（计算问题专项讲义）专题5+++四则混合运算中的巧算-小升初数学模块化思维提升（通用版）

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（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、运用运算定律。
2、商不变的性质：两个数相除，被除数和除数同时扩大（或缩小相同的倍数）商不变．利用这个性质也可以进行一些简便计算．
3、从一个数里连续减去几个数，可以先把所有的减数加在一起，再一次减去．
4、加数（减数）接近整十、整百、整千、…的可以把这个加数（减数）先看作整十、整百、整千的数进行计算，然后按照“多加要减，少加要加，多减要加，少减要减”的原则进行调整．
5、在加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算．
6、在乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”，要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某数组合到一起，使复杂的计算过程简单化．
【典例一】计算：
A．99B．100C．101D．102
【分析】通过观察发现，此题数字有一定特点，除外，其它各项都含有，可以用乘法分配律的逆运算简算；
在计算时，可以把整数和整数部分、分数和分数部分分别相加，最终得出结果．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
；
故选：．
【点评】此题重点考查学生对运算定律的运用，以及计算能力．
【典例二】用递等式计算，能简算的要简算．
【分析】（1）按照四则混合运算运算顺序计算即可；
（2）用乘法分配律计算即可；
（3）利用积不变的规律，将写成后用乘法分配律计算即可；
（4）根据拆项法将写成，将写成，将写成，将写成，将写成，将写成，将写成，将写成，将写成，然后计算即可．
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【点评】此题重点考查了四则混合运算运算顺序，乘法分配律和拆项法的灵活运用．
一．填空题（共6小题）
1． 3985 ．
【分析】此题关键是观察数的特点符合乘法分配律找每个乘式两因数的特点，相同的数，根据乘法分配律完成．
【解答】解：，
，
，
，
．
故答案为：3985．
【点评】巧算题关键是看数的特点，适合哪种简算定律，再利用定律进行计算．
2．① 1
② ．
【分析】①解答此题，应注意0和1的特殊作用，同时注意运算顺序；
②总共1990个数，除去前两个数1和2，剩下1988个，按顺序分成497组，每组四个数，后两个数分别比前两个数大2，因此每一组都等于4，最后结果为．
【解答】解：①，
，
，
，
；
②，
，
，
，
，
．
故答案为：1，1991．
【点评】解答这两个问题，应注意观察，运用运算技巧，灵活解答．
3．算式的结果等于自然数 88888888 的平方．
【分析】根据高斯求和公式计算：，把123456787654321分解成，然后作进一步计算即可求出结果．
【解答】解：，
，
，
，
．
【点评】对于此类问题，首先应仔细审题，根据数字特点，运用运算定律或技巧，灵活巧妙地解答．
4． 0.5 ．
【分析】根据题意，先把看做一个整体，去掉中括号，相互抵消，就是1996，再根据题意进一步解答即可．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：0.5．
【点评】本题主要考查有括号的巧算，先把某一个数或一个式子看成一个整体，再根据题意解答即可．
5．计算 9669900000 ．
【分析】算式中可分解为进行简算，可分解为进行简算．
【解答】解：
，
，
，
，
．
故答案为：9669900000．
【点评】解答此类题目要认真分析式中数据的特点和内在联系，从而找出合适的巧算方法．
6．计算： 40120 ．
【分析】先把除法转化的成乘法，再根据乘法交换律进行计算．据此解答．
【解答】解：，
，
，
，
，
．
故答案为：40120．
【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律应用知识的掌握情况．
二．计算题（共14小题）
7．算一算：
（1）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）根据乘法分配律进行计算即可；
（2）把999看作，原式变为，运用乘法分配律简算；
（3）把19981998和19991999分别看成和，再根据乘法分配律进行计算即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
【点评】完成此题，应注意分析式中数据，运用运算定律灵活简算．
8．计算：
．
【分析】（1）可将变为后，将变化后再根据乘法分配律计算；
（2）先用运用乘法分配律进行简算，然后再运用乘法结合律简算；
（3）把1999拆成，再根据乘法分配律简便计算；
（4）根据分数的拆项公式，把原式变为：，去掉括号再进一步计算即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点评】考查了四则混合运算中的巧算，认真观察数据特点，选择合适的简便方法进行计算即可．
9．用简便方法计算．
．
【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；
（2）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算；
（3）去括号变形为简便计算．
【解答】解：（1）
（2）
（3）
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．
10．用简便方法计算：
．
【分析】（1）（2）（3）根据乘法分配律简便计算；
（4）先根据减法的性质得到原式，再根据等差数列求和公式计算小括号里面的加法，进一步计算括号外面的减法即可求解．
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【点评】考查了四则混合运算中的巧算，在加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算．在乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”，要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某数组合到一起，使复杂的计算过程简单化．
