山东省枣庄市山亭区2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份山东省枣庄市山亭区2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了03，5°的值为，9 a 90% 30%，5 80% 20%，1 米，参考数据，5 1等内容，欢迎下载使用。
（A 卷） 2025.03
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30 分；第Ⅱ卷为非选择题，90 分；
全卷共 6 页，满分 120 分．考试时间为 120 分钟．
2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上
方空白处写上姓名和准考证号，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是正确的．
1．在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四中液体的沸点如下表：
液体 液态氧 液态氮 酒精 水
沸点/℃ －183 －196 78 100
其中沸点最低的液体为（ ）
A．液态氧 B．液态氮 C．酒精 D．水
2．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠
要先经过第一道门（A，B，或 C），再经过第二道门（D 或 E）才能出去．问松鼠走出笼子的路线（经过的
两道门）有（ ）种不同的可能？
A．12 B．6 C．5 D．2
4．机器人的研发是当今时代研究的重点．中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型 DNA 工业纳
米机器人，其大小仅约 100nm．已知 ，则 100nm 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．化简 的结果是（ ）
A． B． C．2 D．a－1
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”
问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆，解酒一升醉三客，醨酒三升醉一人，共通饮了一斗七，一十九
客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒 1 升醉了 3
位客人，薄酒 3 升醉了 1 位客人，现在好酒和薄酒一共饮了 17 升，醉了 19 位客人，试问好酒、薄酒各有
多少升？若设好酒有 x 开，薄酒有 y 升，根据题意列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点 A 与点 B 分别在反比例函数 与 的图像上，且 OA⊥OB，则 tan∠BAO
的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
9．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算 tan15°时，如图，在 Rt△ACB 中，
∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长 CB 使 BD＝AB，连接 AD，得∠D＝15°，所以
．类比这种方法，计算 tan22.5°的值为（ ）
A． B． C． D．
10．有下列四个命题：①若 ，则 x＝2；②若 ，则 ；③命题“若 ，
则 ”的逆命题是真命题；④若一元二次方程 的两根是 1 和 2，则方程
的两根是－1 和 ，其中真命题的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题共 6 小题，满分 18 分．只填写最后结果，每小题填对得 3 分．
11．整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式：
＝______．
12．如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点 B 和 D 为圆心，以大于 的长为半径作弧，
两弧相交于点 E 和 F，②作直线 EF 分别与 DC，DB，AB 交于点 M，O，N，若 DM＝5，CM＝3，则 MN＝______
．
13．如图，在正五边形 ABCDE 的内部，以 CD 边为边作正方形 CDFH，连接 BH，则∠BHC＝______°．
14．如图，正方形 OABC 的边长为 6，OA 与 x 轴负半轴的夹角为 15°，点 B 在抛物线 的图
象上，则 a 的值为______．
15．若 m，n 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为______．
16．如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数
