（计数问题专项讲义）专题3+抽屉原理-小升初数学模块化思维提升（通用版）

这是一份（计数问题专项讲义）专题3+抽屉原理-小升初数学模块化思维提升（通用版），文件包含计数问题专项讲义专题3抽屉原理-小升初数学模块化思维提升教师版通用版1docx、计数问题专项讲义专题3抽屉原理-小升初数学模块化思维提升教师版通用版docx、计数问题专项讲义专题3抽屉原理-小升初数学模块化思维提升学生版通用版1docx、计数问题专项讲义专题3抽屉原理-小升初数学模块化思维提升学生版通用版docx等4份学案配套教学资源，其中学案共44页， 欢迎下载使用。
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体．
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体．
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
【典例一】请你说明：在任意的25个人中，至少有3个人的属相相同。（属相，又叫十二生肖，是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。
【分析】把12属相看作12个“抽屉”，把25人“看作物体的个数”，根据抽屉原理可得：（人，至少有人的属相相同
【解答】解：一共有12个属相。
（人（人
（人
故至少有3个人的属相相同。
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
【典例二】把26个玩具放进抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放6个玩具，那么最多有几个抽屉？为什么？
【分析】从最坏的情况开始讨论：假设每个抽屉里一个玩具，当放到21个抽屉时，还剩5个玩具，然后把这5个玩具全部放在其中一个抽屉中，则符合：总有一个抽屉至少放6个玩具．
【解答】解：假设每个抽屉里一个玩具，当放到21个抽屉时，还剩5个玩具，
然后把这5个玩具全部放在其中一个抽屉中
（个
答：最多有21个抽屉．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数物体数除以抽屉数的商（有余数的情况下）．最多数应该从最坏的情况开始考虑．
【典例三】一排有20个座位，其中有些座位已经有人，若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻，则原来至少有多少人就座？
【分析】因若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻，则说明每三个位的中间一定有一个人，再根据抽屉原理进行解答即可．
【解答】解：（人（个
（人
答：原来至少有7人就坐．
【点评】本题的关键是根据’若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻”可确定每三个位的中间一定有一人就坐，再根据抽屉原理解答．
一．选择题（共8小题）
1．书店里有26名同学正在挑选书籍，每人只选购1本，有自然科学类、文化历史类、艺术欣赏类、运动健康类四个种类，总有1类书至少有 名同学选购。
A．9B．8C．7D．6
【分析】每人只选购1本，有自然科学类、文化历史类、艺术欣赏类、运动健康类四个种类，共有4种选法，看作4个抽屉，然后根据抽屉原理解答即可。
【解答】解：（名（名
（名
答：总有1类书至少有7名同学选购。
故选：。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
2．运动会上，在5分钟投篮比赛中，六年（1）班的10名同学共投中了82个，总有一名队员至少投中 个球。
A．7B．8C．9D．10
【分析】将10名同学作为抽屉，将82个球放入抽屉中，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉里的个数最少，只要使每个抽屉里的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：（个（个
（个
答：总有一名队员至少投中9个球。
故选：。
【点评】在此抽屉问题中，至少数物体数除以抽屉数的商（有余的情况下）。
3．把26条金鱼最多放进 个鱼缸里，才能保证至少有一个鱼缸里不少于5条金鱼。
A．4B．5C．6D．7
【分析】考虑最不利的情况，假设只有1个一个鱼缸里有5条金鱼，其它鱼缸里都有4条金鱼，然后根据抽屉原理解答即可。
【解答】解：
（个（条
所以把26条金鱼最多放进6个鱼缸里，才能保证至少有一个鱼缸里不少于5条金鱼。
故选：。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
4．把至少 个苹果放入6个果盘里，总有某个果盘里至少有2个苹果。
A．13B．7C．6D．12
【分析】用果盘的个数加上1，即可求出把至少几个苹果放入6个果盘里，那么总有某个果盘里至少有2个苹果。
【解答】解：（个
答：把至少7个苹果放入6个果盘里，那么总有某个果盘里至少有2个苹果。
故选：。
【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
5．把黑、白、蓝、灰四种颜色的袜子各12只混在一起。每次拿一只，最少拿 次才能保证有两双同色的袜子。
A．5B．3C．13D．37
【分析】首先明确：只要求取出2只颜色相同从而能配成颜色相同的一双袜子；如果取出的头12只袜子不能配成颜色相同的一双，那么再加一只肯定能与前12只袜子中的一只配成颜色相同的一双，据此解答。
【解答】解：根据抽屉原理：
（只
答：每次拿一只，最少拿13次才能保证有两双同色的袜子。
故选：。
【点评】本题主要考查抽屉原理的应用。
