广西壮族自治区钦州市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份广西壮族自治区钦州市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．0B．2C．D．3
2．下列四幅“二十四节气”标识图中，文字上方所设计的图案是轴对称图形的是（ ）
A．惊蛰B．立春
C．雨水D．芒种
3．据统计，截至2025年3月14日12时，电影《哪吒之魔童闹海》累计票房（含海外票房）突破14969000000元．数据14969000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）
A．B．C．D．
5．下列是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．一只不透明的袋子中装有个黄球，个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出个球，摸到黄球的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
10．有一列货运火车装运一批货物，如果每节车厢装65吨，则还剩20吨装不下；如果每节车厢装66吨，则还可多装40吨．设这列火车共有节车厢，这批货物共有吨，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
11．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（ ）

A．当液体密度时，浸在液体中的高度
B．当液体密度时，浸在液体中的高度
C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度
D．当液体的密度时，浸在液体中的高度
12．如图，抛物线与轴交于两点，的直角顶点在抛物线对称轴上，为线段上一点，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．单项式的系数是 ．
14．某校航模社团学生来自七、八、九三个年级，如图是各年级人数的扇形统计图，如果九年级的人数为人，那么该社团总人数为 人
15．如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，则到的距离是 （结果保留根号）．
16．如图为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，长度为米，圆心角，则裙长为 米．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解方程：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．为了解，两款扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了，两款扫地机器人各台，记录下它们运行的最长时间（分钟），并分四个等级：不合格，合格，良好，优秀．
收集数据：
款：
款：
分析数据：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中___________，___________；
(2)某商场购买一批款扫地机器人台，请估算这批款机器人运行最长时间的等级为“良好及以上”的台数；
(3)根据题中的信息和数据，你认为哪款扫地机器人运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
20．如图，已知．
(1)尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接、．求证：四边形是菱形．
21．如图，四边形内接于是的直径，平分，点在延长线上，．
(1)求的度数；
(2)若，求半径的长；
(3)求证：是的切线．
22．综合与实践
现有三个款式的杯子，它们的高度不同．数学兴趣小组对杯子叠放的总高度与杯子数量之间的数学问题开展研究．
【实践操作】
（1）把A款杯子按如图①所示的方式整齐地叠放成一摞，6只杯子叠放的总高度为，已知一只A款杯子的高度为，且叠放总高度与杯子数量的函数解析式为，请求出的值；
（2）把A款杯子按如图②所示的方式整齐地叠放成一摞，7只杯子叠放的总高度为，已知一只B款杯子的高度为，请求出叠放总高度与杯子数量的函数解析式；
（3）把C款杯子按如图③所示的方式整齐地叠放成两摞，3只杯子叠放的总高度为，8只杯子叠放的总高度为，请直接写出叠放总高度与杯子数量的函数解析式；
【知识运用】
（4）已知杯子摆放区的高度为，若把款杯子叠放成一摞放入杯子摆放区，请问一摞最多能叠放多少只杯子？
23．在数学兴趣小组活动中，小明同学对几何动点问题进行了探究：
问题背景：在中，．点D为边上一动点，连接，点为边上一动点，连接，以为边，在右侧作等边，连接．
(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，当点运动到的四等分点（靠近点）时，点停止运动，此时点从点运动到点，试判断点从点运动到点的过程中线段和的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，点从的四等分点（靠近点）出发，向终点A运动，同时，点从点出发，向终点运动，运动过程中，始终保持，求出的最小值．
类别
平均数
中位数
众数
方差
《2025年广西壮族自治区钦州市中考一模数学试题》参考答案
1．C
解：由题意得，，
∴最小的数是，
故选：C．
2．B
解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．
故选B．
3．B
解：数据14969000000用科学记数法表示为，
故选：B．
4．A
解：∵该几何体为放倒的三棱柱，
∴根据左视图的画法，从左往右看，看到的是一个直角在左边的直角三角形，
故选：A．
5．B
解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
6．D
解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
7．A
解：一只不透明的袋子中装有个黄球，个红球，这些球除颜色外都相同，
搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的概率为：，
故选：A．
8．B
解：如图：
∵，
∴，
∵
∴，
故选：B．
9．D
解：
，
∴数轴上表示为：
故选：D．
10．C
解：设这列火车共有节车厢，这批货物共有吨，则可列方程组为，
故选：C．
11．C
解：设h关于的函数解析式为，
把，代入解析式，得．
∴h关于的函数解析式为．
A. 当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意；
B. 当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意；
C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度，故该选项正确，符合题意；
D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
12．A
解：∵抛物线与轴交于两点，
∴令，即或，
∴，，
∵在抛物线对称轴上，
∴，对称轴：直线，
∴为等腰直角三角形，
设，
∴，
∴，解得：，
∵如图点在第三象限，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴过点作，
，
∴，即，解得：，
∴，
∴，
故选：A．
13．7
解：单项式的系数是7，
故答案为：7．
14．
解：该社团总人数为（人），
故答案为：．
15．/
解：由题意得，，
∴在中，，，
在中，，
∴，
故答案为：．
16．1
解：由题意知，，，
解得，，
∴，
故答案为：1．
17．（1）2；（2）
解：（1）
；
（2）
解得：．
18．，
解：
，
当 时，原式 ．
19．(1)，
(2)台
(3)款扫地机器人运行性能更好，理由见解析
（1）解：款扫地机器人运行的最长时间的数据中出现次数最多的是，即众数为，
款扫地机器人运行的最长时间的平均数为
，
故答案为：，；
（2）这批款机器人运行最长时间的等级为“良好及以上”的台数为：（台）；
（3）款扫地机器人运行性能更好，理由如下：
款运行的最长时间的数据从小到大排列为：，，，，，，，，，，
款运行的最长时间的中位数为，
两款机器人的平均时间相同，但是款的众数和中位数均比款大，
款扫地机器人运行性能更好．
20．(1)作图见详解
(2)证明见详解
（1）解：分别以点为圆心，以大于为半径画弧，交于点，连接交于点，交于点，如图所示，

∴是对角线的垂直平分线；
（2）解：如图所示，连接，设与交于点，

∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，且，
在中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴ 平行四边形是菱形．
21．(1)
(2)
(3)见解析
（1）解：如图：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，即；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴的半径长为；
（3）证明：连接，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵为半径，
∴是的切线．
22．（1）3；（2）；（3）；（4）最多能叠放17只杯子
（1）解：当时，，
∴，
解得：
（2）解：设叠放总高度与杯子数量的函数解析式为，
当时，，时，，
∴，
解得：，
∴叠放总高度与杯子数量的函数解析式为；
（3）解：设叠放总高度与杯子数量的函数解析式为，
当；，
∴，
解得：，
∴叠放总高度与杯子数量的函数解析式为；
（4）解：由题意，，
解得：，
∴最多能叠放17只杯子．
23．(1)证明见解析
(2)，理由见解析
(3)
（1）证明：是等边三角形，
，
，
，即，
又，
．
（2），理由如下：
过点作，垂足为点，取中点，连接，
，
，
，
点是的中点，
，
是等边三角形，
，
点是中点，点是四等分点，
，
，
，
由（1）得，
又，
，
，
，
，
，
，
，
是的垂直平分线，
．
（3）以为边作等边三角形，连接，
，是等边三角形，
，
，
，
，即当点和点运动过程中，始终保持，
则点在以为直径的圆弧上运动，起点为的中点，终点为点，
由三角形三边关系可知，则，
连接，交圆弧于点，此时取得最小值，
是等边三角形，点是中点，，
，
，
，
则的最小值为．