2024~2025学年广东汕头高一第一学期10月月考数学试题合集2套[含答案}

这是一份2024~2025学年广东汕头高一第一学期10月月考数学试题合集2套[含答案}，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题，，则命题否定形式是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 设，，则与的大小关系为（ ）
A B.
C. D. 无法确定
4. 已知集合，下列式子错误是（ ）
A. B.
C. D.
5. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
6. 满足⫋的集合A的个数为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 15
7. 高一共50名学生参加100米和400米两项体育测试并且每人至少有一项合格，100米和400米两项测试成绩合格的分别有29人和25人，则这两项成绩都合格的人数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 9
8. 已知，则的最小值是（ ）
A. 9B. 10C. 12D. 6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 对于实数，下列说法错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，则D. 若，，则
10. 下面命题正确的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“任意，则”的否定是“存在，则”
C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件
D. 设，则“”是“”的必要不充分条件
11. 设正实数，满足，则（ ）
A 有最小值4B. 有最小值
C. 有最大值D. 有最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，则的取值范围是______.
13. 已知集合或，，若BA，则实数a的取值范围是________．
14. 对任意的正实数x，y，恒成立，则k的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．
15. （1）已知，，，求最小值．
（2）已知，，，求的最大值．
16. 已知集合
（1）若是空集，求的取值范围；
（2）若中只有一个元素，求的值，并求集合.
17. （1）已知，比较与的大小.
（2）已知，，证明.
18. 已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）若是真命题，求实数的取值集合；
（2）在（1）的条件下，集合，若，求实数的取值范围．
19. 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时24元.
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.
高一年级数学答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【正确答案】B
【2题答案】
【正确答案】C
【3题答案】
【正确答案】A
【4题答案】
【正确答案】B
【5题答案】
【正确答案】B
【6题答案】
【正确答案】B
【7题答案】
【正确答案】B
【8题答案】
【正确答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【正确答案】ABD
【10题答案】
【正确答案】ABD
【11题答案】
【正确答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【正确答案】
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．
【15题答案】
【正确答案】（1） ；（2）1 ．
【16题答案】
【正确答案】（1）
（2）答案见解析
【17题答案】
【正确答案】（1）；（2）证明见解析.
【18题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【19题答案】
【正确答案】（1），
，费用最低元.
2024-2025学年广东省汕头市高一上学期10月月考数学试题（二）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据自然数、有理数、实数集的范围，判断元素归属即可.
【详解】因为是整数，不是自然数，所以A不正确；因为0不是正整数，所以B正确；
因为2是无理数，不是有理数，所以C不正确：因为是实数．所以D不正确．
故选：B．
2. 设全集是三角形，是锐角三角形，是钝角三角形，求（ ）
A. {是直角三角形}B. {是钝角三角形}
C. {是锐角三角形}D. 无法判断
【正确答案】A
【分析】根据并集的定义可求.
【详解】即为三角形中除了锐角三角形、钝角三角形的三角形的集合，
即为选项A中的集合（直角三角形的集合），
故选：A.
3. “”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】C
【分析】由充分必要条件的概念，判断“”与“”是否相互推出即可.
【详解】由，得，因为，
所以由 “”可以推出“”，
但由 “”不能推出“”，
即“”是“”的充分不必要条件.
故选：C.
4. 已知命题，，则其否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【正确答案】C
【分析】根据全称命题的否定的结构形式可得正确的选项.
【详解】命题，的否定为，，
故选：C.
5. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】A
【分析】根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果.
【详解】a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立；
当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立；
故选：A.
6. 已知，，若，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
【正确答案】D
【分析】利用1的代换，基本不等式求解.
【详解】,
当且仅当时，最小值为.
故选：D.
7. 下列四个命题正确的个数是（ ）
①是空集；②若，则；③集合有两个元素；④集合是有限集
A. 1B. 2C. 3D. 0
【正确答案】D
【分析】对①，根据空集的定义可判断；对②，根据元素与集合的关系判断；对③，求出方程的根可判断；对④，根据集合的表示，无限集合定义可判断.
【详解】对于①，不是空集，空集中无任何元素，故①错；
对于②，若，当时，，故②错；
对于③，集合，只有一个元素，故③错；
对于④，集合是无限集，故④错；
综上，正确的命题有0个.
故选：D.
8. 已知，，，则的最小值为（ ）
A. 7B. C. D.
【正确答案】A
【分析】构造齐次式结合基本不等式计算即可.
【详解】∵，，，
∴，
当且仅当，即时取得等号.
故选：A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 以下满足的集合A有（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】AC
【分析】直接写出符合题意要求的所有集合A，再去选项中选正确答案.
【详解】由题意可知，集合A包含集合，同时又是集合的真子集，
则所有符合条件的集合A为,,.
选项BD均不符合要求，排除.
故选：AC
10. 下列命题为真命题的是（ ）
A. B. 是的必要不充分条件
C. 集合与集合表示同一集合D. 设全集为R，若，则
【正确答案】ABD
【分析】对四个选项依次分析判断其真伪.
