
【正确答案】ABC
【分析】利用不等式的性质判断A，利用等比中项的概念判断B，利用向量共线的概念判断C，利用全程命题的否定是特称命题判断D.
【详解】对于A，当时，命题不成立，故错误；
对于B，三个数成等比数列的必要条件是，当时，满足，但不满足三个数成等比数列，故错误；
对于C，非零向量与共线的充要条件是有且仅有一个实数使，当均为零向量时，共线，但存在无数个实数，使，故错误；
对于D，命题时，，为全称量词命题，根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得命题的否定为：时，，故正确.
故选：ABC.
16. 如图，在正方体中，，点在棱上运动（不与端点重合），则（ ）
A.
B. 面积等于与的面积之和
C. 三棱锥的体积有最大值
D. 三棱锥的体积等于三棱锥与的体积之和
【正确答案】ABD
【分析】由平面判断A；由面积公式判断B；由棱锥体积公式判断CD.
【详解】，由线面垂直的判定可知平面，因为平面，所以，故A正确；
不妨设，则，，，所以的面积等于与的面积之和，故B正确；
，因为，所以三棱锥的体积没有最大值，故C错误；
，即三棱锥的体积等于三棱锥与的体积之和，故D正确；
故选：ABD
17. 已知点在双曲线上，分别是左､右焦点，若的面积为20，则下列判断正确的有（ ）
A. 点到轴的距离为
B.
C. 为钝角三角形
D.
【正确答案】BC
【分析】根据双曲线的方程、定义与性质，结合三角形的面积求出P的坐标，结合两点的距离公式、斜率公式以及余弦定理，对选项逐一判断即可．
【详解】设点．因为双曲线，所以．
又，所以，故A错误．
将代入得，得．
由双曲线的对称性，不妨取点P的坐标为，得．
由双曲线的定义得，所以，故B正确．
在中，，且，
则为钝角，所以为钝角三角形，故C正确．
由余弦定理得，所以，故D错误．
故选：BC．
18. 已知函数，则（ ）
A. 函数在处取得最大值
B. 函数在区间上单调递减
C. 函数有两个不同的零点
D. 恒成立
【正确答案】AD
【分析】确定函数的定义域，求导数，判断函数的单调性，即可判断函数的极值点,由此可判断;求得函数的最值，数形结合，判断函数的零点情况，判断C;将化为，从而构造函数，利用导数求函数最值，解决不等式恒成立问题，判断D.
【详解】由题意知函数的定义域为，
，当时，递增，
当时，递减，故函数在处取得极大值，也即最大值，A正确；
由上分析可知当时，递增，故B错误；
函数 ，且当时，，
当时，，作出函数图象如图示：
由此可知函数在上无零点，C错误；
不等式恒成立即恒成立，
即恒成立，
令，则 ，
令， ，
∴在上单调递增，
，
故在上存在唯一零点，且，
由，可得 ，
当， ，函数单调递减，
当时， ，单调递增，
故函数的极小值为 ，
而，
即函数在上恒成立，
所以当时，恒成立，D正确，
故选：
难点点睛：本题难点在于证明恒成立，解答时将不等式等价转化为恒成立，从而便于构造函数，利用导数求该函数的最小值，说明其大于0即可证明结论.再求极值或最值时，还要注意零点存在定理的应用.
三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.
19. 函数的定义域是______.
【正确答案】
【分析】根据已知，可得，解出不等式即可得到结果.
【详解】要使函数有意义，则应满足，即
该不等式等价于，解得
所以，函数的定义域是.
故答案为.
20. 在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则的系数为______．
【正确答案】375
【分析】分别求出各项系数和与二项式系数和，相比，求出，得到二项式即其通项公式，即可求出的系数.
【详解】解：由题意
在中，
令，即可得到各项系数和为：
∵二项式系数和为，各项系数和与二项式系数和之比为64，
∴
解得.
∴二项式为
∴展开式的通项公式为：
当时，解得：
∴的系数为：
故375.
21. 若过点只可以作曲线一条切线，则的取值范围是__________.
【正确答案】
【分析】根据导数几何意义，设切点坐标为，则得切线方程，
过点，则，构造函数，
确定函数的单调性及取值情况，即可得的取值范围.