6．把红、黄、绿3种颜色的球各5个放到一个袋子里。至少取 个球，可以保证取到两个同色球。
A．3B．4C．5D．6
【分析】用球的颜色的种类加上1，即可求出至少取几个球，可以保证取到两个同色球。
【解答】解：（个
答：至少取4个球，可以保证取到两个同色球。
故选：。
【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
7．下列说法正确的有 个。
（1）用0、2、5、8四张数字卡片，可以组成9个不同的四位数。
（2）在0、2、5、8四张数字卡片中任意摸出一张，摸到偶数的可能性大。
（3）将0、2、5、8四张数字卡片分给三个小朋友，总有一个小朋友至少有2张。
（4）用0、2、5、8四张数字卡片，组成一个两位数乘两位数算式，积最大是4100。
A．1B．2C．3D．4
【分析】（1）0不能在最高位，2、5、（8分）别在最高位，各能组成6个不同的四位数，共个不同的四位数，据此分析。
（2）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此比较奇数和偶数的个数即可。
（3）抽屉原则一：如果把个物体放在个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
（4）用0、2、5、8四张数字卡片，组成一个两位数乘两位数算式，两位数十位上的数尽可能大一些，举例说明即可。
【解答】解：（1）2在千位：2058、2085、2508、2580、2805、2850，5和8在千位也有6个不同的四位数。（个，用0、2、5、8四张数字卡片，可以组成18个不同的四位数，原说法错误。
（2）在0、2、5、8四张数字卡片中，偶数有0、2、8，3个，奇数有1个，，任意摸出一张，摸到偶数的可能性大，说法正确。
（3）将0、2、5、8四张数字卡片分给三个小朋友，总有一个小朋友至少有2张，说法正确。
（4），用0、2、5、8四张数字卡片，组成一个两位数乘两位数算式，积最大是4160，原说法错误。
说法正确的有2个。
故选：。
【点评】本题主要考查了抽屉原理，可能性的大小，乘法原理，最大与最小的知识，要熟练掌握。
8．学校将新购置的40张桌子分给6个班，总有一个班至少分得 张桌子。
A．5B．6C．7D．8
【分析】40张桌子分给6个班，那么6个班是抽屉数，总数除以抽屉数，根据是否有余数做出选择。
【解答】解：
（张
答：总有一个班至少分得7张桌子。
故选：。
【点评】本题考查的是抽屉原理，对于此类问题，首先要确定抽屉数和整数分别是多少，然后用总数除以抽屉数，根据是否有余数进行判断。
二．填空题（共8小题）
9．箱子里有红色袜子、黄色袜子和蓝色袜子各6只，闭着眼睛至少摸出 9 只袜子，才能保证有2双颜色不同的袜子。
【分析】根据题意，箱子里有红色袜子、黄色袜子和蓝色袜子各6只，运气最差的情况为先摸出的6只都是同一种颜色的袜子，再摸出2只是另两种颜色的袜子，此时已有一双颜色不同的袜子；再从箱子中任意摸出一只袜子，无论是哪种颜色，一定会出现2双颜色不同的袜子。
【解答】解：（只
答：闭着眼睛至少摸出9只袜子，才能保证有2双颜色不同的袜子。
故答案为：9。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
10．一颗骰子的六个面上分别写着“”，掷一次，数字“2”朝上的可能性是 ；至少要掷 次，才能保证掷出朝上的面的数字有重复的。
【分析】数字“2”只有一面，总面数掷出数字“2”的可能性；考虑最差的情况，掷出的前6次数字都不相同，再掷一次无论是几，都可保证掷出朝上的面的数字有重复的；据此解答即可。
【解答】解：
（次
答：掷一次，数字“2”朝上的可能性是，至少要掷7次，才能保证掷出朝上的面的数字有重复的。
故答案为：，7。
【点评】解决抽屉问题的关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
11．把17条金鱼放入 3 个鱼缸时，总有一个鱼缸至少放了6条；小明班共有52个同学，那么至少有 个同学在同一个月过生日。
【分析】先用17除以6求出商，再结合余数即可确定有几个鱼缸；一年有12个月，用52除以12求出商，再结合余数解答即可。
【解答】解：（个（条
（个
答：把17条金鱼放入3个鱼缸时，总有一个鱼缸至少放了6条。
（个（个
（个
答：至少有5个同学在同一个月过生日。
故答案为：3；5。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
12．将400张卡片分给若干个同学，每人都能分到，但都不超过11张，至少有 7 个同学分到的卡片张数相同。
【分析】把1、2、3、，这11张卡片看作11个抽屉，把学生人数看作物体的个数。如果每个抽屉都有一个物体，那么就需要（个物体，即66张卡片，而（张，每个抽屉里有6个物体，还余下4个物体；这4个物体无论怎么放，都会有一个抽屉放个物体；据此即可解答。
【解答】解：（个
（张
（个
答：至少有7个同学分到的卡片张数相同。
故答案为：7。
【点评】解答考查了抽屉问题，解答的关键是把这11张卡片看作11个抽屉。
13．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出 6 顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出 顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出 顶．
【分析】此题应从最极端的情况进行分析：①假设取出的前5顶都是同一种颜色的帽子（把一种颜色的取完），再取一顶就一顶有两种颜色；②假设前10次取出的是前两种颜色鹅帽子（把两种颜色的帽子取完），再取出一顶，只能是第三种颜色中的一个；③把三种颜色看作三个抽屉，保证取出的帽子中至少有两个是同色的，根据抽屉原理，应至少取出4顶．
