（行程问题专项讲义）专题1 相遇问题-小升初数学模块化思维提升（通用版）

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（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．
2、小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题．
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度．
它们的基本关系式如下：
总路程=（甲速+乙速）×相遇时间
相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）
另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度．
【典例一】甲乙两辆汽车分别从、两地同时开出，相向而行，6时后在距中点15千米处相遇．已知甲车速度是乙车速度的，求、两地间的距离．正确的列式是
A．B．
C．D．
【典例二】变形金刚擎天柱和大黄蜂分别从、两地同时出发，相向而行，以机器人身份出发时，他们的速度比是，相遇后变形为汽车人，擎天柱速度提高大黄蜂提高，当擎天柱到达地时，大黄蜂离地还有83千米．那么、两地相距 千米．
【典例三】客车从甲地到乙地要20小时，货车从乙地到甲地要30小时，两车同时从两地相对开出，相遇时客车比货车多行了450千米，甲、乙两地之间的距离是多少千米？相遇时客车和货车各行了多少千米？
一．选择题（共5小题）
1．甲、乙两人同时由地到相距60千米外的地，甲每小时比乙慢4千米．乙先走到地后立即返回，在距地12千米处与甲相遇，甲每小时行 千米．
A．10B．8C．12D．16
2．小红与小亮同时从家出发相向而行，小红的速度是80米分，小亮的速度是100米分，下面线段图表示他们相遇时的情况，最合理的是
A．B．
C．D．
3．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行．甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米．在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇．问：这个花圃的周长是多少米？
A．1000米B．1147米C．5850米D．10000米
4．小明和妈妈分别同时从学校和家里出发，相向而行。10分钟后，小明走了全程的，妈妈走了全程的，这时两人距离中点的情况是
A．两人到中点的距离相等B．妈妈还没到中点
C．小明距离中点近D．两人在中点相遇
5．甲车和乙车分别从、两站同时相向开出，6小时后相遇．相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距千米时，甲车行了全程的，乙车行了全程的．则甲车行完全程需要 小时．
A．10.5B．C．D．14
二．填空题（共11小题）
6．笑笑和张强同时从家里出发相向而行。笑笑每分钟走50米，张强每分钟走70米，二人在途中的处相遇。若笑笑比张强早6分钟出发，且速度不变，张强每分钟走100米，则两人仍在处相遇。笑笑和张强两人的家相距 米。
7．王大爷和李大爷同时从公园门口开始绕公园散步，王大爷绕一圈需要小时，李大爷小时可以绕2圈。有一天两个人从公园门口背对背同时出发，照这样计算， 小时后两人相遇。
8．如图，甲、乙两人分别从、两地同时出发相向而行，20分钟后在地相遇。根据图中信息，我知道：
9．小明骑自行车以每小时20公里的速度由城市直奔城市，同时小强以每小时15公里的 速度由开往．如果有 一只鸟，以30公里每小时的速度与他们同时起动，并且从城市出发，碰到另一个人时就按相反的方向返回去飞，就这样依次在 两人之间来回地飞，直到他们相遇，如果相距14公里，那么这只 小鸟飞行了 公里．
10．如图，、为的三等分点，8点整时甲从出发匀速向行走，8点12分乙从出发匀速向行走，再经过几分钟后丙也从出发匀速向行走，甲、乙在相遇时丙恰好走到点，甲、丙相遇时乙恰好到．那么丙出发时是8点 分
11．小明和小刚在广场四周跑步．小明跑一圈用6分钟，小刚跑一圈用9分钟．如果两人同时从同一地点出发，背向而行，至少 分钟后两人相遇；如果两人同时从同一地点出发，同向而行，至少 分钟后两人在起点相遇．
12．只列综合算式或方程，不计算．
（1）甲、乙两地相距450千米．一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两地相向开出，3小时相遇．已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？
（2）某地区去年降水量是540毫米，去年降水量比前年少，这个地区前年降水量是多少毫米？
（3）某果园的荔枝树有284棵，椰子树的棵数是荔枝树的，椰子树有多少棵？
13．如图，甲乙两人9点整同时以相同的速度，分别从相距120米的、两地顺时针方向沿长方形的边走向点，9点15分，甲到达点，丙、丁两人立即以相同的速度从点出发，且丙、丁速度是甲速度的，丙由向走去，9点24分与乙在点相遇，丁由向走去，9点33分在点被乙追上，则连接三角形的面积为 平方米．
14．电子游戏，一只老鼠从点沿着长方形路线跑，一只花猫同时从点朝长方形的另一方向捕捉，结果在距离中点6厘米的处，花猫抓住了老鼠．已知老鼠的速度是花猫的速度的，求长方形的周长是 ．
15．甲乙两辆电动玩具车分别从相距的两端同时出发，到达端或端立即返回，往返运行，两车的速度分别是每秒和每秒，问10分钟内他们一共相遇 次．
16．如图，是一长方形广场，小明在处，小芳在处同时出发，小明沿的方向行走，小芳沿的方向行走．他们在处第一次相遇，处离处50米；在处第二次相遇，处离处30米．则长方形广场的周长为 米．
三．解答题（共10小题）
17．铁路旁有一条小路，一列长140米的火车，以每分钟720米的速度从东向西驶去，8点10分追上一位从东向西行走的工人，20秒钟后又离开这个工人，8点15分迎面遇到一个从西向东行走的学生，10秒后离开这个学生．问工人与学生将在何时相遇？
18．如图，等边中，边长为，动点、分别从点和点同时出发，沿的边运动，顺时针运动，逆时针运动，速度比是。相遇后，在相遇点停10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向运动；动点不停，速度提高，仍沿原方向运动，第二次恰好在的中点相遇。求开始时，动点的速度。
19．、两地相距1320米，甲、乙两人分别从两地同时出发相向而行，经过11分钟相遇．如果每人每分钟多走6米，那么相遇地点将向地方向移动4米．原来甲、乙每分钟相差多少米？
20．甲乙两人同时从两地出发，相向而行，两地相距100千米，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带一机器人，机器人每小时走10千米，机器人与甲同时出发，碰到乙时它就掉头往甲这边走，碰到甲时它就掉头往乙这边走，直到两人相遇，机器人一共走了多少千米？
21．甲、乙两人同时从两地出发相向而行，甲行完全程要5.5小时，，两人相遇要几个小时？
22．甲乙两人从、两地相向而行，速度比是，第一次相遇后继续前进，到达终点立即返回，在途中第二次相遇，第二次相遇离地10米，两地相距多少？
23．甲、乙两人从南、北两城同时出发相向而行，甲行了全程的，正好与乙相遇．已知甲每小时行4.5千米，乙走完全程需要小时，求南、北两城相距多少千米？
24．小明骑自行车每分钟行0.2千米，小红步行每分钟0.08千米．
（1）如图，小明家离学校6.6千米，小红家离学校2.6千米，两人同时从家出发去学校，谁先到校？
（2）到达学校后，两人又同时从学校出发去图书馆，小明到达图书馆后发现借书证没带，立即返回，在离图书馆1.2千米的地方遇到了小红，此时，小红从学校出发走了多少分？
25．如图：从到是1千米的下坡路，从到是3千米的平路，从到是2.5 千米的上坡路．下坡路速度都是每小时6千米，平路上速度都是每小时4千米，上坡速度都是每小时2千米．如果小张和小王分别从． 两地同时出发，相向步行．
（1）几小时两人相遇？
（2）一人到达终点时，另一人距终点还有多远？
26．一辆客车和一辆货车分别从云阳及重庆的高速路口出发，相向而行，客车1.5时行了，货车平均每时行，多少时两车在途中相遇？