【详解】解：函数的定义域为，则，设切点坐标为，
则切线斜率为，故切线方程为：，
又切线过点，则，
设，则得，或，
则当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
所以，
又时，，时，，
所以有且只有一个根，且，则，故的取值范围是.
故答案为.
22. 在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则△PAB面积的最大值是__________．
【正确答案】
【分析】根据条件得,再用圆心到直线距离表示三角形PAB面积，最后利用导数求最大值.
【详解】
设圆心到直线距离为，则，
所以点P到AB的距离为或，且
所以
令（负值舍去）
当时，；当时，，因此当时，取最大值，即取最大值为，
故
本题考查垂径定理、利用导数求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.
23. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是______
【正确答案】9
【详解】依题可以构造一个正方体，其体对角线就是外接球的直径．
，．
24. 已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过作直线与抛物线交于、两点，则的取值范围为______________．
【正确答案】.
【分析】先由题意得到，设直线方程为，，，联立直线与抛物线方程，根据判别式，求出，再由韦达定理表示出，，再由抛物线的定义，即可求出结果.
【详解】由题意可得，设直线方程为，，，
由得，整理得，
所以，解得
又，，
因此，
，
所以
，
因为，所以.
故答案为
本题主要考查直线与抛物线的综合，熟记抛物线的定义与抛物线的简单性质即可，属于常考题型.
四、解答题：本题共3小题，每小题10分，共70分.
25. 已知A、B、C是三内角，向量，且．
（1）求角A；
（2）若，求．
【正确答案】（1）；
（2）.
【分析】（1）用数量积的坐标运算表示出，由条件列方程结合三角函数恒等变换及性质解方程求；（2）化简已知等式求，结合内角和关系及两角和正切公式求可得结论．
【小问1详解】
∵，∴，即，
，，
∵，，∴，∴；
【小问2详解】
由题知：，所以
整理得，
∴，∴，∴或，
而时，，与已知矛盾，舍去，
∴，
∴．
26. 已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．
（1）证明：；
（2）求集合中元素个数．
【正确答案】（1）证明见解析；
（2）．
【分析】（1）设数列的公差为，根据题意列出方程组即可证出；
（2）根据题意化简可得，即可解出．
【小问1详解】
设数列的公差为，所以，，即可解得，，所以原命题得证．
【小问2详解】
由（1）知，，所以，即，亦即，解得，所以满足等式的解，故集合中的元素个数为．
27. 某种病菌在某地区人群中的带菌率为 ， 目前临床医学研究中已有费用昂贵但能准确检测出个体是否带菌的方法. 现引进操作易、成本低的新型检测方法: 每次只需检测两项指标，若指标的值大于 4 且指标的值大于 100， 则检验结果呈阳性， 否则呈阴性. 为考查该检测方法的准确度， 随机抽取 50 位带菌者(用 “*” 表示)和 50 位不带菌者(用 “+” 表示)各做 1 次检测， 他们检测后的数据， 制成如下统计图:

（1）根据独立性检验， 完成列联表， 判断是否有 以上的把握认为 “带菌” 与 “检测结果呈阳性” 有关?
（2）现用新型检测方法， 对该地区人群进行全员检测， 用频率估计概率， 求每个被检者 “带菌” 且 “检测结果呈阳性” 的概率.
附.
【正确答案】（1）列联表见解析，有 ​以上的把握认为 “带菌” 与 “检测结果呈阳性” 有关；
（2）.
【分析】（1）据已知统计表，求得列联表，结合参考数据和参考公式求得，即可判断；
（2）知数据，结合条件概率的计算公式，求解即可.
【小问1详解】
​列联表如下：
根据列联表中的数据， 经计算得到
​，
所以有 ​以上的把握认为 “带菌” 与 “检测结果呈阳性” 有关.
【小问2详解】
设 事件表示：被检测者带菌，事件表示：被检测者检测结果呈阳性，
则表示：被检者带菌且检测结果呈阳性，
用频率估计概率， 根据题意可知 ​，
所以由条件概率公式可知 ​.
阳性
阴性
总计
带菌
不带菌
总计
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
阳性
阴性
总计
带菌
不带菌
总计