2024~2025学年广西南宁高三第一学期10月月考数学试题

这是一份2024~2025学年广西南宁高三第一学期10月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：高考范围．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 已知集合，则（ ）
A. B.
C D.
2. 已知，且，其中是虚数单位，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知定义域为的函数不是偶函数，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知一组数据的平均数是3，方差为4，则数据的平均数和方差分别是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知递增的等差数列的前项和为，则（ ）
A. 70B. 80C. 90D. 100
6. 在中，，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数在区间内既有最大值，又有最小值，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 不等式对所有的正实数,恒成立，则的最大值为（ ）
A. 2B. C. D. 1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 如图，已知为圆锥底面的直径，，C为底面圆周上一点，弧的长度是弧的长度的2倍，异面直线与所成角的余弦值为，则（ ）．
A. 圆锥的体积为
B. 圆锥的侧面积为
C. 直线与平面所成的角大于
D. 圆锥外接球的表面积为
10. 已知抛物线的焦点分别为，若分别为上的点，且直线平行于轴，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，是等腰三角形
C. 若，则四边形是矩形D. 四边形可能是菱形
11. 设，定义在上的函数满足，且，则（ ）
A. B.
C. 为偶函数D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 的展开式中，含的项的系数为________．（用数字作答）
13. 在平面直角坐标系中，若角的终边过点，角的终边与角的终边关于轴对称，则______．
14. 已知椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点恰好在上，且直线与的另一个交点为，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知的内角所对的边分别为.
（1）求角A的大小；
（2）求的最大值.
16. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，点M是棱PC的中点．
（1）求证：平面PAD；
（2）求平面PAB与平面BMD所成锐二面角余弦值．
17. 中国体育代表团在2024年巴黎奥运会上取得了优异的成绩．为了解学生对奥运会的了解情况，某校组织了全校学生参加的奥运会知识竞赛，从一、二、三年级各随机抽取100名学生的成绩（，各年级总人数相等），统计如下：
学校将测试成绩分为及格（成绩不低于60分）和不及格（成绩低于60分）两类，用频率估计概率，所有学生的测试成绩结果互不影响．
（1）从一、二年级各随机抽一名学生，记表示这两名学生中测试成绩及格的人数，求的分布列和数学期望；
（2）从这三个年级中随机抽取两个年级，并从抽取的两个年级中各随机抽取一名学生，求这两名学生测试成绩均及格的概率．
18. 已知双曲线的两条渐近线方程为为上一点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若过点的直线与仅有1个公共点，求的方程；
（3）过双曲线的右焦点作两条互相垂直的直线，，且与交于两点，记的中点与交于两点，记的中点为．若，求点到直线的距离的最大值．
19. 已知函数（其中）．
（1）当时，证明：是增函数；
（2）证明：曲线是中心对称图形；
（3）已知，设函数，若对任意的恒成立，求的最小值．
年级
一年级
40
60
二年级
25
75
三年级
10
90