都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数
记为 ，第二个数记为 ，第三个数记为 ，……，第 n 个数记为 ，则 ＝______．
三、解答题：本大题共 8 小题，满分 72 分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤．
17．（本题满分 8 分）计算：
（1）
（2）解不等式组：
18．（本题满分 6 分）已知 x－y－5＝0，求代数式 的值．
19．（本题满分 8 分）3 月 5 日是学雷锋纪念日，某校为弘扬雷锋精神，举办了“讲雷锋的故事”比赛，满
分为 10 分，得分均为整数，成绩达到 6 分及 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀、下面是八年级一班、
二班学生成绩分布折线统计图和成绩统计分析表：
学生成绩统计表
班级 平均数（分） 中位数（分） 合格率 优秀率
一班 6.9 a 90% 30%
二班 b 7.5 80% 20%
（1）求出学生成绩统计表中 a，b 的值；
（2）小丽同学说：“这次比赛我得了 7 分，在我们班里排名属于中游略上！”请你判断小丽是哪个班级的同
学，并说明理由；
（3）上面两个班级，你认为哪个班级的成绩好一些？并指明你的依据．
20．（本题满分 8 分）如图，小明为了测量小河对岸大树 BC 的高度，他在点 A 处（点 G、A、C 在同一水平
线上）测得大树顶端 B 的仰角为 45°，沿着坡度 的斜坡 AE 走 6 米到达斜坡上点 D 处，此时测得
大树顶端 B 的仰角为 31°，点 A、B、C、D 在同一平面内．
（1）填空：∠EAG＝______°，∠ADB＝______°；
（2）求斜坡上点 D 到 AG 的距离；
（3）求大树 BC 的高度（结果精确到 0.1 米，参考数据： ， ，
）
21．（本题满分 10 分）数学兴趣小组了解到一款如图 1 所示的电子托盘秤，它是通过所称重物调节可变电
阻 R 的大小，从而改变电路中的电流 I，最终通过显示器显示物体质量．已知可变电阻 R（单位：kΩ）与物
体质量 m（单位：kg）之间的关系如图 2 所示，电流 I（单位：mA）与可变电阻 R 之间关系为
．
（1）该小组先探究函数 的图象与性质，并根据 I 与 R 之间关系得到如下表格：
R（kΩ） 0 1 2 3 4 5 6 7 …
I（mA） 2 1.5 1.2 p 0.75 0.6
①表格中的 p＝______；
②请在图 3 中画出 对应的函数图象；
（2）该小组综合图 2 和图 3 发现，I 随着 m 的增大而______（填“增大”或“减小”）
（3）若将该款电子秤中的电路电流范围设定为 （单位：mA），判断该电子托盘秤能否称出质
量为 2kg 的物体的质量？请说明理由，
22．（本题满分 8 分）如图，O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，点 D 是 AC 延长线上一点，过点 D
作 DE⊥AB，DE 分别交 AB，CB 的延长线于点 E、F，若点 E 恰是 DF 的中点，连接 CE．
（1）求证：CE 是⊙O 的切线：
（2）若 BC＝1， ，求图中阴影部分的面积．
23．（本题满分 12 分）已知二次函数 （b，c 为常数）的图象经过点 A（－2，5），对称轴为
直线 ．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点 B（1，7）向上平移 2 个单位长度，向左平移 m（ ）个单位长度后，恰好落在
的图象上，求 m 的值；
（3）当 时，二次函数 的最大值与最小值的差为 ，求 n 的取值范围．
24．（本题满分 12 分）综合实践，问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公
共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究．如图 1 在△ABC 中，
∠B＝90°，AB＝BC＝4，分别取 AB，AC 的中点 D，E，作△ADE．如图 2 所示，将△ADE 绕点 A 逆时针
旋转，连接 BD，CE．
（1）探究发现
旋转过程中，线段 BD 和 CE 的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．
（2）性质应用
如图 3，当 DE 所在直线首次经过点 B 时，求 CE 的长．
（3）延伸思考
如图 4，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，分别取 AB，BC 的中点 D，E．作△BDE，将△
BDE 绕点 B 逆时针旋转，连接 AD，CE．当边 AB 平分线段 DE 时，求 tan∠ECB 的值．
2025 年初中学业水平模拟考试数学试题
参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D C D A C B A
二、填空题：本大题共 6 小题，满分 18 分．只填写最后结果，每小题填对得 3 分．