11．
【分析】（1）运用乘法分配律先计算，然后再次运用乘法分配律简算；
（2）运用乘法分配律简算；
（3）根据数字特点，原式变为，运用乘法分配律简算；
（4）原式变为，然后把前5个分数拆成两个分数相减的形式，通过分数加减相互抵消的方法，求得结果．
【解答】解：（1），
，
，
，
，
；
（2），
，
，
；
（3），
，
，
，
；
（4），
，
，
，
．
【点评】完成此题，应注意审题，运用运算定律或运算技巧，灵活解答．
12．简便运算．
（1）
（2）
（3）
（4）．
【分析】（1）把原式变形为，再用分配律计算后，按混合运算顺序计算即可．
（2）算式中的加数构成一个公差为“2”的等差数列，首项为1，末项为99，项数为50．因此本题根据高斯求和公式进行计算即可：等差数列和（首项末项）项数；
（3）通过观察，原式变为，都是100以内的偶数，两两一组，共25组，计算即可；
（4）首先把654322分成，然后根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点评】主要考查了四则混合运算中的巧算问题，注意乘法分配律的应用，这个道题的算式较长，要进行简算，就得整体观察，寻找规律，进行合理分组．
13．用自己喜欢的方法计算
（1）
（2）
（3）．
【分析】（1）应用乘法交换律、乘法结合律，求出算式的值是多少即可．
（2）根据加法交换律、加法结合律以及乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
（3）首先把12分成，然后根据加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）
（2）
（3）
【点评】此题主要考查了四则混合运算中的巧算问题，要熟练掌握，注意加法运算定律、乘法运算定律的应用．
14．用自己喜欢的方法计算：
（1）
（2）
（3）
（4）．
【分析】（1）先把64改成，然后根据乘法结合律进行简算即可．
（2）先把分数除法改成分数乘法，然后根据乘法分配律进行简算即可．
（3）先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的除法．
（4）先把99999改成，再根据乘法分配律进行简算即可．
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【点评】解答这类题目，要根据数据特点和运算符号，选择合适的方法进行解答即可．
15．计算题．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）．
【分析】（1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
（2）首先把8分成，然后应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．
（3）首先把分成，然后应用乘法分配律计算即可．
（4）把变成，变成，变成，把变成的式子利用乘法分配律计算然后即可解答．
（5）应用加法结合律，求出算式的值是多少即可．
（6）把每个分数的分子变成和分母相同的数加2，然后再一步一步的计算即可解答．
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【点评】此题主要考查了四则混合运算中的巧算问题，要熟练掌握，注意运算顺序，注意加法运算定律、乘法运算定律的应用．
16．下面各题怎样简便就怎样算．
．
【分析】（1）先算括号里的减法，再算除法；
（2）根据乘法分配律进行计算即可；
（3）把20142014看作，把20132013看作，发现减号两边算式相等，故答案为0；
（4）把看作、把看作，再根据乘法分配律进行计算即可；
（5）根据题意，由加法交换和结合律，可以得到，除了1之外，共有组，然后再解答即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
．
【点评】在做这类问题时，首先注意审题，根据题目特点，运用运算定律或运算技巧，化繁为简，化难为易，进行巧妙解答．
17．用简便方法计算．
【分析】综合几道题，发现运用乘法的分配律，加法的交换律，能使计算简便．
【解答】解：，
，
，
，
；
，
，
，
；
，
，
，
，
；
，
，
，
；
，
．
【点评】解答此题的关键是，根据所给数的特点，找出能够使运算简便的方法，即可解答．
18．
【分析】①根据数字特点，原式变为，运用乘法分配律简算；
②根据数字特点，把5.76看作，1.98看作，7.68看作，简算即可；
③首末向中间以两个数为一组，共分25个数值相等的组，计算即可；
④把199219921992看作，199119911991看作，发现减号前后算式相等．
【解答】解：①，
，
，
，
，
，
；
②，
，
；
③，
，
，
；
④，
，
．
【点评】认真观察，根据数字特点，运用运算技巧和运算定律，灵活简算．
19．计算下面各题，能简算的必须简算．

．
【分析】（1）把101变成，用乘法分配律计算．
（2）用乘法分配律计算．
（3）把带分数变成假分数，再化简约分计算．
（4）用乘法交换律和结合律，能约分的要先约分再计算．
（5）把除法变成乘法，能约分的要先约分再计算．
（6）用乘法分配律计算．
（7）用乘法分配律计算．
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
【点评】此题主要考查的是乘法结合律和乘法分配律的运算的应用．
20．脱式计算（能简算的要简算）
①
②
③
④
⑤
⑥．
【分析】①运用加法交换律与结合律简算；
②先算乘除，原式变为，然后从左往右依次计算；
③两个括号同时计算，最后算括号外的除法；
④把百分数化为小数，然后先算除法，再从左往右依次计算；
⑤通过观察可在式中三个乘法算式中有一个因数组成数字相同，但小数点的位置不同，因此可将这个因数的小数点作相应的移动都变为9.81，然后再据分配律进行简算；
⑥本题经过分析可以知道：由左到右每4个数的运算结果都为4，从101到1000一共900个数，四个数一组共225组，所以本题结果为900．
【解答】解：①
②
③
④
⑤
⑥
【点评】此题考查了整数、小数的四则混合运算的顺序以及灵活运用所学知识进行简算的能力．简便计算
．
．
．
．
．
．
①．
②
③
④．