【解答】解：①（顶；
②（顶；
③（顶；
答：要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出6顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出11顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出4顶；
故答案为：6，11，4．
【点评】此题属于抽屉原理，解答此题的关键是从极端的情况进行分析，通过分析得出结论．
14．一个袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各3个（每个球的大小形状都一样），每次至少摸出 4 个球才能保证一定有两个相同颜色的球；如果这些球中只有一个比较轻，其他的一样重，用天平至少称 次就可以找到那个较轻的球。
【分析】把红、黄、蓝三种颜色看作3个抽屉，把红、黄、蓝三种颜色的球的个数看作元素，从最不利情况考虑，红、黄、蓝三种颜色的球各取出1个，共取出3个，那么再取一个，不论是什么颜色，总有一个球的颜色和它是同色的，所以至少要摸出：（个；天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量较小。
【解答】解：（个
将9个球分成3、3、3三组，
第一次：称量其中的两组，若天平平衡，则较轻的那个就在剩下的那组中，再需一次就可以找出那个较轻的球；
若天平不平衡，则较轻的那个球就在天平托盘上升的那一端；
第二次：将较轻的那一组再分成1、1、1三组，称量其中的两组，即可以找出那个较轻的球；
所以只需2次即可找出那个较轻的球。
答：每次至少摸出4个球才能保证一定有两个相同颜色的球；用天平至少称2次就可以找到那个较轻的球。
故答案为：4，2。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
15．据统计，某边境城市2023年出生的儿童共有370人，那么这一年出生的儿童至少有 2 个人是同一天出生的。
【分析】要求至少有几个人是同一天出生的，先判断出2023年是平年，所以有365天；然后用370除以365得1余5，1加1等于2；所以至少有2人同一天出生。
【解答】解：，2023年是平年，所以有365天。
（人（人
（人
答：这一年出生的儿童至少有2个人是同一天出生的。
故答案为：2。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
16．“全城志愿”正成为阳新文明新风尚，“红星”志愿小队有25名队员、5个小组长；那么队员中至少有 3 人是同一个月出生的，组长中至少有 人的性别是相同的。
【分析】把12个月份看作12个抽屉，把25名队员看作25个元素，那么每个抽屉需要放（个（个，所以每个抽屉需要放2个，剩下的1个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：（个，所以，至少有3名队员在同一个月出生，据此解答。把2种性别看做2个抽屉，5个小组长看做5个元素，利用抽屉原理最差情况：要使性别相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答。
【解答】解：根据分析可得，
（个（人
（人
（个（个
（个
答：队员中至少有3人是同一个月出生的，组长中至少有3人的性别是相同的。
故答案为：3，3。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）”解答。
三．应用题（共9小题）
17．李华家里存放了2022年全年的《人民日报》（每日一份报纸），如果他从中任意取出13份报纸，那么至少有2份报纸是同一个月的。这种说法对吗？列式计算说明理由。
【分析】把12个月看作12个抽屉，13份报纸看作13个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个月份相同的报纸数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均即可。
【解答】解：（份（份
（份
答：这种说法对。
【点评】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
18．把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜。为什么？
【分析】有9个抽屉，把20个西瓜看作20个元素，那么每个抽屉需要放1个，剩下的2个再不论怎么放，至少有一个抽屉放进3个，据此解答。
【解答】解：（个（个
（个
所以总有一个筐里至少放了3个西瓜。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
19．教室里有红、蓝两种颜色的塑料方凳，六甲班45名同学将凳子搬运出去，每个人至少拿1张凳子，最多拿2张凳子。至少有多少名同学所拿的凳子颜色是相同的？
【分析】在此类抽屉问题中，至少数被分配的物体数除以抽屉数的商（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是45，抽屉数是5（红、蓝、红红、蓝蓝、红蓝），据此计算即可。
【解答】解：（名
答：至少有9名同学所拿的凳子颜色是相同的。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）”解答。
20．停车场上有41辆客车，车的座位数不完全相同，最少的有25座，最多的有44座，那么在这些客车中至少有几辆车的座位数是相同的？
【分析】因各种客车座位数不同，最少有25座，最多有44座，先用“”求出不同座位数量是20，求在这些客车中至少有几辆座位数相同，即求40里面有几个20，，则至少2辆车的位数相同。