11． 12． 13．81 14． 15．7 16．876
三、解答题
17．（共 8 分）计算：（1） ．
解： ．
（2） 解不等式①，得 ，解不等式②，得 ，
∴不等式组的解集为 ．
18．（共 6 分）解：
．
∵x－y－5＝0，∴x－y＝5，∴原式＝2（x－y）＝10．
19．（共 8 分）（1）解：a＝6（分） b＝7.2（分）
（2）解：小丽是八年一班的学生，小丽得 7 分，高于一班成绩的中位数 6 分，低于二班成绩的中位数 7.5
分，又因为小丽的成绩在班里排名属于中游略上，所以可以判断小丽是八年一班的学生．
（3）解：答案不唯一：
①二班的平均分和中位数高于一班，即二班的成绩好一些；
②一班的合格率和优秀率高于二班，即一班的成绩比二班的成绩成绩好一些，
∴一班的成绩比二班的成绩好一些，是因为一班的合格率和优秀率高于二班，二班的成绩比一班的成绩好
一些，是因为二班的平均分和中位数高于一班．
20．（共 8 分）（1）解：∠EAG＝30° ∠ADB＝61°
（2）在 Rt△AFD 中，∠DAF＝30°，AD＝6，DF＝AD·sin30°＝3，
答：点 D 到 AG 的距离为 3 米．
（3）由图可知，四边形 DFCH 是矩形，∴CH＝DF＝3，设 BC＝x，则 BH＝BC－CH＝x－3，
在 Rt△ACB 中，∵∠BAC＝45°，∴AC＝BC·tan45°＝x；在 Rt△AFD 中，
∴ ；在 Rt△BHD 中， ，∴ ，
解得
答：大树 BC 的高度约为 米．
21．（共 10 分）（1）①解：p＝1（A）
②描点，连线，如图：
（2）增大：观察图象可知，电流 I 随可变电阻 R 的增大而减小，可变电阻 R 随物体质量 m 的增大而减小，
故电流 I 随物体质量 m 的增大而增大，
（3）不能，理由如下：
当电流取最大 0.4mA 时，电子秤所称重的质量最大，此时 R 接入电阻值最小，
即， ，∴R＝12（Ω），设 R＝km＋b，当 m＝0 时，R＝24Ω，代入得：b＝24；
当 m＝3kg，R＝0 代入得，3k＋24＝0，解得，k＝－8；
∴R 与 m 的关系式为 R＝－8m＋24；当 R＝12 时，12＝－8m＋24，解得，m＝1.5
即电子体重秤可称的最大质量为 m＝1.5 千克，
所以该电子托盘秤不能称出质量为 2kg 的物体的质量．
22．（共 8 分）（1）证明：如图，连接 OC，
∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠DCF＝∠ACB＝90°．∵点 E 是 DF 的中点，
∴ ．∴∠DCE＝∠D．∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°．∴∠A＋∠D＝90°，
从而∠OCA＋∠DCE＝90°，∴∠OCE＝90°，即 OC⊥CE．∴OC 是⊙O 的半径，∴CE 是⊙O 的切线．
（2）解：如图，连接 BD，
由（1）知：∠DCF＝90°，∵BC＝1， ，∴ ．
∴∠COB＝30°，∴∠CBD＝60°．∵DE⊥AB，E 是 DF 的中点，∴BD＝BF，
∴ ．∴∠ADE＝60°．
由 CE＝DE 得△CDE 是等边三角形，从而 ．
在△ADE 中，DE⊥AB，∴∠A＝30°．∴∠BOC＝2∠A＝60°．∵OC＝OB，∴OC＝OB＝BC＝1．
∴ ．∵ ，
∴ ．
23．（共 12 分）（1）解：设二次函数的解析式为 ，把 A（－2．5）代入得
，
解得 ，∴ ；
（2）解：点 B 平移后的点的坐标为（1－m，9），则 ，
解得 m＝4 或 m＝－1（舍），∴m 的值为 4；
（3）解：当 时，∴最大值与最小值的差为 ，
解得： 不符合题意，舍去；
当 时，∴最大值与最小值的差为 ，符合题意；
当 时，最大值与最小值的差为 ，
解得 或 ，不符合题意；综上所述，n 的取值范围为 ．
24．（共 12 分）综合实践，
（1）解：∵点 D 和点 E 为分别为 AB，AC 中点，∴由图 1 可知， ，
∴ ，则 ，根据旋转的性质可得：∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，
∴ ，∵∠B＝90°，AB＝BC＝4，∴∠BAC＝45°，∴ ，∴
（2）解：由图 1 可知∵点 D 和点 E 为分别为 AB，AC 中点，∴DE∥BC， ，
∴△ABC∽△ADE，∴∠ADE＝∠ABC＝90°，∴当 DE 所在直线经过点 B 时，AD⊥BE，
根据勾股定理可得： ，由（1）可得： ，∴
解得： ；
（3）解：令 AB，DE 相交于点 Q，过点 E 作 EG⊥BC 于点 G，
根据题意可得： ，
∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴ ，∴ ，
，∵边 AB 平分线段 DE，∠DBE＝∠ABC＝90°，∴ ，
∴∠QBD＝∠QDB，∵△DBE∽△ABC，∴∠QDB＝∠CAB，∴∠QBD＝∠CAB，
根据旋转的性质可得：∠QBD＝∠EBG，∴∠CAB＝∠EBG，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，∴ ．