【详解】A项是特称命题，是真命题，故正确；B项中推不出，反之若可以得到，是必要不充分条件，故正确；C项中第一个集合是点集，第二个集合是数集，这两个集合不可能是同一个集合，故不正确；D项中若A是B的子集，由韦恩图可知B的补集是A的补集的子集，故正确.
故选：ABD
本题考查了特称命题、充分条件和必要条件、集合的类型、集合的运算及集合间的关系，涉及的知识点较多，属于新高考多选题型，解题时需要逐一判断，要对每个选项准确判断，具有一定的难度.
11. 下列结论正确的是（ ）
A. 当时，
B. 当时，
C. 的最小值为2
D. 的最小值为2
【正确答案】AB
【分析】利用基本不等式逐一判断即可.
【详解】A：当时，，当且仅当时，即时等号成立，故本选项正确；
B：当时，，当且仅当时，即时等号成立，故本选项正确；
C：当时，显然不成立，因此本选项不正确；
D：因为，当且仅当时，此时无实数解，故取不到等号，所以本选项不正确，
故选：AB
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知全集，集合，，则实数的值为__________．
【正确答案】
【分析】由，得出，结合元素互异性，即可求解.
【详解】由集合，可得，解得，
又由且，
可得，解得，经验证满足条件，
所以实数的值为.
故答案为.
13. 已知，则的取值范围是__________.
【正确答案】
【分析】确定，，得到范围.
【详解】，则，，故.
故答案为.
14. 已知正实数x，y满足，若恒成立，则实数m的取值范围为____________.
【正确答案】
【分析】根据基本不等式求得不等式左边的最小值，建立不等式，解出即可.
【详解】因为且，则
则
，
当且仅当，即时，等号成立，
因为不等式恒成立，则，解得，
所以实数m的取值范围为.
故答案为.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 设全集，集合，.
（1）求；
（2）求.
【正确答案】（1）
（2）或
【分析】（1）根据交集概念和运算，求得两个集合的交集
（2）先求得集合的补集，再根据并集的概念求得结果.
【小问1详解】
因为集合，
所以
【小问2详解】
因为，，或
或.
16. （Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）解不等式．
【正确答案】（Ⅰ）或x>5；（Ⅱ）.
分析】
（Ⅰ）根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果；
（Ⅱ）先移项通分，进而可求出结果.
【详解】（Ⅰ）由得，即，
解得或，
所以不等式的解集为或x>5；
（Ⅱ）由得，即，即，
解得，即不等式解集为；
17. 设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.
（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）由“”是“”的充分条件，可得，从而可得关于的不等式组，解不等式组可得答案；
（2）“”是“”的必要条件，可得，然后分和两种情况求解即可
【小问1详解】
由题意得到A＝[1，5]，
由“x∈A”是“x∈B”的充分条件可得A⊆B，
则，解得，
故实数a的取值范围是.
【小问2详解】
由“x∈A”是“x∈B”的必要条件可得B⊆A，
当时，2-a＞1+2a，即a＜时，满足题意，
当时，即a≥时，则，
解得≤a≤1.
综上a≤1，
故实数a的取值范围是.
18. 已知关于的不等式的解集为，关于的不等式的解集为.
（1）求解集；
（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.
【正确答案】（1）答案见解析
（2）
【分析】（1）依题意可得，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集；
（2）首先解一元二次不等式求出集合，依题意可得，结合（1）可得且，即可求出参数的取值范围.
【小问1详解】
因为，所以，
当时，解不等式得，
当时，解不等式得，
当时，解不等式得.
综上，当时，不等式解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为；
【小问2详解】
由，即，即，
解得，所以，
因为是的必要条件，所以，
当时显然不成立，所以且，所以，
综上的取值范围.
19. 如图所示，刘邦文化节期间，沛县文旅在大风歌广场搭建三块完全相同的矩形沛县传统文化展台，在三块展台四周（斜线部分）铺设观赏通道已知观赏通道宽度相同，三块展台面积均为150平方米．
（1）若矩形沛县地方特产展台的长比宽至少多5米，求展台宽的取值范围；
（2）若矩形沛县传统文化展台四周及中间观赏通道的宽度均为2米，在（1）的条件下，求矩形沛县传统文化展台宽为多少时，整个展示区域（展示区域包含三块展台和四周（斜线部分）观赏通道）面积最小，并求其最小值．
【正确答案】（1）．
（2）宽为10米，面积最小值是平方米．
【分析】（1）设矩形展台的宽为，则长为，由题意列不等式求的取值范围；
（2）把整个展示区域的面积表示为关于的函数，利用基本不等式求最小值.
【小问1详解】
设矩形展台的宽为，则长为，
依题意，即，
，即．
所以矩形展台宽的取值范围是．
【小问2详解】
整个展示区域的面积，
当且仅当，即时等号成立．
所以矩形展台宽为10米时，整个展示区域的面积最小，最小值是平方米．