【解答】解：
（辆
答：至少有2辆车的座位数是相同的。
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
21．宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？”
【分析】根据最不利原则，随便拿出4个，其中至少有1个苹果，那么不是苹果的水果有3个。据此求出苹果的个数。再根据柚子的个数是菠萝的2倍，根据和倍公式计算即可。
【解答】解：苹果有：（个
菠萝有：
（个
柚子有：（个
答：柚子有2个，菠萝有1个，苹果有9个。
【点评】此题考查了利用抽屉原理和和倍公式解决问题。
22．一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个。现在阿奇闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出多少个球？
【分析】（1）从最极端情况考虑：假设取出的三种颜色的球各3个，共9个，这时再取出任意颜色的一个球，都能保证有一种颜色的球不少于4个。
（2）从最极端情况考虑：要保证另一种颜色的球不少于3个，假设先取出2个黄球，又取出2个红球和2个黄球，再摸一个，就能保证另一种颜色的球不少于3个；据此解答即可。
【解答】解：（1）
（个
答：要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出10个球才能满足要求。
（2）
（个
答：如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出7个球。
【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用，应从最极端情况进行分析。
23．希望小学六年级准备开展“中华好诗词”活动，六（1）班有45名学生，男、女生的人数比是。从中随机选取，至少选出多少人才能保证选出的学生中男、女生都有？
【分析】先根据男、女生人数比是，可得男生占总人数的，用乘法得出男生人数为27人，再求出女生人数为18人。建立抽屉，因为男女生分别为27人、18人，可以看作27个抽屉，把男女生共45人看作元素，要保证选出的人中男、女生都有，根据抽屉原则，要每个抽屉里先选一个即27个同性别的，然后再选一个，无论放在那一个抽屉里，就可以保证选出的人中有男生、女生；即至少要选取（人才能保证选出的人中男生、女生都有。由此解答。
【解答】解：男生人数：
（人
女生人数：
（人
（人
答：至少选出28人才能保证选出的学生中男、女生都有。
【点评】此题考查抽屉原理的应用。
24．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有12条，从中任意捞金鱼。
（1）至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有3条金鱼的花色是相同的？
（2）至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有3条花色不同的金鱼？
【分析】（1）把4种花色看作4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都有2条，共捞出了8条，那么再任意捞出1条，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有3条相同花色的金鱼，据此解答即可。
（2）利用抽屉原理最差情况：把其中的两种花色全部捞出，即条，那么再任意捞出1条，才能保证有3种花色不同的金鱼；据此解答即可。
【解答】解：（1）
（条
答：至少要捞9条金鱼，才能保证一定有3条金鱼的花色是相同的。
（2）
（条
答：至少要捞25条金鱼，才能保证一定有3条花色不同的金鱼。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
25．一副扑克牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有13张．
（1）一次至少要拿出多少张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的？
（2）从中任意抽牌，最少要抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？
（3）一次至少要拿出多少张牌，才能保证四种花色都有？
（4）一次至少要拿出多少张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的？
【分析】（1）一副牌有4种花色，根据最坏原理，先拿出4张是不同的花色，再拿出1张，无论是什么花色都能保证这种花色有2张是同色的；
（2）从中任意抽牌，最坏情况是把每种花色抽出3张，即张，此时再抽出1张，一定保证有4张牌是同一种花色的．
（3）每种花色都有13张，先拿出（张，把3种花色都拿出来了，再拿一张一定是第4种花色，由此求解．
（4）一副牌有13种不同的数字，先拿出13张是不同的数字，再拿出1张，无论是数字几都能保证这种数字有2张；
【解答】解：（1）一副牌有4种花色，
（张
答：一次至少拿要5张牌，才能保证至少有2张牌是同花色的．
（2）
（张
答：从中任意抽牌，最少要抽13张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的．
（3）
（张
答：一次至少拿40张牌，才能保证四种花色都有．
（4）一副牌有13种不同的数字，
（张
答：一次至少要拿14张，才能保证至少有2张牌数字相同．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意考虑最差情况．